Finite Group Databasebeta

← #17976591

Subgroups — #17976591

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763827C211yesmaximal, characteristic
3#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544856C211yesmaximal, characteristic
6#14544856C211yesmaximal, characteristic
7#14544855C211yesmaximal, characteristic
8#14544855C211yesmaximal, characteristic
9#14544839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C4×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587543C211yesmaximal, characteristic
15#14531318C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—24no—
17#11763827—24no—
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
30C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587582C411yescharacteristic
47C2×#10587573C2211yescharacteristic
48C2×C42×D17C2211yescharacteristic
49#11762713C411yescharacteristic
50#11762706C411yescharacteristic
51#11762693C411yescharacteristic
52#11762683C411yescharacteristic
53#11762680C411yescharacteristic
54#11762668C411yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57#11762660C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762656C2211yescharacteristic
60C17×#387C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587582C818yescomplemented
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97C42×D17—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587544—22no—
100#10587544—22no—
101#10587544—22no—
102#10587544D414yes—
103#10587543—22no—
104#10587543—22no—
105#10587543—22no—
106#10587543—22no—
107C4⋊#3624—22no—
108C4⋊#3624—22no—
109C4×#3624—22no—
110C4×#3624—22no—
111C4×#3624—22no—
112C4×#3624—22no—
113C4×#3624—22no—
114C4×#3624—22no—
115C4×#3624—22no—
116C4×#3624—22no—
117C17×#95C2×C411yescharacteristic
118C17×#95C2×C411yescharacteristic
119C17×#95C2×C411yescharacteristic
120C17×#95C2×C411yescharacteristic
121#10587502C2×C411yescharacteristic
122#10587502C2×C411yescharacteristic
123#10587502C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127C23×D17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2411yescharacteristic
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×C814yes—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C2×C814yes—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624C2×D412yes—
178C2×#3624C2×D412yes—
179C2×#3624#4112yes—
180C2×#3624#4112yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×C814yes—
183C42×C17—22no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227C2×C814yes—
187#63227C2×C814yes—
188C4⋊Dic17—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225C2×C814yes—
194#63225C2×C814yes—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17#4112yes—
208#23050—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C23×C411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17C22×C812yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17C4×D412yes—
235C2×C4×C17C22×C812yes—
236C2×C4×C17C22×C812yes—
237C2×C4×C17C22×C812yes—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17C4×D412yes—
251C2×Dic17C22×C812yes—
252C2×Dic17C22×C812yes—
253C2×Dic17C22×C812yes—
254C2×Dic17#13112yes—
255C2×Dic17#13112yes—
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic172−1+411yescharacteristic
262C4×D17—28no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268Dic34—28no—
269#3624—22no—
270#3624—22no—
271#3624—22no—
272#3624—22no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277C2×C8×Q8—171no—
278C2×#431—171no—
279C4×C22⋊Q8—171no—
280#1984—171no—
281#1939—171no—
282#1923—171no—
283#1923—171no—
284#1923—171no—
285#1923—171no—
286#1916—171no—
287#1916—171no—
288C8×C4⋊C4—171no—
289C8×C4⋊C4—171no—
290C8×C4⋊C4—171no—
291C4×C22⋊C8—171no—
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C17C4×#4111yescharacteristic
294C22×C17#51911yescharacteristic
295C22×C17C23×C811yescharacteristic
296C22×C17C2×#13111yescharacteristic
297C22×C17C2×#13111yescharacteristic
298C22×C17#56811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17C8×D414yes—
319Dic17#54711yescharacteristic
320Dic17#54811yescharacteristic
321Dic17#55211yescharacteristic
322Dic17#55611yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C22×C42—171no—
326C8×Q8—344no—
327#431—344no—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—171no—
337C2×C22⋊C8—171no—
338C2×C4×C8—171no—
339C2×C4×C8—171no—
340C2×C4×C8—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342C2×C4×C8—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344C2×C4×C8—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#391—171no—
347#389—171no—
348#387—171no—
349#387#59511yescharacteristic
350#385—171no—
351#385—171no—
352#380—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C22⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336—171no—
368C2×C17#236211yescharacteristic
369C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
370C2×C17#293311yescharacteristic
371C2×C17C8×#4111yescharacteristic
372C2×C17#296911yescharacteristic
373C2×C17#298211yescharacteristic
374C2×C17#298611yescharacteristic
375D17—42no—
376C22×Q8—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22⋊Q8—178no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42C2×#59511yescharacteristic
414C4⋊C8—174no—
415C4⋊C8—342no—
416C4⋊C8—342no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419C4⋊C8—342no—
420C22⋊C8—342no—
421C22⋊C8—342no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—342no—
424C4×C8—342no—
425C4×C8—342no—
426C4×C8—342no—
427C4×C8—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C4×C8—342no—
432#95—171no—
433#95—171no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95C2×#59511yescharacteristic
439#95C2×#59511yescharacteristic
440#95C2×#59511yescharacteristic
441#95C2×#59511yescharacteristic
442C17#2305011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—171no—
444C2×Q8—174no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—174no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4C22×#59511yescharacteristic
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C2×C8—172no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—172no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—174no—
499C4⋊C4—174no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4#6324214yes—
506C22⋊C4—174no—
507C22⋊C4—174no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—22no—
511C42—172no—
512C42—172no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C23—172no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23C23×#59511yescharacteristic
532Q8—348no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—348no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4C2×#6324212yes—
581C2×C4C2×#6324212yes—
582C2×C4C2×#6324212yes—
583C2×C4D4×#59512yes—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—342no—
587C8—342no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22C2×D4×#59511yescharacteristic
600C22#41×#59511yescharacteristic
601C22#1176387711yescharacteristic
602C22C22×#6324211yescharacteristic
603C22D17⋊#13111yescharacteristic
604C22D17⋊#13111yescharacteristic
605C22#1176388811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—174no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—171no—
617C4—171no—
618C4—342no—
619C4—342no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C2—682no—
624C2#1454531011yescharacteristic
625C2D4×#6324211yescharacteristic
626C2#1454551811yescharacteristic
627C2#1454558811yescharacteristic
628C2#1454561911yescharacteristic
629C2#1454567811yescharacteristic
630C2#1454569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutatorC22×C17C23×C8
FittingC17×#387C4
socleC23×C17C23×C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#387#595
hypocenterC17#23050
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763858C2semidirect
3. #14544955C2semidirect
4. #14544883C2semidirect
9. #14544839C2semidirect
10. #14544837C2semidirect
11. #14544576C2semidirect
12. #14544576C2semidirect
13. C4⋊C4×#3624C2semidirect
94. #10587582C8semidirect
442. C17#23050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638582
C2×#117638272
#145449552
#145448832
#145448562
#145448552
#145448392
#145448372
#145445762
C4⋊C4×#36242
C4×#105875432
#145313182
#2305017