Finite Group Databasebeta

← #17976409

Subgroups — #17976409

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545432C211yesmaximal, characteristic
3#14544970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544754C211yesmaximal, characteristic
10#14544752C211yesmaximal, characteristic
11C4⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544561C211yesmaximal, characteristic
13#14544561C211yesmaximal, characteristic
14C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic
15#14538571C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18#11763861—21no—
19#11763861—21no—
20#11763859—21no—
21#11763858—21no—
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24#11763816—21no—
25#11763816—21no—
26#11763816C2211yescharacteristic
27#11763816C2211yescharacteristic
28#11763816C2211yescharacteristic
29#11763816C2211yescharacteristic
30#11763814—21no—
31#11763814C2211yescharacteristic
32#11763810—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34C2×#10587550C2211yescharacteristic
35C2×#10587550C2211yescharacteristic
36#11763774C2211yescharacteristic
37#11763774C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39C2×C8×#595C2211yescharacteristic
40C2×C8×#595C2211yescharacteristic
41C42×#595C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763679C2211yescharacteristic
49#11763679C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#11763365C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763116C411yescharacteristic, complemented
55#11763110C411yescharacteristic, complemented
56#11763106C411yescharacteristic, complemented
57#11763102C411yescharacteristic, complemented
58#11763098C411yescharacteristic, complemented
59#11763092C411yescharacteristic, complemented
60#11763088C411yescharacteristic, complemented
61#11762846C2211yescharacteristic
62#11762844C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#11762804C2211yescharacteristic
65#11762804C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic, complemented
67C2×#63256C2311yescharacteristic
68#10587680—22no—
69#10587680—22no—
70#10587680—41no—
71#10587680—41no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595C2311yescharacteristic
75C2×C4×#595C2311yescharacteristic
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243C2311yescharacteristic
79C2×#63243C2311yescharacteristic
80C2×#63243C2311yescharacteristic
81C2×#63243C2311yescharacteristic
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242C2311yescharacteristic
85C2×#63242C2311yescharacteristic
86C17×#125C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587582—21no—
92#10587582—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579C2×C411yescharacteristic
95#10587578—21no—
96#10587578C2311yescharacteristic
97#10587578C2311yescharacteristic
98#10587578C2311yescharacteristic
99#10587574C2×C411yescharacteristic
100#10587574C2×C411yescharacteristic
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C42×D17—21no—
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587556C2×C411yescharacteristic
108#10587550—22no—
109#10587550Q814yescomplemented
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587544—21no—
116#10587544D411yescharacteristic
117#10587544D411yescharacteristic
118#10587542—21no—
119#10587542—21no—
120#10587542—21no—
121C4⋊#3624—21no—
122C4⋊#3624—21no—
123C4⋊#3624—21no—
124C4⋊#3624—21no—
125C4⋊#3624D411yescharacteristic
126C4⋊#3624D411yescharacteristic
127C4×#3624—21no—
128C4×#3624—21no—
129C4×#3624—21no—
130#10587536—41no—
131#10587535—41no—
132C8×#595—41no—
133C8×#595—41no—
134C17×#107C2×C411yescharacteristic
135C17×#106C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587492C2×C411yescharacteristic
142#10587492C2×C411yescharacteristic
143#10587489C2×C411yescharacteristic
144#10587488C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587480C2×C411yescharacteristic
148#10587480C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157#63256—21no—
158#63256—21no—
159#63256C2×Q812yes—
160#63256#4112yes—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C4×#595—24no—
180C4×#595—21no—
181C4×#595—21no—
182C4×#595—21no—
183C4×#595—42no—
184C4×#595C2×Q812yes—
185#63243—21no—
186#63243—21no—
187#63243—21no—
188#63243—21no—
189#63243—21no—
190#63243—21no—
191#63243—21no—
192#63243—42no—
193#63243—42no—
194#63243C2×Q812yes—
195#63242—21no—
196#63242—21no—
197#63242—21no—
198#63242—21no—
199#63242—42no—
200#63242—42no—
201C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
209C42×C17—21no—
210C42×C17C22×C411yescharacteristic
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C22×C411yescharacteristic
232C2×#3622C22×C411yescharacteristic
233C8×D17—21no—
234C8×D17—21no—
235C8×D17—21no—
236C8×D17—21no—
237#22982—171nomaximal, Sylow
238C22×D17—21no—
239C22×D17C2×#4111yescharacteristic
240C2×#595—22no—
241C2×#595—22no—
242C2×#595—22no—
243C2×#595—22no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—41no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17C4×Q812yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—21no—
264D68C4×Q812yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17C22×Q811yescharacteristic
272C4×D17C2×#4111yescharacteristic
273C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×D172−1+411yescharacteristic
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277#3624—21no—
278#3624—21no—
279#3624—21no—
280#3624—21no—
281#3624—22no—
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—21no—
287#3622—21no—
288#3622—21no—
289#3076—171no—
290#2962—171no—
291#2906—171no—
292#1994—171no—
293#1950—171no—
294#1945—171no—
295#1945—171no—
296#1922—171no—
297#1922—171no—
298#1866—171no—
299#1866—171no—
300C4×C4⋊C8—171no—
301#1764—171no—
302#1764—171no—
303C4×#104—171no—
304C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17#55211yescharacteristic
311C2×D17#55411yescharacteristic
312#595—24no—
313#595—42no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
321C4×C17#52011yescharacteristic
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17#44312yes—
327Dic17#54611yescharacteristic
328Dic17D4×Q811yescharacteristic
329C2×#131—171no—
330C2×#131—171no—
331#533—171no—
332C4×#41—171no—
333#479—171no—
334#479#59511yescharacteristic, complemented
335#478—171no—
336#478—171no—
337#477—171no—
338#476—171no—
339#475—171no—
340#474—171no—
341#446—341no—
342#446—341no—
343#446—341no—
344C8×Q8—341no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#427—171no—
348#427—171no—
349#424—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#424—171no—
353#424—341no—
354#424—341no—
355#423—171no—
356#423—341no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—341no—
360C2×#104—171no—
361C2×#104—171no—
362#416—171no—
363#416—171no—
364#405—171no—
365#405—171no—
366C4×M16—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369C43—171no—
370#341—171no—
371#341—171no—
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339—171no—
375#339—171no—
376#339—171no—
377#339—171no—
378#336—171no—
379#336—171no—
380C2×C17#236011yescharacteristic
381C2×C17C2×#44311yescharacteristic
382C2×C17#295611yescharacteristic
383D17—21no—
384D17—21no—
385D17—42no—
386C2×#41—171no—
387#131—342no—
388#131—342no—
389#131—681no—
390#131—681no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—171no—
405#125—171no—
406#125C2×#59511yescharacteristic
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—171no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427#108—681no—
428#108—681no—
429#107—171no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107C2×#59511yescharacteristic
433#106—171no—
434#106—171no—
435#106—171no—
436#106C2×#59511yescharacteristic
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
455#104—174no—
456#104—342no—
457#103—171no—
458#103—171no—
459#103C2×#59511yescharacteristic
460#103C2×#59511yescharacteristic
461#102—171no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—171no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8—681no—
472C4×C8—681no—
473C17#2298211yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491M16—172no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—341no—
498M16—341no—
499M16—682no—
500M16—682no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8C22×#59511yescharacteristic
522C2×C8C22×#59511yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
536C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—172no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—344no—
555C42—682no—
556C42C22×#59511yescharacteristic
557C23—171no—
558C23—341no—
559Q8—21no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562Q8Q8×#59512yes—
563D4—172no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4D4×#59511yescharacteristic
594C2×C4D4×#59511yescharacteristic
595C2×C4C23×#59511yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—342no—
603C8—341no—
604C8—341no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C22—171no—
609C22—171no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22C2×D4×#59511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—172no—
623C4—171no—
624C4—171no—
625C4—344no—
626C4—341no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
632C4#1176387811yescharacteristic
633C2—341no—
634C2—341no—
635C2—682no—
636C2#1454530811yescharacteristic
637C2D17⋊#44311yescharacteristic
638C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#22982
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545582C2semidirect
3. #14544970C2semidirect
4. #14544900C2semidirect
5. #14544892C2semidirect
6. #14544891C2semidirect
7. #14544850C2semidirect
8. #14544849C2semidirect
11. C4⋊C8×#595C2semidirect
54. #11763116C4semidirect
55. #11763110C4semidirect
56. #11763106C4semidirect
57. #11763102C4semidirect
58. #11763098C4semidirect
59. #11763092C4semidirect
60. #11763088C4semidirect
66. C17×#479C4semidirect
109. #10587550Q8semidirect
334. #479#595semidirect
473. C17#22982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455822
#145454322
#145449702
#145449002
#145448922
#145448912
#145448502
#145448492
#145447542
#145447522
C4⋊C8×#5952
#145445612
C4×#105875502
#145385712
#2298217