Finite Group Databasebeta

← #17976576

Subgroups — #17976576

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545559C212yesmaximal, complemented
3#14545446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544871C212yesmaximal, complemented
7#14544781C212yesmaximal, complemented
8#14544742C212yesmaximal, complemented
9#108×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538506C211yesmaximal, characteristic
12#11763889C2212yes—
13#11763888C2212yes—
14#11763855—22no—
15#11763855—22no—
16#11763854—22no—
17#11763853—22no—
18#11763853—21no—
19#11763853—21no—
20#11763852—22no—
21#11763824—22no—
22#11763824C2212yes—
23#11763824C2212yes—
24C2×#10587536—21no—
25C2×#10587536C2211yescharacteristic
26D17⋊#108—21no—
27D17⋊#108C2211yescharacteristic
28#11763808C2212yes—
29C2×#10587550C2212yes—
30D17⋊#104C2211yescharacteristic
31#11763799C2211yescharacteristic
32#11763784C2212yes—
33#11763772C2211yescharacteristic
34M16×#595C2212yes—
35C2×C8×#595C2211yescharacteristic
36#11763692C2212yes—
37#11763684C2211yescharacteristic
38#11763684C2212yes—
39#11763681C2211yescharacteristic
40#11763608C2212yes—
41C2×#10587605C2211yescharacteristic
42#131×D17C2211yescharacteristic
43#11763081C411yescharacteristic, complemented
44#11763080C411yescharacteristic, complemented
45#11763079C411yescharacteristic, complemented
46#11763075C412yescomplemented
47#11763074C412yescomplemented
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#11762792C2212yes—
50C17×#473C411yescharacteristic, complemented
51#41×D17C2311yescharacteristic
52C2×#63256C2312yes—
53#10587680—22no—
54#10587680—22no—
55#10587680—22no—
56#10587680—22no—
57#10587680—22no—
58#10587678—22no—
59#10587678—42no—
60#10587677C2311yescharacteristic
61C2×C4×#595C2311yescharacteristic
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—42no—
64D17⋊M16C2312yes—
65D17⋊M16C2311yescharacteristic
66C2×#63243—22no—
67C2×#63243C2312yes—
68C2×#63242C2311yescharacteristic
69C17×#137C2×C412yes—
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
71C17×#131C2×C411yescharacteristic
72#10587635C2×C412yes—
73#10587634C2×C411yescharacteristic
74#10587628C2×C412yes—
75C2×#63230C2×C412yes—
76#10587605—21no—
77#10587605—21no—
78#10587605—21no—
79#10587605—21no—
80#10587605—22no—
81#10587604—22no—
82#10587602—22no—
83#10587600—22no—
84#10587594C2×C412yes—
85#10587593—21no—
86#10587593C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17C2312yes—
89M16×D17C2311yescharacteristic
90C2×D136C2×C411yescharacteristic
91#10587587—21no—
92#10587587C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17C2311yescharacteristic
95#10587550—22no—
96#10587550—22no—
97#10587550—22no—
98#10587550—22no—
99#10587550D411yescharacteristic
100#10587550D411yescharacteristic
101#10587549—21no—
102#10587548D411yescharacteristic
103#10587548D411yescharacteristic
104#10587547—21no—
105#10587543—42no—
106#10587536—21no—
107#10587536—21no—
108#10587536—22no—
109#10587536—22no—
110#10587536D411yescharacteristic
111#10587536D411yescharacteristic
112#10587535—22no—
113#10587535—22no—
114#10587535D412yes—
115#10587532—21no—
116#10587532—22no—
117C8×#595—21no—
118C8×#595—21no—
119C8×#595—21no—
120C8×#595—22no—
121C17×#108C2×C411yescharacteristic
122C17×#101C2×C412yes—
123#10587507C2×C412yes—
124#10587494C2×C412yes—
125#10587494C2×C412yes—
126#10587493C2×C412yes—
127#10587490C2×C411yescharacteristic
128C22×#595—21no—
129#41×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C17C22×C412yes—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63256—22no—
135#63256C2×D411yescharacteristic
136Q8×D17#4111yescharacteristic
137#63254—21no—
138#63254C2×D411yescharacteristic
139D4×D17—21no—
140D4×D17#4111yescharacteristic
141#63252—21no—
142#63252C22×C411yescharacteristic
143C2×D68—22no—
144C2×D68C22×C412yes—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17C2411yescharacteristic
148C22⋊#595—21no—
149#63247—21no—
150#63247—22no—
151#63247—42no—
152C2×#3624—21no—
153C2×#3624—22no—
154C2×#3624—42no—
155C4⋊#595—21no—
156C4×#595—21no—
157C4×#595—21no—
158C4×#595C2×D411yescharacteristic
159C4×#595C2×D411yescharacteristic
160#63243—22no—
161#63243—22no—
162#63243—42no—
163#63243—42no—
164#63243—42no—
165#63243C2×D412yes—
166#63243C2×D412yes—
167#63243C2×D411yescharacteristic
168#63243C2×D411yescharacteristic
169#63242—22no—
170#63242—21no—
171#63242—21no—
172#63242—21no—
173#63242—42no—
174#63242—42no—
175#63242—42no—
176Q16×C17—22no—
177Q16×C17—21no—
178Q16×C17—21no—
179SD16×C17—22no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17C22×C411yescharacteristic
182M16×C17C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185#63231—22no—
186#63230—22no—
187#63230—22no—
188#63230—22no—
189#63230—22no—
190#63228—22no—
191#63223—21no—
192#63223C22×C412yes—
193#63223C22×C411yescharacteristic
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622C22×C411yescharacteristic
196D136—22no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—22no—
200#63218—21no—
201#63218—22no—
202#63218—21no—
203#63218—21no—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—21no—
206C8×D17—21no—
207C8×D17—21no—
208C8×D17C2×D411yescharacteristic
209C8×D17C2×D411yescharacteristic
210C8×D17#4111yescharacteristic
211C8×D17#4111yescharacteristic
212#23042—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D172−1+411yescharacteristic
216C2×#595—21no—
217C2×#595—21no—
218C2×#595—42no—
219C2×#595—41no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17C4×D411yescharacteristic
223D4×C17—21no—
224D4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D17—21no—
229C22⋊D17—21no—
230C22⋊D17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233D68—21no—
234D68—22no—
235D68—22no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68C4×D411yescharacteristic
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17C22×D411yescharacteristic
245C4×D17C22×D411yescharacteristic
246C4×D17C2×#4111yescharacteristic
247C4×D17C2×#4111yescharacteristic
248Dic34—21no—
249Dic34C4×D411yescharacteristic
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—22no—
253#3624—22no—
254#3624—42no—
255#3624—41no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17C4×D411yescharacteristic
259C8×C17C4×D411yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—22no—
262#3622C4×D411yescharacteristic
263#3622C4×D411yescharacteristic
264#3067—171no—
265#2957—171no—
266#2956—172no—
267#2916—171no—
268#1974—171no—
269#1953—171no—
270#1932—172no—
271#1881—172no—
272#1858—172no—
273C4×#108—171no—
274#1764—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17#52011yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—82no—
282C2×D17#54711yescharacteristic
283C2×D17#54811yescharacteristic
284#595—22no—
285#595—41no—
286#595—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
290C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17D4211yescharacteristic
293Dic17#55311yescharacteristic
294#575—172no—
295C2×#135—171no—
296#568—172no—
297#568—172no—
298C2×#131—171no—
299#473—171no—
300#473#59511yescharacteristic, complemented
301#472—171no—
302#472—171no—
303#471—172no—
304#471—172no—
305#444—342no—
306#444—342no—
307#444—342no—
308#443—342no—
309#443—342no—
310#443—341no—
311#443—341no—
312#430—172no—
313#430—172no—
314#430—342no—
315C2×#108—171no—
316C2×#108—171no—
317C2×#108—171no—
318C2×#108—341no—
319C2×#108—341no—
320#421—172no—
321C2×#104—171no—
322C2×#104—172no—
323#416—171no—
324#413—172no—
325#408—172no—
326#405—171no—
327C4×M16—172no—
328C2×C4×C8—171no—
329#344—172no—
330#341—171no—
331#341—172no—
332#339—171no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17#236111yescharacteristic
336D17—21no—
337D17—21no—
338D17—41no—
339D17—82no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—172no—
342#137—172no—
343#137—342no—
344#137C2×#59512yes—
345AGL(1,ℤ/8)—172no—
346AGL(1,ℤ/8)—172no—
347AGL(1,ℤ/8)—342no—
348#135—341no—
349#135—341no—
350#135—341no—
351#135—341no—
352#135—342no—
353#135—342no—
354C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
355C2×SD16—172no—
356C2×D8—171no—
357#131—171no—
358#131—171no—
359#131—171no—
360#131—341no—
361#131—341no—
362#131—342no—
363#131—342no—
364#131—342no—
365#131—342no—
366#131—342no—
367#131—342no—
368#131—682no—
369#131C2×#59511yescharacteristic
370C2×M16—172no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—682no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—341no—
382#117—171no—
383C2×C42—171no—
384#108—172no—
385#108—171no—
386#108—171no—
387#108—172no—
388#108—171no—
389#108—341no—
390#108—341no—
391#108—342no—
392#108—342no—
393#108—342no—
394#108—342no—
395#108C2×#59511yescharacteristic
396#104—171no—
397#104—171no—
398#104—171no—
399#104—171no—
400#104—342no—
401#104—342no—
402#104—342no—
403#104—342no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#101—172no—
407#101C2×#59512yes—
408#100—172no—
409#100—172no—
410C22⋊C8—682no—
411#97—342no—
412#97—341no—
413C4×C8—342no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C17#2304211yescharacteristic, complemented, Sylow
418#41—171no—
419#41—171no—
420#41—171no—
421#41—341no—
422#41—341no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41C22×#59511yescharacteristic
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8C22×#59512yes—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438Q16—22no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—342no—
442SD16—22no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446SD16—342no—
447SD16—342no—
448D8—342no—
449D8—342no—
450D8—341no—
451D8—341no—
452M16—21no—
453M16—171no—
454M16—171no—
455M16—172no—
456M16—172no—
457M16—171no—
458M16—172no—
459M16—341no—
460M16—341no—
461M16—342no—
462M16—341no—
463M16—341no—
464M16—342no—
465M16—341no—
466M16—342no—
467M16—342no—
468M16—682no—
469M16—682no—
470M16—682no—
471M16—682no—
472M16C22×#59511yescharacteristic
473M16C22×#59512yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C22×#59511yescharacteristic
496C4⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C23—171no—
503C23—341no—
504C23—342no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—171no—
508Q8—341no—
509Q8D4×#59511yescharacteristic
510D4—21no—
511D4—171no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—342no—
517D4—342no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4C23×#59511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—171no—
542C8—171no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—342no—
546C8—342no—
547C8—341no—
548C8—342no—
549C8—681no—
550C8—682no—
551C8D4×#59511yescharacteristic
552C8D4×#59511yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—171no—
555C22—171no—
556C22—341no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—1362no—
560C22—1361no—
561C22#1176387811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—171no—
565C4—171no—
566C4—342no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4C2×D4×#59511yescharacteristic
571C4C2×D4×#59511yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—341no—
575C2—341no—
576C2—681no—
577C2—1362no—
578C2#1454530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545309
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#473C4
socleC2×C17#2361
prime radical#14538506C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#473#595
hypocenterC17#23042
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545564C2semidirect
2. #14545559C2semidirect
3. #14545446C2semidirect
4. #14544935C2semidirect
5. #14544904C2semidirect
6. #14544871C2semidirect
7. #14544781C2semidirect
8. #14544742C2semidirect
9. #108×#595C2semidirect
10. #14544558C2semidirect
43. #11763081C4semidirect
44. #11763080C4semidirect
45. #11763079C4semidirect
46. #11763075C4semidirect
47. #11763074C4semidirect
50. C17×#473C4semidirect
300. #473#595semidirect
417. C17#23042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455642
#145455592
#145454462
#145449352
#145449042
#145448712
#145447812
#145447422
#108×#5952
#145445582
#145385062
#2304217