Finite Group Databasebeta

← #17976579

Subgroups — #17976579

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545559C212yesmaximal, complemented
3#14545445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544871C212yesmaximal, complemented
7#14544781C212yesmaximal, complemented
8#14544742C212yesmaximal, complemented
9#14544605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538506C211yesmaximal, characteristic
12#11763889C2212yes—
13#11763888C2212yes—
14#11763855—22no—
15#11763855—21no—
16#11763855—21no—
17#11763854—22no—
18#11763853—22no—
19#11763853—22no—
20#11763852—22no—
21#11763824—22no—
22#11763824C2212yes—
23#11763824C2212yes—
24D17⋊#108—21no—
25D17⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#10587535—21no—
27C2×#10587535C2211yescharacteristic
28#11763808C2212yes—
29C2×#10587550C2212yes—
30D17⋊#104C2211yescharacteristic
31#11763799C2211yescharacteristic
32#11763784C2212yes—
33#11763772C2211yescharacteristic
34M16×#595C2212yes—
35C2×#10587532C2211yescharacteristic
36#11763692C2212yes—
37#11763684C2211yescharacteristic
38#11763684C2212yes—
39#11763681C2211yescharacteristic
40#11763608C2212yes—
41C2×#10587605C2211yescharacteristic
42#131×D17C2211yescharacteristic
43#11763081C411yescharacteristic, complemented
44#11763080C411yescharacteristic, complemented
45#11763079C411yescharacteristic, complemented
46#11763075C412yescomplemented
47#11763074C412yescomplemented
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#11762792C2212yes—
50C17×#473C411yescharacteristic, complemented
51#41×D17C2311yescharacteristic
52C2×#63256C2312yes—
53#10587680—22no—
54#10587680—22no—
55#10587680—22no—
56#10587680—22no—
57#10587680—22no—
58#10587678—22no—
59#10587678—42no—
60#10587677C2311yescharacteristic
61C2×C4×#595C2311yescharacteristic
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—42no—
64D17⋊M16C2312yes—
65D17⋊M16C2311yescharacteristic
66C2×#63243—22no—
67C2×#63243C2312yes—
68C2×#63242C2311yescharacteristic
69C17×#137C2×C412yes—
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
71C17×#131C2×C411yescharacteristic
72#10587635C2×C412yes—
73#10587634C2×C411yescharacteristic
74#10587628C2×C412yes—
75C2×#63230C2×C412yes—
76#10587605—21no—
77#10587605—21no—
78#10587605—21no—
79#10587605—21no—
80#10587605—22no—
81#10587604—22no—
82#10587602—22no—
83#10587600—22no—
84#10587594C2×C412yes—
85#10587593—21no—
86#10587593C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17C2312yes—
89M16×D17C2311yescharacteristic
90C2×D136C2×C411yescharacteristic
91#10587587—21no—
92#10587587C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17C2311yescharacteristic
95#10587550—22no—
96#10587550—22no—
97#10587550—22no—
98#10587550—22no—
99#10587550D412yes—
100#10587549—21no—
101#10587548D412yes—
102#10587547—21no—
103#10587543—42no—
104#10587536—22no—
105#10587536—22no—
106#10587536D412yes—
107#10587535—21no—
108#10587535—21no—
109#10587535—22no—
110#10587535—22no—
111#10587535D411yescharacteristic
112#10587535D411yescharacteristic
113#10587532—21no—
114#10587532—21no—
115#10587532—21no—
116#10587532—22no—
117C8×#595—21no—
118C8×#595—22no—
119C17×#108C2×C411yescharacteristic
120C17×#101C2×C412yes—
121#10587507C2×C412yes—
122#10587494C2×C412yes—
123#10587494C2×C412yes—
124#10587493C2×C412yes—
125#10587490C2×C411yescharacteristic
126C22×#595—21no—
127#41×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×Q8×C17C22×C412yes—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256C2×D411yescharacteristic
134Q8×D17#4111yescharacteristic
135#63254—21no—
136#63254C2×D411yescharacteristic
137D4×D17—21no—
138D4×D17#4111yescharacteristic
139#63252—21no—
140#63252C22×C411yescharacteristic
141C2×D68—22no—
142C2×D68C22×C412yes—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17C2411yescharacteristic
146C22⋊#595—21no—
147#63247—21no—
148#63247—22no—
149#63247—42no—
150C2×#3624—21no—
151C2×#3624—22no—
152C2×#3624—42no—
153C4⋊#595—21no—
154C4×#595—21no—
155C4×#595—21no—
156C4×#595C2×D412yes—
157#63243—22no—
158#63243—22no—
159#63243—42no—
160#63243—42no—
161#63243—42no—
162#63243C2×D412yes—
163#63243C2×D412yes—
164#63243C2×D412yes—
165#63242—22no—
166#63242—21no—
167#63242—21no—
168#63242—21no—
169#63242—42no—
170#63242—42no—
171#63242—42no—
172Q16×C17—22no—
173Q16×C17—21no—
174Q16×C17—21no—
175SD16×C17—22no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17C22×C411yescharacteristic
178M16×C17C22×C412yes—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63230—22no—
183#63230—22no—
184#63230—22no—
185#63230—22no—
186#63228—22no—
187#63223—21no—
188#63223C22×C412yes—
189#63223C22×C411yescharacteristic
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622C22×C411yescharacteristic
192D136—22no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195#63219—22no—
196#63218—21no—
197#63218—22no—
198#63218—21no—
199#63218—21no—
200C8×D17—22no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17C2×D411yescharacteristic
205C8×D17C2×D411yescharacteristic
206C8×D17#4111yescharacteristic
207C8×D17#4111yescharacteristic
208#23043—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D172−1+411yescharacteristic
212C2×#595—22no—
213C2×#595—41no—
214C2×#595—81no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17C4×D411yescharacteristic
218D4×C17—21no—
219D4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D17—21no—
224C22⋊D17—21no—
225C22⋊D17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228D68—21no—
229D68—22no—
230D68—22no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68C4×D411yescharacteristic
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17C22×D411yescharacteristic
240C4×D17C22×D411yescharacteristic
241C4×D17C2×#4111yescharacteristic
242C4×D17C2×#4111yescharacteristic
243Dic34—21no—
244Dic34C4×D411yescharacteristic
245#3624—22no—
246#3624—22no—
247#3624—22no—
248#3624—42no—
249#3624—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—22no—
252C8×C17C4×D411yescharacteristic
253C8×C17C4×D411yescharacteristic
254#3622—21no—
255#3622—22no—
256#3622C4×D411yescharacteristic
257#3622C4×D411yescharacteristic
258#3067—171no—
259#2957—171no—
260#2956—172no—
261#2916—171no—
262#1975—171no—
263#1953—171no—
264#1932—172no—
265#1881—172no—
266#1858—172no—
267#1778—171no—
268#1765—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17#52011yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17#54711yescharacteristic
277C2×D17#54811yescharacteristic
278#595—42no—
279#595—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17D4211yescharacteristic
286Dic17#55311yescharacteristic
287#575—172no—
288C2×#135—171no—
289#568—172no—
290#568—172no—
291C2×#131—171no—
292#473—171no—
293#473#59511yescharacteristic, complemented
294#472—171no—
295#472—171no—
296#471—172no—
297#471—172no—
298#444—342no—
299#444—342no—
300#444—341no—
301#444—341no—
302#443—342no—
303#443—342no—
304#443—342no—
305#430—172no—
306#430—172no—
307#430—342no—
308C2×#108—171no—
309C2×#108—171no—
310C2×#108—171no—
311C2×#108—341no—
312C2×#108—341no—
313#421—172no—
314C2×#104—171no—
315C2×#104—172no—
316#416—171no—
317#413—172no—
318#408—172no—
319#405—171no—
320C4×M16—172no—
321C2×#97—171no—
322#344—172no—
323#341—171no—
324#341—172no—
325#339—171no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17#236111yescharacteristic
329D17—21no—
330D17—21no—
331D17—41no—
332D17—82no—
333C2×#41—171no—
334C2×#41—172no—
335#137—172no—
336#137—342no—
337#137C2×#59512yes—
338AGL(1,ℤ/8)—172no—
339AGL(1,ℤ/8)—172no—
340AGL(1,ℤ/8)—342no—
341#135—341no—
342#135—341no—
343#135—341no—
344#135—341no—
345#135—342no—
346#135—342no—
347C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
348C2×SD16—172no—
349C2×D8—171no—
350#131—171no—
351#131—171no—
352#131—171no—
353#131—341no—
354#131—341no—
355#131—342no—
356#131—342no—
357#131—342no—
358#131—342no—
359#131—342no—
360#131—342no—
361#131—682no—
362#131C2×#59511yescharacteristic
363C2×M16—172no—
364C2×M16—171no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—342no—
370C2×M16—342no—
371C2×M16—682no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—341no—
375#117—171no—
376C2×C42—171no—
377#108—171no—
378#108—171no—
379#108—172no—
380#108—172no—
381#108—171no—
382#108—341no—
383#108—341no—
384#108—342no—
385#108—342no—
386#108—342no—
387#108—342no—
388#108C2×#59511yescharacteristic
389#104—172no—
390#104—172no—
391#104—342no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—342no—
395#103—341no—
396#102—341no—
397#101—172no—
398#101C2×#59512yes—
399#100—172no—
400#100—172no—
401C22⋊C8—682no—
402#97—342no—
403#97—341no—
404#97—341no—
405#97—341no—
406C4×C8—342no—
407C4×C8—341no—
408C17#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—171no—
410#41—171no—
411#41—171no—
412#41—341no—
413#41—341no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41C22×#59511yescharacteristic
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8C22×#59512yes—
421C2×D4—171no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429Q16—22no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—342no—
433SD16—22no—
434SD16—342no—
435SD16—342no—
436SD16—342no—
437SD16—342no—
438SD16—342no—
439D8—342no—
440D8—342no—
441D8—341no—
442D8—341no—
443M16—21no—
444M16—172no—
445M16—172no—
446M16—172no—
447M16—171no—
448M16—172no—
449M16—341no—
450M16—341no—
451M16—342no—
452M16—341no—
453M16—341no—
454M16—342no—
455M16—341no—
456M16—342no—
457M16—342no—
458M16—682no—
459M16—682no—
460M16—682no—
461M16—682no—
462M16C22×#59511yescharacteristic
463M16C22×#59512yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8C22×#59511yescharacteristic
486C4⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C42—172no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C23—171no—
492C23—341no—
493C23—342no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—171no—
497Q8—341no—
498Q8D4×#59511yescharacteristic
499D4—21no—
500D4—171no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—342no—
506D4—342no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4D4×#59511yescharacteristic
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4C23×#59511yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—171no—
530C8—171no—
531C8—342no—
532C8—342no—
533C8—342no—
534C8—341no—
535C8—342no—
536C8—681no—
537C8—682no—
538C8D4×#59511yescharacteristic
539C8D4×#59511yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—171no—
542C22—171no—
543C22—341no—
544C22—681no—
545C22—682no—
546C22—1362no—
547C22—1361no—
548C22#1176387811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—171no—
552C4—171no—
553C4—341no—
554C4—682no—
555C4—1361no—
556C4C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4C2×D4×#59511yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—341no—
561C2—341no—
562C2—681no—
563C2—1362no—
564C2#1454530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545309
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#473C4
socleC2×C17#2361
prime radical#14538506C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#473#595
hypocenterC17#23043
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545564C2semidirect
2. #14545559C2semidirect
3. #14545445C2semidirect
4. #14544938C2semidirect
5. #14544903C2semidirect
6. #14544871C2semidirect
7. #14544781C2semidirect
8. #14544742C2semidirect
9. #14544605C2semidirect
10. #14544562C2semidirect
43. #11763081C4semidirect
44. #11763080C4semidirect
45. #11763079C4semidirect
46. #11763075C4semidirect
47. #11763074C4semidirect
50. C17×#473C4semidirect
293. #473#595semidirect
408. C17#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455642
#145455592
#145454452
#145449382
#145449032
#145448712
#145447812
#145447422
#145446052
#145445622
#145385062
#2304317