Finite Group Databasebeta

← #17976549

Subgroups — #17976549

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538395C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18C22×#63243C2211yescharacteristic
19C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
20#11763853—24no—
21#11763843—21no—
22#11763842—21no—
23#11763841—21no—
24#11763839—21no—
25#11763839—21no—
26#11763838—21no—
27#11763837—21no—
28#11763836—21no—
29#11763824—24no—
30C2×#10587536C2211yescharacteristic
31C2×#10587536C2211yescharacteristic
32C2×#10587535C2211yescharacteristic
33C2×#10587535C2211yescharacteristic
34#11763816C2211yescharacteristic
35#11763816C2211yescharacteristic
36C2×#10587550C2211yescharacteristic
37C2×#10587550C2211yescharacteristic
38C2×#10587550C2211yescharacteristic
39C2×#10587550C2211yescharacteristic
40#11763784C2211yescharacteristic
41#11763784C2211yescharacteristic
42#11763777C2211yescharacteristic
43#11763774C2211yescharacteristic
44#11763774C2211yescharacteristic
45C2×#10587532C2211yescharacteristic
46C2×C8×#595C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
48#11763679C2211yescharacteristic
49#11763679C2211yescharacteristic
50#11763679C2211yescharacteristic
51#11763679C2211yescharacteristic
52#11763674C2211yescharacteristic
53#11763674C2211yescharacteristic
54C2×#10587605C2211yescharacteristic
55C2×M16×D17C2211yescharacteristic
56#11763322C2211yescharacteristic
57#11763322C2211yescharacteristic
58#11763064C411yescharacteristic, complemented
59#11763063C411yescharacteristic, complemented
60#11763062C411yescharacteristic, complemented
61#11763058C411yescharacteristic, complemented
62#11763058C411yescharacteristic, complemented
63#11763057C411yescharacteristic, complemented
64#11763057C411yescharacteristic, complemented
65#11762844C2211yescharacteristic
66#11762804C2211yescharacteristic
67#11762804C2211yescharacteristic
68C17×#470C411yescharacteristic, complemented
69C2×#63256C2311yescharacteristic
70C2×#63256C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊#595—21no—
73C2×#63247—21no—
74C22×#3624—21no—
75#10587680—22no—
76#10587680—22no—
77#10587680—41no—
78#10587680—41no—
79C2×C4×#595C2311yescharacteristic
80C2×C4×#595C2311yescharacteristic
81D17⋊M16—22no—
82D17⋊M16—41no—
83C2×#63243—22no—
84C2×#63243—21no—
85C2×#63243—21no—
86C2×#63243—21no—
87C2×#63243—41no—
88C2×#63243C2311yescharacteristic
89C2×#63243C2311yescharacteristic
90C2×#63243C2311yescharacteristic
91C2×#63243C2311yescharacteristic
92C2×#63242—21no—
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242—21no—
95C2×#63242C2311yescharacteristic
96C2×#63242C2311yescharacteristic
97C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
98C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
99C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101#10587632C2×C411yescharacteristic
102#10587632C2×C411yescharacteristic
103C2×#63230C2×C411yescharacteristic
104C2×#63230C2×C411yescharacteristic
105#10587616C2×C411yescharacteristic
106#10587616C2×C411yescharacteristic
107C2×#63223C2×C411yescharacteristic
108#10587605—22no—
109#10587605—22no—
110M16×D17—22no—
111M16×D17—22no—
112C2×D136C2×C411yescharacteristic
113C2×#63218C2×C411yescharacteristic
114C2×#63218C2×C411yescharacteristic
115C2×C8×D17C2311yescharacteristic
116C2×C8×D17C2311yescharacteristic
117#10587581C2×C411yescharacteristic
118#10587581C2×C411yescharacteristic
119#10587580—21no—
120#10587580—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587578C2311yescharacteristic
124#10587578C2311yescharacteristic
125#10587568—21no—
126#10587568—21no—
127#10587567—21no—
128#10587567—21no—
129C22⋊#3624D411yescharacteristic
130C22⋊#3624D411yescharacteristic
131#10587550—22no—
132#10587550—22no—
133#10587550—41no—
134#10587550—41no—
135(C2×#595)⋊C4—21no—
136#10587544—21no—
137#10587544—21no—
138#10587543—21no—
139#10587543—21no—
140#10587543—21no—
141#10587543—21no—
142#10587543D411yescharacteristic
143#10587543D411yescharacteristic
144#10587542—21no—
145#10587542—21no—
146C4⋊#3624—21no—
147C4⋊#3624—21no—
148C4×#3624—21no—
149C4×#3624—21no—
150#10587536—22no—
151#10587536D414yescomplemented
152#10587535—22no—
153#10587535—22no—
154#10587532—22no—
155C8×#595—22no—
156C17×#106C2×C411yescharacteristic
157C17×#103C2×C411yescharacteristic
158C17×#103C2×C411yescharacteristic
159#10587506C2×C411yescharacteristic
160#10587506C2×C411yescharacteristic
161#10587492C2×C411yescharacteristic
162#10587492C2×C411yescharacteristic
163#10587488C2×C411yescharacteristic
164#10587480C2×C411yescharacteristic
165#10587480C2×C411yescharacteristic
166#10587478C2×C411yescharacteristic
167#10587478C2×C411yescharacteristic
168C23×D17#4111yescharacteristic
169C22×#595—21no—
170C22×#595—21no—
171C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63256—21no—
178#63256—21no—
179#63256—21no—
180#63256—21no—
181#63256—21no—
182#63256—21no—
183#63256—21no—
184#63256—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68C22×C411yescharacteristic
190C2×D68C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17#4111yescharacteristic
200C2×C4×D17C2411yescharacteristic
201C22⋊#595—42no—
202#63247—42no—
203C2×#3624—21no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—21no—
206C2×#3624—21no—
207C2×#3624—42no—
208C2×#3624C2×D411yescharacteristic
209C2×#3624C2×D411yescharacteristic
210C2×#3624C2×D411yescharacteristic
211C2×#3624C2×D411yescharacteristic
212C4×#595—21no—
213C4×#595—21no—
214C4×#595—21no—
215C4×#595—21no—
216#63243—21no—
217#63243—21no—
218#63243—21no—
219#63243—21no—
220#63243—21no—
221#63243—21no—
222#63243—42no—
223#63243—42no—
224#63243—42no—
225#63243C2×D412yes—
226#63243C2×D412yes—
227#63242—21no—
228#63242—21no—
229#63242—21no—
230#63242—21no—
231#63242—42no—
232#63242—42no—
233#63242—42no—
234Q16×C17—22no—
235M16×C17—22no—
236C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
242C22⋊C4×C17—21no—
243C22⋊C4×C17—21no—
244#63230—22no—
245#63230—22no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260#63223—22no—
261C2×#3622C22×C411yescharacteristic
262C2×#3622C22×C411yescharacteristic
263D136—22no—
264#63218—22no—
265#63218—22no—
266C8×D17—21no—
267C8×D17—21no—
268C8×D17C2×D412yes—
269C8×D17#4112yes—
270#23020—171nomaximal, Sylow
271C23×C17C4×D411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17C4×D411yescharacteristic
279C22×D17C2×#4111yescharacteristic
280C2×#595—22no—
281C2×#595—41no—
282C2×#595—41no—
283C2×#595—41no—
284C2×#595—41no—
285C2×#595—41no—
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—21no—
289Q8×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—81no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—81no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17C22×D411yescharacteristic
327C4×D17C2×#4111yescharacteristic
328C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×D172−1+411yescharacteristic
330#3624—21no—
331#3624—21no—
332#3624—22no—
333#3624—22no—
334#3624—21no—
335#3624—21no—
336#3624—41no—
337#3624—41no—
338C8×C17—21no—
339C8×C17C4×D412yes—
340#3622—21no—
341#3622C4×D412yes—
342#3054—171no—
343C2×#443—171no—
344#2933—171no—
345#2933—171no—
346C2×#430—171no—
347#1975—171no—
348#1945—171no—
349#1929—171no—
350#1929—171no—
351#1871—171no—
352#1871—171no—
353#1866—171no—
354#1866—171no—
355#1773—171no—
356#1753—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17#54811yescharacteristic
375C2×D17#55311yescharacteristic
376#595—42no—
377#595—81no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
384C4×C17#52011yescharacteristic
385Dic17—21no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17D4211yescharacteristic
389Dic17#54711yescharacteristic
390C2×#135—171no—
391C2×#131—171no—
392C2×#131—171no—
393C22×M16—171no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396#525—171no—
397#525—171no—
398#470—171no—
399#470#59511yescharacteristic, complemented
400#469—171no—
401#469—171no—
402#468—171no—
403#468—171no—
404#468—171no—
405#468—171no—
406#443—344no—
407#436—341no—
408#436—341no—
409#435—341no—
410#435—341no—
411#435—341no—
412#435—341no—
413C8×D4—341no—
414C8×D4—341no—
415#430—344no—
416C2×#108—171no—
417C2×#108—171no—
418C2×#108—171no—
419C2×#108—171no—
420#427—171no—
421#424—171no—
422#424—171no—
423C2×#104—171no—
424C2×#104—171no—
425C2×#104—171no—
426C2×#104—171no—
427#416—171no—
428#416—171no—
429#408—171no—
430#408—171no—
431C2×C22⋊C8—171no—
432#405—171no—
433#405—171no—
434C2×#97—171no—
435C2×C4×C8—171no—
436C4×C22⋊C4—171no—
437#339—171no—
438#339—171no—
439#339—171no—
440#339—171no—
441#336—171no—
442#336—171no—
443C2×C17—41no—
444C2×C17#236111yescharacteristic
445C2×C17#295511yescharacteristic
446C2×C17#295611yescharacteristic
447D17—21no—
448D17—21no—
449D17—41no—
450D17—81no—
451D17—81no—
452C2×#41—171no—
453C2×#41—171no—
454C23×C4—171no—
455#135—342no—
456#135—342no—
457C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
458C2×SD16—171no—
459C2×SD16—171no—
460C2×D8—171no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463#131—681no—
464#131—681no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16—342no—
474C2×M16—341no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—342no—
479C2×M16—342no—
480C2×M16—681no—
481C2×M16—681no—
482C2×M16C2×#59511yescharacteristic
483C22×C8—171no—
484C22×C8—171no—
485C22×C8—171no—
486C22×C8—171no—
487C22×C8—341no—
488C22×C8—341no—
489C22×C8—341no—
490C22×C8—341no—
491#123—341no—
492#123—341no—
493C22⋊Q8—171no—
494C22⋊Q8—171no—
495C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
496C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
497#121—171no—
498#121—171no—
499#121—171no—
500#121—171no—
501#120—341no—
502#120—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507#117—171no—
508#117—171no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—171no—
512#108—174no—
513#108—342no—
514#108—342no—
515#108—342no—
516#107—171no—
517#107—171no—
518#106—171no—
519#106C2×#59511yescharacteristic
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8—341no—
524#104—342no—
525#104—342no—
526#104—681no—
527#104—681no—
528#103—171no—
529#103—171no—
530#103C2×#59511yescharacteristic
531#103C2×#59511yescharacteristic
532#102—171no—
533#102—171no—
534#102—171no—
535#102—171no—
536C22⋊C8—171no—
537C22⋊C8—171no—
538C22⋊C8—171no—
539C22⋊C8—171no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543C22⋊C8—341no—
544#97—342no—
545#97—341no—
546#97—341no—
547C4×C8—342no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8—341no—
550#95—341no—
551C17#2302011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—171no—
553#41—341no—
554#41—341no—
555#41—341no—
556#41—341no—
557#41—341no—
558#41—341no—
559#41—341no—
560#41—341no—
561C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
562C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
563C2×D4—171no—
564C2×D4—171no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4C22×#59511yescharacteristic
585Q16—22no—
586SD16—342no—
587SD16—342no—
588D8—342no—
589M16—22no—
590M16—172no—
591M16—172no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596M16—342no—
597M16—341no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—682no—
602M16—682no—
603M16—682no—
604M16—682no—
605C2×C8—171no—
606C2×C8—172no—
607C2×C8—172no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—171no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—341no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—682no—
624C2×C8—682no—
625C2×C8—682no—
626C2×C8—682no—
627C2×C8C22×#59511yescharacteristic
628C2×C8C22×#59511yescharacteristic
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—171no—
632C4⋊C4—171no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
636C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—682no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C23—171no—
655C23—171no—
656C23—341no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—341no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23D4×#59511yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—1361no—
678D4—1361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4D4×#59511yescharacteristic
712C2×C4C23×#59511yescharacteristic
713C8—21no—
714C8—172no—
715C8—341no—
716C8—341no—
717C8—341no—
718C8—341no—
719C8—342no—
720C8—342no—
721C8—341no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C8D4×#59512yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—171no—
729C22—171no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22C2×D4×#59511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—171no—
750C4—171no—
751C4—341no—
752C4—682no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4—1361no—
756C4C2×D4×#59511yescharacteristic
757C4#1176387811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—341no—
760C2—341no—
761C2—681no—
762C2—1361no—
763C2—1361no—
764C2#1454530911yescharacteristic
765C2#1454555711yescharacteristic
766C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#470C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538395C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#470#595
hypocenterC17#23020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763853C2semidirect
2. #14545519C2semidirect
3. #14545517C2semidirect
4. C2×#11763824C2semidirect
5. #14544938C2semidirect
6. #14544891C2semidirect
7. #14544868C2semidirect
8. #14544867C2semidirect
9. #14544766C2semidirect
10. #14544765C2semidirect
11. #14544754C2semidirect
12. #14544752C2semidirect
13. #14544592C2semidirect
14. #14544524C2semidirect
58. #11763064C4semidirect
59. #11763063C4semidirect
60. #11763062C4semidirect
61. #11763058C4semidirect
62. #11763058C4semidirect
63. #11763057C4semidirect
64. #11763057C4semidirect
68. C17×#470C4semidirect
151. #10587536D4semidirect
399. #470#595semidirect
551. C17#23020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638532
#145455192
#145455172
C2×#117638242
#145449382
#145448912
#145448682
#145448672
#145447662
#145447652
#145447542
#145447522
#145445922
#145445242
#145383952
#2302017