Finite Group Databasebeta

← #17976419

Subgroups — #17976419

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545432C211yesmaximal, characteristic
3#14544972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544754C211yesmaximal, characteristic
10#14544752C211yesmaximal, characteristic
11#14544573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544565C211yesmaximal, characteristic
13#14544561C211yesmaximal, characteristic
14#14544548C211yesmaximal, characteristic
15#14538575C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18#11763861—21no—
19#11763861—21no—
20#11763860—21no—
21Q8×#3624—21no—
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24#11763816—21no—
25#11763816—21no—
26#11763816C2211yescharacteristic
27#11763816C2211yescharacteristic
28#11763816C2211yescharacteristic
29#11763816C2211yescharacteristic
30#11763814—21no—
31#11763814C2211yescharacteristic
32#11763810—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34C2×#10587550C2211yescharacteristic
35C2×#10587550C2211yescharacteristic
36#11763774C2211yescharacteristic
37#11763774C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39C2×#10587532C2211yescharacteristic
40C2×C8×#595C2211yescharacteristic
41#11763745C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763679C2211yescharacteristic
49#11763679C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763118C411yescharacteristic, complemented
55#11763118C411yescharacteristic, complemented
56#11763112C411yescharacteristic, complemented
57#11763112C411yescharacteristic, complemented
58#11763096C411yescharacteristic, complemented
59#11763094C411yescharacteristic, complemented
60#11763090C411yescharacteristic, complemented
61#11762846C2211yescharacteristic
62#11762846C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#11762804C2211yescharacteristic
65#11762804C2211yescharacteristic
66C17×#477C411yescharacteristic, complemented
67C2×#63256C2311yescharacteristic
68#10587680—22no—
69#10587680—22no—
70#10587680—41no—
71#10587680—41no—
72C2×C4×#595C2311yescharacteristic
73C2×C4×#595C2311yescharacteristic
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243C2311yescharacteristic
77C2×#63243C2311yescharacteristic
78C2×#63243C2311yescharacteristic
79C2×#63243C2311yescharacteristic
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242C2311yescharacteristic
83C2×#63242C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579C2×C411yescharacteristic
94#10587578—21no—
95#10587578C2311yescharacteristic
96#10587578C2311yescharacteristic
97#10587578C2311yescharacteristic
98#10587576C2×C411yescharacteristic
99#10587576C2×C411yescharacteristic
100#10587573—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103C42×D17—21no—
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2×C411yescharacteristic
106#10587550—22no—
107#10587550Q814yescomplemented
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587544—21no—
116#10587544D411yescharacteristic
117#10587544D411yescharacteristic
118#10587542—21no—
119#10587542—21no—
120#10587542—21no—
121C4⋊#3624—21no—
122C4⋊#3624—21no—
123C4⋊#3624—21no—
124C4⋊#3624—21no—
125C4⋊#3624D411yescharacteristic
126C4⋊#3624D411yescharacteristic
127C4×#3624—21no—
128C4×#3624—21no—
129C4×#3624—21no—
130#10587536—41no—
131#10587535—41no—
132#10587532—41no—
133C8×#595—41no—
134C17×#107C2×C411yescharacteristic
135C17×#107C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587492C2×C411yescharacteristic
142#10587492C2×C411yescharacteristic
143#10587489C2×C411yescharacteristic
144#10587489C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587480C2×C411yescharacteristic
148#10587480C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587479C2×C411yescharacteristic
152#10587479C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
158#63256—21no—
159#63256—21no—
160#63256C2×Q812yes—
161#63256#4112yes—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×C4×D17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C4×#595—21no—
180C4×#595—21no—
181C4×#595—21no—
182C4×#595C2×Q812yes—
183#63243—21no—
184#63243—21no—
185#63243—21no—
186#63243—21no—
187#63243—21no—
188#63243—21no—
189#63243—21no—
190#63243—42no—
191#63243—42no—
192#63243C2×Q812yes—
193#63242—21no—
194#63242—21no—
195#63242—21no—
196#63242—21no—
197#63242—42no—
198#63242—42no—
199C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
206C42×C17—21no—
207C42×C17C22×C411yescharacteristic
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C22×C411yescharacteristic
230C2×#3622C22×C411yescharacteristic
231C8×D17—21no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17—21no—
235#22984—171nomaximal, Sylow
236C22×D17—21no—
237C22×D17C2×#4111yescharacteristic
238C2×#595—22no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—41no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17C4×Q812yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—21no—
263D68C4×Q812yes—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—81no—
270C4×D17C22×Q811yescharacteristic
271C4×D17C2×#4111yescharacteristic
272C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×D172−1+411yescharacteristic
274Dic34—81no—
275#3624—21no—
276#3624—21no—
277#3624—21no—
278#3624—21no—
279#3624—22no—
280#3624—41no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3076—171no—
288#2962—171no—
289#2906—171no—
290#1995—171no—
291#1950—171no—
292#1946—171no—
293#1945—171no—
294#1922—171no—
295#1922—171no—
296#1866—171no—
297#1866—171no—
298#1768—171no—
299#1765—171no—
300#1764—171no—
301#1759—171no—
302C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17#55211yescharacteristic
309C2×D17#55411yescharacteristic
310#595—42no—
311#595—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
319C4×C17#52011yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17#54611yescharacteristic
326Dic17D4×Q811yescharacteristic
327C2×#131—171no—
328C2×#131—171no—
329#533—171no—
330C4×#41—171no—
331#479—171no—
332#479—171no—
333#478—171no—
334#478—171no—
335#477#59511yescharacteristic, complemented
336#476—171no—
337#475—171no—
338#474—171no—
339#446—341no—
340#446—341no—
341#446—341no—
342C8×Q8—341no—
343C2×#108—171no—
344C2×#108—171no—
345#427—171no—
346#427—171no—
347#424—171no—
348#424—171no—
349#424—171no—
350#424—171no—
351#424—341no—
352#424—341no—
353#423—171no—
354#423—341no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—341no—
358C2×#104—171no—
359C2×#104—171no—
360#416—171no—
361#416—171no—
362#405—171no—
363#405—171no—
364C4×M16—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367#376—171no—
368#341—171no—
369#341—171no—
370#339—171no—
371#339—171no—
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339—171no—
375#339—171no—
376#336—171no—
377#336—171no—
378C2×C17#236011yescharacteristic
379C2×C17#295511yescharacteristic
380C2×C17#295711yescharacteristic
381D17—21no—
382D17—21no—
383D17—42no—
384C2×#41—171no—
385#131—342no—
386#131—342no—
387#131—681no—
388#131—681no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
403#125—171no—
404#125—171no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—171no—
416#117—171no—
417#117—171no—
418#117—341no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—341no—
423#108—681no—
424#108—681no—
425#107—171no—
426#107—171no—
427#107C2×#59511yescharacteristic
428#107C2×#59511yescharacteristic
429#106—171no—
430#106—171no—
431#106—171no—
432#106—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
451#104—174no—
452#104—342no—
453#103—171no—
454#103—171no—
455#103C2×#59511yescharacteristic
456#103C2×#59511yescharacteristic
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—171no—
460#102—171no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464#97—681no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—681no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—172no—
473#41—172no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489M16—172no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—682no—
498M16—682no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8C22×#59511yescharacteristic
520C2×C8C22×#59511yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—21no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—172no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C22×#59511yescharacteristic
553C23—171no—
554C23—341no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—1361no—
558Q8Q8×#59512yes—
559D4—172no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4D4×#59511yescharacteristic
590C2×C4D4×#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—342no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C22—171no—
605C22—171no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C2×D4×#59511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—171no—
619C4—171no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
628C4#1176387811yescharacteristic
629C2—341no—
630C2—341no—
631C2—682no—
632C2#1454530811yescharacteristic
633C2#1454555611yescharacteristic
634C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#477C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#477#595
hypocenterC17#22984
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545578C2semidirect
3. #14544972C2semidirect
4. #14544900C2semidirect
5. #14544893C2semidirect
6. #14544892C2semidirect
7. #14544852C2semidirect
8. #14544849C2semidirect
11. #14544573C2semidirect
54. #11763118C4semidirect
55. #11763118C4semidirect
56. #11763112C4semidirect
57. #11763112C4semidirect
58. #11763096C4semidirect
59. #11763094C4semidirect
60. #11763090C4semidirect
66. C17×#477C4semidirect
107. #10587550Q8semidirect
335. #477#595semidirect
471. C17#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455782
#145454322
#145449722
#145449002
#145448932
#145448922
#145448522
#145448492
#145447542
#145447522
#145445732
#145445652
#145445612
#145445482
#145385752
#2298417