Finite Group Databasebeta

← #17976583

Subgroups — #17976583

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545542C212yesmaximal
3#14545439C211yesmaximal, characteristic
4#14544930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544869C212yesmaximal, complemented
7#14544783C212yesmaximal
8#14544740C212yesmaximal, complemented
9#14544589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544558C211yesmaximal, characteristic
11D17×#473C211yesmaximal, characteristic
12#11763878C2212yes—
13#11763877C2212yes—
14#11763849—22no—
15#11763849—22no—
16#11763848—22no—
17Q16×#595—22no—
18Q16×#595—21no—
19Q16×#595—21no—
20SD16×#595—22no—
21#11763820—22no—
22#11763820C2212yes—
23#11763820C2212yes—
24#11763819—21no—
25#11763819C2211yescharacteristic
26C2×#10587534—21no—
27C2×#10587534C2211yescharacteristic
28D17⋊#104C2211yescharacteristic
29#11763802C2212yes—
30#11763799C2211yescharacteristic
31C2×#10587549C2212yes—
32#11763775C2212yes—
33#11763772C2211yescharacteristic
34C2×C8×#595C2211yescharacteristic
35(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
36#11763688C2212yes—
37#11763684C2211yescharacteristic
38#11763681C2211yescharacteristic
39#11763681C2212yes—
40#137×D17C2212yes—
41C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
42#131×D17C2211yescharacteristic
43#11763085C411yescharacteristic, complemented
44#11763084C411yescharacteristic, complemented
45#11763083C412yescomplemented
46#11763082C412yescomplemented
47#11763081C411yescharacteristic, complemented
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#101×D17C2212yes—
50C17×#473C411yescharacteristic, complemented
51#41×D17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D17C2312yes—
53Q8×#595—22no—
54Q8×#595—22no—
55Q8×#595—22no—
56Q8×#595—22no—
57Q8×#595—22no—
58D4×#595—22no—
59D4×#595—42no—
60#10587677—22no—
61#10587677—42no—
62#10587677C2311yescharacteristic
63#10587677C2312yes—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4⋊#595C2312yes—
66C2×C4×#595C2311yescharacteristic
67D17⋊M16C2311yescharacteristic
68C2×#63242C2311yescharacteristic
69C17×#137C2×C412yes—
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
71C17×#131C2×C411yescharacteristic
72#10587637C2×C412yes—
73#10587634C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C412yescomplemented
75#10587628C2×C412yes—
76#10587604—22no—
77Q16×D17—21no—
78Q16×D17—21no—
79Q16×D17—21no—
80Q16×D17—21no—
81Q16×D17—22no—
82#10587601—22no—
83SD16×D17—22no—
84#10587595C2×C412yes—
85#10587593—21no—
86#10587593C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17C2312yes—
89M16×D17C2311yescharacteristic
90C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
91#10587587—21no—
92#10587587C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17C2311yescharacteristic
95#10587550—21no—
96#10587549—22no—
97#10587549—22no—
98#10587549—22no—
99#10587549—22no—
100#10587549D411yescharacteristic
101#10587549D411yescharacteristic
102#10587548—21no—
103#10587547D411yescharacteristic
104#10587547D411yescharacteristic
105(C2×#595)⋊C4—42no—
106#10587534—21no—
107#10587534—21no—
108#10587534—22no—
109#10587534—22no—
110#10587534D411yescharacteristic
111#10587534D411yescharacteristic
112#10587533—22no—
113#10587533—22no—
114#10587533D412yes—
115#10587532—21no—
116#10587532—22no—
117C8×#595—21no—
118C8×#595—21no—
119C8×#595—21no—
120C8×#595—22no—
121C17×#108C2×C411yescharacteristic, complemented
122C17×#101C2×C412yescomplemented
123#10587507C2×C412yescomplemented
124#10587495C2×C412yescomplemented
125#10587495C2×C412yescomplemented
126#10587493C2×C412yescomplemented
127#10587490C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22×#595—21no—
129C22×#595—22no—
130C22×#595—42no—
131#41×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C17C22×C412yes—
133#63256#4111yescharacteristic
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138Q8×D17C2×D411yescharacteristic
139#63254—21no—
140#63254#4111yescharacteristic
141D4×D17—21no—
142D4×D17C2×D411yescharacteristic
143#63252—21no—
144#63252C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17C2411yescharacteristic
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34C22×C412yes—
150C22⋊#595—21no—
151C22⋊#595—22no—
152C22⋊#595—42no—
153#63247—21no—
154C2×#3624—21no—
155C4⋊#595—22no—
156C4⋊#595—22no—
157C4⋊#595—42no—
158C4⋊#595—42no—
159C4⋊#595—42no—
160C4⋊#595C2×D412yes—
161C4⋊#595C2×D412yes—
162C4⋊#595C2×D411yescharacteristic
163C4⋊#595C2×D411yescharacteristic
164C4×#595—22no—
165C4×#595—21no—
166C4×#595—21no—
167C4×#595—21no—
168C4×#595—42no—
169C4×#595—42no—
170C4×#595—42no—
171#63243—21no—
172#63242—21no—
173#63242—21no—
174#63242C2×D411yescharacteristic
175#63242C2×D411yescharacteristic
176Q16×C17—22no—
177Q16×C17—21no—
178Q16×C17—21no—
179SD16×C17—22no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17C22×C411yescharacteristic
182M16×C17C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185#63231—22no—
186#63231—22no—
187#63231—22no—
188#63231—22no—
189#63230—22no—
190#63229—22no—
191#63223—21no—
192#63223C22×C412yes—
193#63223C22×C411yescharacteristic
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622C22×C411yescharacteristic
196Dic68—22no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199#63219—22no—
200#63218—21no—
201#63218—22no—
202#63218—21no—
203#63218—21no—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—21no—
206C8×D17—21no—
207C8×D17—21no—
208C8×D17C2×D411yescharacteristic
209C8×D17C2×D411yescharacteristic
210C8×D17#4111yescharacteristic
211C8×D17#4111yescharacteristic
212#23045—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×#595—22no—
216C2×#595—21no—
217C2×#595—21no—
218C2×#595—22no—
219C2×#595—22no—
220C2×#595—41no—
221C2×#595—41no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—82no—
224C2×#595—162no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17C4×D411yescharacteristic
228D4×C17—21no—
229D4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—21no—
234C22⋊D17—21no—
235C22⋊D17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic172−1+411yescharacteristic
239D68—21no—
240D68C4×D411yescharacteristic
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17C22×D411yescharacteristic
247C4×D17C22×D411yescharacteristic
248C4×D17C2×#4111yescharacteristic
249C4×D17C2×#4111yescharacteristic
250Dic34—21no—
251Dic34—22no—
252Dic34—22no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34C4×D411yescharacteristic
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—22no—
261C8×C17C4×D411yescharacteristic
262C8×C17C4×D411yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—22no—
265#3622C4×D411yescharacteristic
266#3622C4×D411yescharacteristic
267C2×#473—171no—
268#2950—171no—
269#2947—172no—
270#2913—171no—
271#1969—171no—
272#1952—171no—
273#1930—172no—
274#1882—172no—
275#1857—172no—
276#1772—171no—
277#1764—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17#52011yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17D4211yescharacteristic
286C2×D17#55311yescharacteristic
287#595—42no—
288#595—41no—
289#595—42no—
290#595—41no—
291#595—42no—
292#595—82no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—42no—
299Dic17#54711yescharacteristic
300Dic17#54811yescharacteristic
301C2×#137—172no—
302C22×Q16—171no—
303C2×#131—171no—
304#520—172no—
305#519—172no—
306#473—172no—
307#473—171no—
308#473—171no—
309#473—171no—
310#473—172no—
311#473#59511yescharacteristic, complemented
312#441—342no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315C4×Q16—342no—
316C4×Q16—341no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16—342no—
319C2×#108—171no—
320#428—172no—
321#428—172no—
322#428—342no—
323#427—171no—
324#427—341no—
325C2×#107—171no—
326C2×#107—341no—
327C2×#104—171no—
328#419—172no—
329#416—171no—
330C2×#103—172no—
331C2×#101—172no—
332#405—171no—
333#405—172no—
334C2×C4×C8—171no—
335#391—172no—
336#343—172no—
337#341—171no—
338#339—171no—
339#339—172no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17#236111yescharacteristic
343D17—21no—
344D17—41no—
345D17#329011yescharacteristic
346D17#329311yescharacteristic
347C2×#41—171no—
348C22×Q8—172no—
349#137—172no—
350#137—172no—
351#137—172no—
352#137—342no—
353#137—342no—
354#137C2×#59512yes—
355C2×Q16—172no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16C2×#59511yescharacteristic, complemented
363C2×SD16—342no—
364#131—171no—
365#131—171no—
366#131—171no—
367#131—341no—
368#131—341no—
369#131C2×#59511yescharacteristic
370C2×M16—171no—
371C2×M16—172no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—682no—
384#117—171no—
385#117—172no—
386#117—342no—
387#117—682no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C42—171no—
391#108—172no—
392#108—171no—
393#108C2×#59511yescharacteristic, complemented
394#107—171no—
395#107—171no—
396#107—342no—
397#107—342no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—172no—
401#106—342no—
402#106—342no—
403#104—341no—
404#104—341no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#101—172no—
414#101—172no—
415#101—172no—
416#101C2×#59512yescomplemented
417#97—342no—
418#97—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—342no—
422C4×C8—341no—
423#95—682no—
424C17#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—171no—
426#41—171no—
427#41—171no—
428#41—341no—
429#41—341no—
430#41C22×#59511yescharacteristic
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8C22×#59512yes—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—682no—
447Q16—22no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—342no—
451Q16—342no—
452Q16—342no—
453Q16—342no—
454Q16—342no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457SD16—22no—
458SD16—342no—
459SD16—342no—
460SD16—342no—
461M16—21no—
462M16—171no—
463M16—172no—
464M16—341no—
465M16—341no—
466M16—342no—
467M16—341no—
468M16—341no—
469M16—341no—
470M16—341no—
471M16C22×#59511yescharacteristic
472M16C22×#59512yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—682no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—682no—
502C42—342no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—682no—
507C42—682no—
508C42—682no—
509C23—171no—
510C23—341no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—171no—
514Q8—341no—
515Q8—342no—
516Q8—342no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8D4×#59511yescharacteristic
520D4—21no—
521D4—171no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4D4×#59511yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—2722no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4C23×#59511yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—22no—
554C8—171no—
555C8—171no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—342no—
560C8—681no—
561C8D4×#59511yescharacteristic
562C8D4×#59511yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—171no—
565C22—171no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22#1176387811yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—171no—
575C4—171no—
576C4—341no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—681no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—1362no—
584C4C2×D4×#59511yescharacteristic
585C4C2×D4×#59511yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—171no—
589C2—171no—
590C2—341no—
591C2—681no—
592C2#1454530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545309
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#473C4
socleC2×C17#2361
prime radical#41×D17C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#473#595
hypocenterC17#23045
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545545C2semidirect
4. #14544930C2semidirect
5. #14544902C2semidirect
6. #14544869C2semidirect
8. #14544740C2semidirect
9. #14544589C2semidirect
43. #11763085C4semidirect
44. #11763084C4semidirect
45. #11763083C4semidirect
46. #11763082C4semidirect
47. #11763081C4semidirect
50. C17×#473C4semidirect
70. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
74. C2×#63231C2×C4semidirect
90. C2×Dic68C2×C4semidirect
121. C17×#108C2×C4semidirect
122. C17×#101C2×C4semidirect
123. #10587507C2×C4semidirect
124. #10587495C2×C4semidirect
125. #10587495C2×C4semidirect
126. #10587493C2×C4semidirect
127. #10587490C2×C4semidirect
311. #473#595semidirect
362. C2×Q16C2×#595semidirect
393. #108C2×#595semidirect
416. #101C2×#595semidirect
424. C17#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455452
#145455422
#145454392
#145449302
#145449022
#145448692
#145447832
#145447402
#145445892
#145445582
D17×#4732
#2304517