Finite Group Databasebeta

← #17976525

Subgroups — #17976525

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538236C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587678C2211yescharacteristic
18C2×#10587678C2211yescharacteristic
19C2×#10587678C2211yescharacteristic
20#11763856—24no—
21#11763854—24no—
22#11763842—21no—
23#11763841—21no—
24#11763838—21no—
25#11763836—21no—
26C2×#10587536C2211yescharacteristic
27C2×#10587535C2211yescharacteristic
28#11763816C2211yescharacteristic
29#11763816C2211yescharacteristic
30#11763815—21no—
31#11763815—21no—
32#11763814C2211yescharacteristic
33#11763812—21no—
34C2×#10587544—21no—
35#11763810C2211yescharacteristic
36C2×#10587550C2211yescharacteristic
37C2×#10587550C2211yescharacteristic
38C2×#10587548C2211yescharacteristic
39C2×#10587548C2211yescharacteristic
40C2×#10587548C2211yescharacteristic
41C2×#10587548C2211yescharacteristic
42#11763784C2211yescharacteristic
43#11763783C2211yescharacteristic
44C4×#63243C2211yescharacteristic
45C2×#10587532C2211yescharacteristic
46C2×#10587532C2211yescharacteristic
47C42×#595C2211yescharacteristic
48#11763685C2211yescharacteristic
49#11763685C2211yescharacteristic
50#11763679C2211yescharacteristic
51#11763679C2211yescharacteristic
52#11763674C2211yescharacteristic
53#11763674C2211yescharacteristic
54C2×#10587602C2211yescharacteristic
55C2×#10587598C2211yescharacteristic
56#11763358C2211yescharacteristic
57C4×#63254C2211yescharacteristic
58#11763032C411yescharacteristic, complemented
59#11763028C411yescharacteristic, complemented
60#11763024C411yescharacteristic, complemented
61#11763018C411yescharacteristic, complemented
62#11763012C411yescharacteristic, complemented
63#11763008C411yescharacteristic, complemented
64#11763002C411yescharacteristic, complemented
65C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
66#11762804C2211yescharacteristic
67#11762802C2211yescharacteristic
68C17×#463C411yescharacteristic, complemented
69C2×#63256C2311yescharacteristic
70C2×#63254C2311yescharacteristic
71C2×#63254C2311yescharacteristic
72C2×#63247—21no—
73C2×#63247—21no—
74C2×#63247—21no—
75C22×#3624—21no—
76C22×#3624—21no—
77C22×#3624—21no—
78#10587680—22no—
79#10587680—41no—
80#10587678—22no—
81#10587678—22no—
82#10587678—22no—
83#10587678—41no—
84#10587678—41no—
85#10587678—41no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595C2311yescharacteristic
89C2×C4×#595C2311yescharacteristic
90C2×#63243—21no—
91C2×#63243C2311yescharacteristic
92C2×#63243C2311yescharacteristic
93C2×#63243C2311yescharacteristic
94C2×#63243C2311yescharacteristic
95C2×#63242—21no—
96C2×#63242C2311yescharacteristic
97C2×#63242C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
99C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
100C17×#124C2×C411yescharacteristic
101C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
102#10587630C2×C411yescharacteristic
103C2×#63231C2×C411yescharacteristic
104#10587626C2×C411yescharacteristic
105D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
106C2×#63229C2×C411yescharacteristic
107C2×#63229C2×C411yescharacteristic
108C2×#63228C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊D17—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111#10587602—22no—
112#10587602—22no—
113#10587598—22no—
114#10587598—22no—
115C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
116C2×#63219C2×C411yescharacteristic
117C2×C8×D17C2311yescharacteristic
118C2×C8×D17C2311yescharacteristic
119#10587578C2311yescharacteristic
120#10587573C2×C411yescharacteristic
121#10587570—21no—
122#10587570—21no—
123#10587567—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126#10587563—21no—
127#10587561C2×C411yescharacteristic
128C42×D17C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
130C22⋊#3624—21no—
131C22⋊#3624—21no—
132#10587550—22no—
133#10587550—41no—
134#10587548—22no—
135#10587548—22no—
136#10587548—41no—
137#10587548D414yescomplemented
138#10587544—21no—
139#10587544—21no—
140#10587544—21no—
141#10587544—21no—
142#10587544D411yescharacteristic
143#10587544D411yescharacteristic
144#10587543—21no—
145#10587543—21no—
146#10587542—21no—
147C4⋊#3624—21no—
148C4⋊#3624—21no—
149C4⋊#3624D411yescharacteristic
150C4⋊#3624D411yescharacteristic
151C4×#3624—21no—
152#10587536—22no—
153#10587535—22no—
154#10587532—22no—
155#10587532—22no—
156C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C17×#103C2×C411yescharacteristic
158C17×#102C2×C411yescharacteristic
159#10587506C2×C411yescharacteristic
160#10587503C2×C411yescharacteristic
161#10587492C2×C411yescharacteristic
162#10587487C2×C411yescharacteristic
163#10587485C2×C411yescharacteristic
164#10587485C2×C411yescharacteristic
165#10587481C2×C411yescharacteristic
166#10587480C2×C411yescharacteristic
167C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
168C22×#595—21no—
169C22×#595—21no—
170C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181#63256—21no—
182#63256—21no—
183#63256—21no—
184#63256—21no—
185#63254—21no—
186#63254—21no—
187#63254—21no—
188#63254—21no—
189#63254—21no—
190#63254—21no—
191#63254C2×D412yes—
192#63254#4112yes—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17C2411yescharacteristic
199C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
201#63247—42no—
202#63247—42no—
203#63247—42no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—21no—
206C2×#3624—21no—
207C2×#3624—21no—
208C2×#3624—42no—
209C2×#3624—42no—
210C2×#3624—42no—
211C2×#3624C2×D411yescharacteristic
212C2×#3624C2×D411yescharacteristic
213C2×#3624C2×D411yescharacteristic
214C2×#3624C2×D411yescharacteristic
215C4×#595—21no—
216C4×#595—21no—
217C4×#595—21no—
218C4×#595—42no—
219C4×#595—42no—
220C4×#595C2×D412yes—
221#63243—21no—
222#63243—21no—
223#63243—21no—
224#63243—21no—
225#63243—21no—
226#63243—21no—
227#63243—21no—
228#63243—42no—
229#63243C2×D412yes—
230#63242—21no—
231#63242—21no—
232#63242—21no—
233#63242—21no—
234#63242—42no—
235SD16×C17—22no—
236D8×C17—22no—
237C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C17—21no—
241C22⋊C4×C17—21no—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C42×C17C22×C411yescharacteristic
244C22⋊Dic17—21no—
245#63231—22no—
246#63229—22no—
247#63229—22no—
248#63228—22no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622C22×C411yescharacteristic
264C2×#3622C22×C411yescharacteristic
265Dic68—22no—
266#63219—22no—
267C8×D17—21no—
268C8×D17—21no—
269C8×D17—21no—
270C8×D17—21no—
271#23016—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17C2×#4111yescharacteristic
276C2×#595—22no—
277C2×#595—22no—
278C2×#595—41no—
279C2×#595—41no—
280C2×#595—41no—
281C2×#595—41no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17C4×D412yes—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—81no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17C22×D411yescharacteristic
320C4×D17C2×#4111yescharacteristic
321C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×D172−1+411yescharacteristic
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34C4×D412yes—
327#3624—21no—
328#3624—21no—
329#3624—21no—
330#3624—21no—
331#3624—22no—
332#3624—41no—
333#3624—41no—
334#3624—41no—
335C8×C17—21no—
336C8×C17—21no—
337#3622—21no—
338#3622—21no—
339#3035—171no—
340C2×#444—171no—
341C2×#444—171no—
342#2935—171no—
343#2906—171no—
344#1962—171no—
345#1950—171no—
346#1938—171no—
347#1938—171no—
348#1876—171no—
349#1876—171no—
350#1866—171no—
351#1866—171no—
352#1767—171no—
353C4×#104—171no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17#54711yescharacteristic
367C2×D17#55311yescharacteristic
368#595—42no—
369#595—42no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C17#52011yescharacteristic
376Dic17—22no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17#44412yescomplemented
381Dic17D4211yescharacteristic
382Dic17#54811yescharacteristic
383C2×#135—171no—
384C2×#135—171no—
385C2×#131—171no—
386C2×#131—171no—
387C2×#131—171no—
388C2×#131—171no—
389#532—171no—
390C4×#41—171no—
391#464—171no—
392#464—171no—
393#463—171no—
394#463#59511yescharacteristic, complemented
395#462—171no—
396#461—171no—
397#460—171no—
398#459—171no—
399#444—344no—
400#444—344no—
401#436—341no—
402#435—341no—
403#435—341no—
404C8×D4—341no—
405C2×#108—171no—
406C2×#108—171no—
407#424—171no—
408#424—171no—
409#424—341no—
410#424—341no—
411#423—171no—
412#423—341no—
413C2×C4⋊C8—171no—
414C2×C4⋊C8—171no—
415C2×C4⋊C8—341no—
416C2×#104—171no—
417C2×#104—171no—
418C2×#104—171no—
419C2×#104—171no—
420C2×#104—171no—
421C2×#104—171no—
422#416—171no—
423#416—171no—
424#408—171no—
425#408—171no—
426C4×M16—171no—
427C2×#97—171no—
428C2×#97—171no—
429C43—171no—
430#341—171no—
431#341—171no—
432#339—171no—
433#339—171no—
434#336—171no—
435#336—171no—
436C2×C17—42no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17#236111yescharacteristic
439C2×C17C2×#44411yescharacteristic
440C2×C17#295611yescharacteristic
441D17—21no—
442D17—21no—
443D17—81no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—171no—
447#135—342no—
448#135—342no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451C2×Q16—171no—
452C2×Q16—171no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
457C2×D8—171no—
458C2×D8C2×#59511yescharacteristic
459#131—342no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463#131—681no—
464#131—681no—
465#131—681no—
466#131—681no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—341no—
473C2×M16—341no—
474C2×M16—341no—
475C22×C8—171no—
476C22×C8—171no—
477C22×C8—171no—
478C22×C8—171no—
479C22×C8—341no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8—341no—
483C4⋊Q8—171no—
484#127—171no—
485#124—171no—
486#124C2×#59511yescharacteristic
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4C2×#59511yescharacteristic
497#117—171no—
498#117—341no—
499C2×C42—171no—
500C2×C42—171no—
501C2×C42—171no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42—341no—
504C2×C42—341no—
505#108—342no—
506#108—342no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8—171no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514C4⋊C8—341no—
515C4⋊C8—341no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
521#104—174no—
522#104—342no—
523#104—342no—
524#104—342no—
525#104—681no—
526#104—681no—
527#103—171no—
528#103—171no—
529#103—171no—
530#103C2×#59511yescharacteristic
531#102—171no—
532#102—171no—
533#102—171no—
534#102C2×#59511yescharacteristic
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—342no—
540#97—342no—
541#97—341no—
542C4×C8—341no—
543C17#2301611yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—172no—
545#41—172no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554#41—341no—
555#41—341no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
559C2×D4—171no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4C22×#59511yescharacteristic
566C2×D4C22×#59511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577Q16—342no—
578Q16—342no—
579SD16—22no—
580SD16—342no—
581SD16—342no—
582SD16—342no—
583D8—22no—
584D8—342no—
585M16—172no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—682no—
594M16—682no—
595M16—682no—
596M16—682no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—171no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—682no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8—682no—
618C2×C8—682no—
619C2×C8C22×#59511yescharacteristic
620C2×C8C22×#59511yescharacteristic
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—172no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—682no—
645C42—682no—
646C42C22×#59511yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—171no—
650C23—341no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—172no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—342no—
661D4—342no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1361no—
670D4D4×#59512yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4D4×#59511yescharacteristic
700C2×C4D4×#59511yescharacteristic
701C2×C4C23×#59511yescharacteristic
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—341no—
705C8—341no—
706C8—341no—
707C8—341no—
708C8—342no—
709C8—341no—
710C8—341no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—171no—
721C22—171no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22C2×D4×#59511yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—172no—
733C4—171no—
734C4—171no—
735C4—341no—
736C4—342no—
737C4—682no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4C2×D4×#59511yescharacteristic
742C4#1176387811yescharacteristic
743C2—42no—
744C2—81no—
745C2—341no—
746C2—341no—
747C2—1361no—
748C2#1454530911yescharacteristic
749C2D17⋊#44411yescharacteristic
750C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#463C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538236C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#463#595
hypocenterC17#23016
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763856C2semidirect
2. C2×#11763854C2semidirect
3. #14545529C2semidirect
4. #14545431C2semidirect
5. #14544919C2semidirect
6. #14544900C2semidirect
7. #14544880C2semidirect
8. #14544879C2semidirect
9. #14544775C2semidirect
10. #14544773C2semidirect
11. #14544754C2semidirect
12. #14544751C2semidirect
13. #14544571C2semidirect
14. C4×#10587548C2semidirect
58. #11763032C4semidirect
59. #11763028C4semidirect
60. #11763024C4semidirect
61. #11763018C4semidirect
62. #11763012C4semidirect
63. #11763008C4semidirect
64. #11763002C4semidirect
68. C17×#463C4semidirect
137. #10587548D4semidirect
380. Dic17#444semidirect
394. #463#595semidirect
543. C17#23016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638562
C2×#117638542
#145455292
#145454312
#145449192
#145449002
#145448802
#145448792
#145447752
#145447732
#145447542
#145447512
#145445712
C4×#105875482
#145382362
#2301617