Finite Group Databasebeta

← #17976534

Subgroups — #17976534

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538238C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18C2×#10587680C2211yescharacteristic
19C2×#10587678C2211yescharacteristic
20#11763855—24no—
21#11763852—24no—
22#11763842—21no—
23#11763841—21no—
24#11763838—21no—
25#11763836—21no—
26C2×#10587535C2211yescharacteristic
27C2×#10587535C2211yescharacteristic
28#11763816—21no—
29#11763816—21no—
30#11763816C2211yescharacteristic
31#11763816C2211yescharacteristic
32#11763813—21no—
33#11763813C2211yescharacteristic
34#11763810—21no—
35#11763810C2211yescharacteristic
36C2×#10587550C2211yescharacteristic
37C2×#10587550C2211yescharacteristic
38C2×#10587550C2211yescharacteristic
39C2×#10587550C2211yescharacteristic
40C2×#10587548C2211yescharacteristic
41C2×#10587548C2211yescharacteristic
42#11763784C2211yescharacteristic
43#11763783C2211yescharacteristic
44C4×#63243C2211yescharacteristic
45C2×#10587532C2211yescharacteristic
46C2×C8×#595C2211yescharacteristic
47#11763745C2211yescharacteristic
48#11763685C2211yescharacteristic
49#11763685C2211yescharacteristic
50#11763679C2211yescharacteristic
51#11763679C2211yescharacteristic
52#11763674C2211yescharacteristic
53#11763674C2211yescharacteristic
54C2×#10587605C2211yescharacteristic
55C2×#10587602C2211yescharacteristic
56#11763358C2211yescharacteristic
57C4×#63256C2211yescharacteristic
58#11763031C411yescharacteristic, complemented
59#11763025C411yescharacteristic, complemented
60#11763021C411yescharacteristic, complemented
61#11763017C411yescharacteristic, complemented
62#11763013C411yescharacteristic, complemented
63#11763007C411yescharacteristic, complemented
64#11763003C411yescharacteristic, complemented
65C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
66#11762804C2211yescharacteristic
67#11762802C2211yescharacteristic
68C17×#464C411yescharacteristic, complemented
69C2×#63256C2311yescharacteristic
70C2×#63256C2311yescharacteristic
71C2×#63254C2311yescharacteristic
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74#10587680—22no—
75#10587680—22no—
76#10587680—22no—
77#10587680—41no—
78#10587680—41no—
79#10587680—41no—
80#10587678—22no—
81#10587678—41no—
82C2×C4×#595C2311yescharacteristic
83C2×C4×#595C2311yescharacteristic
84C2×#63243—21no—
85C2×#63243—21no—
86C2×#63243—21no—
87C2×#63243C2311yescharacteristic
88C2×#63243C2311yescharacteristic
89C2×#63243C2311yescharacteristic
90C2×#63243C2311yescharacteristic
91C2×#63242—21no—
92C2×#63242—21no—
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242C2311yescharacteristic
95C2×#63242C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
98C17×#124C2×C411yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
100Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
101#10587630C2×C411yescharacteristic
102C2×#63231C2×C411yescharacteristic
103C2×#63230C2×C411yescharacteristic
104C2×#63230C2×C411yescharacteristic
105#10587626C2×C411yescharacteristic
106C2×#63228C2×C411yescharacteristic
107#10587605—22no—
108#10587605—22no—
109#10587602—22no—
110#10587602—22no—
111C2×D136C2×C411yescharacteristic
112C2×#63219C2×C411yescharacteristic
113C2×C8×D17C2311yescharacteristic
114C2×C8×D17C2311yescharacteristic
115#10587579—21no—
116#10587579C2×C411yescharacteristic
117#10587578—21no—
118#10587578C2311yescharacteristic
119#10587570—21no—
120#10587570—21no—
121#10587567—21no—
122#10587567—21no—
123#10587561C2×C411yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68C2×C411yescharacteristic
126C42×D17—21no—
127C42×D17C2311yescharacteristic
128C22⋊#3624—21no—
129C22⋊#3624—21no—
130#10587550—22no—
131#10587550—22no—
132#10587550—41no—
133#10587550D414yescomplemented
134#10587548—22no—
135#10587548—41no—
136(C2×#595)⋊C4—21no—
137(C2×#595)⋊C4—21no—
138#10587544—21no—
139#10587544—21no—
140#10587544D411yescharacteristic
141#10587544D411yescharacteristic
142#10587543—21no—
143#10587543—21no—
144#10587542—21no—
145C4⋊#3624—21no—
146C4⋊#3624—21no—
147C4⋊#3624—21no—
148C4⋊#3624—21no—
149C4⋊#3624D411yescharacteristic
150C4⋊#3624D411yescharacteristic
151C4×#3624—21no—
152#10587535—22no—
153#10587535—22no—
154#10587532—22no—
155C8×#595—22no—
156C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C17×#103C2×C411yescharacteristic
158C17×#102C2×C411yescharacteristic
159#10587506C2×C411yescharacteristic
160#10587503C2×C411yescharacteristic
161#10587492C2×C411yescharacteristic
162#10587487C2×C411yescharacteristic
163#10587485C2×C411yescharacteristic
164#10587485C2×C411yescharacteristic
165#10587481C2×C411yescharacteristic
166#10587480C2×C411yescharacteristic
167C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
168C22×#595—21no—
169C22×#595—21no—
170C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177#63256—21no—
178#63256—21no—
179#63256—21no—
180#63256—21no—
181#63256—21no—
182#63256—21no—
183#63256C2×D412yes—
184#63256#4112yes—
185#63254—21no—
186#63254—21no—
187#63254—21no—
188#63254—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68C22×C411yescharacteristic
192C2×D68C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17#4111yescharacteristic
199C2×C4×D17C2411yescharacteristic
200C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
201#63247—42no—
202C2×#3624—21no—
203C2×#3624—21no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—21no—
206C2×#3624—42no—
207C2×#3624C2×D411yescharacteristic
208C2×#3624C2×D411yescharacteristic
209C2×#3624C2×D411yescharacteristic
210C2×#3624C2×D411yescharacteristic
211C4×#595—21no—
212C4×#595—21no—
213C4×#595—21no—
214C4×#595C2×D412yes—
215#63243—21no—
216#63243—21no—
217#63243—21no—
218#63243—21no—
219#63243—21no—
220#63243—21no—
221#63243—21no—
222#63243—42no—
223#63243—42no—
224#63243—42no—
225#63243C2×D412yes—
226#63242—21no—
227#63242—21no—
228#63242—21no—
229#63242—21no—
230#63242—42no—
231#63242—42no—
232#63242—42no—
233Q16×C17—22no—
234SD16×C17—22no—
235C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17C22×C411yescharacteristic
243#63231—22no—
244#63230—22no—
245#63230—22no—
246#63228—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C22×C411yescharacteristic
262C2×#3622C22×C411yescharacteristic
263D136—22no—
264#63219—22no—
265C8×D17—21no—
266C8×D17—21no—
267C8×D17—21no—
268C8×D17—21no—
269#23017—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17C2×#4111yescharacteristic
274C2×#595—22no—
275C2×#595—41no—
276C2×#595—41no—
277C2×#595—41no—
278C2×#595—41no—
279C2×#595—41no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17C4×D412yes—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68C4×D412yes—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17C22×D411yescharacteristic
320C4×D17C2×#4111yescharacteristic
321C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×D172−1+411yescharacteristic
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325#3624—21no—
326#3624—21no—
327#3624—21no—
328#3624—21no—
329#3624—22no—
330#3624—41no—
331#3624—41no—
332#3624—41no—
333C8×C17—21no—
334C8×C17—21no—
335#3622—21no—
336#3622—21no—
337#3035—171no—
338C2×#444—171no—
339C2×#443—171no—
340#2935—171no—
341#2906—171no—
342#1963—171no—
343#1950—171no—
344#1938—171no—
345#1937—171no—
346#1876—171no—
347#1876—171no—
348#1866—171no—
349#1866—171no—
350#1768—171no—
351#1759—171no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—22no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17#54711yescharacteristic
365C2×D17#55311yescharacteristic
366#595—42no—
367#595—81no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C17#52011yescharacteristic
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17D4211yescharacteristic
380Dic17#54811yescharacteristic
381C2×#135—171no—
382C2×#135—171no—
383C2×#131—171no—
384C2×#131—171no—
385C2×#131—171no—
386C2×#131—171no—
387#532—171no—
388C4×#41—171no—
389#464—171no—
390#464#59511yescharacteristic, complemented
391#463—171no—
392#463—171no—
393#462—171no—
394#461—171no—
395#460—171no—
396#459—171no—
397#444—344no—
398#443—344no—
399#436—341no—
400#435—341no—
401#435—341no—
402C8×D4—341no—
403C2×#108—171no—
404C2×#108—171no—
405#424—171no—
406#424—171no—
407#424—341no—
408#424—341no—
409#423—171no—
410#423—341no—
411C2×C4⋊C8—171no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413C2×C4⋊C8—341no—
414C2×#104—171no—
415C2×#104—171no—
416C2×#104—171no—
417C2×#104—171no—
418C2×#104—171no—
419C2×#104—171no—
420#416—171no—
421#416—171no—
422#408—171no—
423#408—171no—
424C4×M16—171no—
425C2×#97—171no—
426C2×C4×C8—171no—
427#376—171no—
428#341—171no—
429#341—171no—
430#339—171no—
431#339—171no—
432#336—171no—
433#336—171no—
434C2×C17—81no—
435C2×C17#236111yescharacteristic
436C2×C17#295511yescharacteristic
437C2×C17#295711yescharacteristic
438D17—21no—
439D17—21no—
440D17—42no—
441D17—81no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—171no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447#135—342no—
448#135—342no—
449C2×Q16—171no—
450C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
451C2×SD16—171no—
452C2×SD16—171no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
455C2×D8—171no—
456C2×D8—171no—
457#131—342no—
458#131—342no—
459#131—342no—
460#131—342no—
461#131—681no—
462#131—681no—
463#131—681no—
464#131—681no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—341no—
473C22×C8—171no—
474C22×C8—171no—
475C22×C8—171no—
476C22×C8—171no—
477C22×C8—341no—
478C22×C8—341no—
479C22×C8—341no—
480C22×C8—341no—
481C4⋊Q8—171no—
482#127—171no—
483#124—171no—
484#124C2×#59511yescharacteristic
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
489C4×D4—171no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—171no—
496#117—341no—
497C2×C42—171no—
498C2×C42—171no—
499C2×C42—171no—
500C2×C42—341no—
501#108—342no—
502#108—342no—
503C4⋊C8—171no—
504C4⋊C8—171no—
505C4⋊C8—171no—
506C4⋊C8—171no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8—171no—
510C4⋊C8—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515C4⋊C8—341no—
516C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
517#104—174no—
518#104—342no—
519#104—342no—
520#104—342no—
521#104—681no—
522#104—681no—
523#103—171no—
524#103—171no—
525#103—171no—
526#103C2×#59511yescharacteristic
527#102—171no—
528#102—171no—
529#102—171no—
530#102C2×#59511yescharacteristic
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534C22⋊C8—341no—
535#97—342no—
536#97—341no—
537C4×C8—342no—
538C4×C8—341no—
539#95—341no—
540#95—341no—
541C17#2301711yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—172no—
543#41—172no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
556C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
557C2×D4—171no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4C22×#59511yescharacteristic
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575Q16—22no—
576Q16—342no—
577SD16—22no—
578SD16—342no—
579SD16—342no—
580SD16—342no—
581D8—342no—
582D8—342no—
583M16—172no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—682no—
592M16—682no—
593M16—682no—
594M16—682no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—682no—
614C2×C8—682no—
615C2×C8—682no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8C22×#59511yescharacteristic
618C2×C8C22×#59511yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—172no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42C22×#59511yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—171no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8D4×#59512yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1361no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4C23×#59511yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—341no—
701C8—341no—
702C8—341no—
703C8—341no—
704C8—342no—
705C8—341no—
706C8—341no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—171no—
714C22—171no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—342no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22C2×D4×#59511yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—171no—
730C4—171no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—682no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—1361no—
737C4C2×D4×#59511yescharacteristic
738C4#1176387811yescharacteristic
739C2—81no—
740C2—341no—
741C2—341no—
742C2—682no—
743C2—1361no—
744C2#1454530911yescharacteristic
745C2#1454555711yescharacteristic
746C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538238C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#23017
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763855C2semidirect
2. C2×#11763852C2semidirect
3. #14545529C2semidirect
4. #14545430C2semidirect
5. #14544921C2semidirect
6. #14544899C2semidirect
7. #14544880C2semidirect
8. #14544877C2semidirect
9. #14544776C2semidirect
10. #14544774C2semidirect
11. #14544754C2semidirect
12. #14544753C2semidirect
13. #14544573C2semidirect
14. #14544548C2semidirect
58. #11763031C4semidirect
59. #11763025C4semidirect
60. #11763021C4semidirect
61. #11763017C4semidirect
62. #11763013C4semidirect
63. #11763007C4semidirect
64. #11763003C4semidirect
68. C17×#464C4semidirect
133. #10587550D4semidirect
390. #464#595semidirect
541. C17#23017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638552
C2×#117638522
#145455292
#145454302
#145449212
#145448992
#145448802
#145448772
#145447762
#145447742
#145447542
#145447532
#145445732
#145445482
#145382382
#2301717