Finite Group Databasebeta

← #17976599

Subgroups — #17976599

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763829C211yesmaximal, characteristic
3#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544858C211yesmaximal, characteristic
6#14544857C211yesmaximal, characteristic
7#14544854C211yesmaximal, characteristic
8#14544853C211yesmaximal, characteristic
9#14544844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊#3624C211yesmaximal, characteristic
15#14531316C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—24no—
17#11763829—24no—
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×#10587542C2211yescharacteristic
29C2×#10587542C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587564C411yescharacteristic
47C2×#10587573C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762713C411yescharacteristic
50#11762704C411yescharacteristic
51#11762694C411yescharacteristic
52#11762690C411yescharacteristic
53#11762682C411yescharacteristic
54#11762667C411yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57#11762660C2211yescharacteristic
58C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
59C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
60C17×#385C411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587564—24no—
99C22⋊#3624—22no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—22no—
102C22⋊#3624—22no—
103#10587544—22no—
104#10587544—22no—
105#10587544—22no—
106#10587544D414yes—
107#10587542—22no—
108#10587542—22no—
109#10587542—22no—
110#10587542—22no—
111C4⋊#3624—22no—
112C4⋊#3624—22no—
113C4×#3624—22no—
114C4×#3624—22no—
115C4×#3624—22no—
116C4×#3624—22no—
117C17×#95C2×C411yescharacteristic
118C17×#95C2×C411yescharacteristic
119#10587502C2×C411yescharacteristic
120#10587502C2×C411yescharacteristic
121#10587502C2×C411yescharacteristic
122#10587502C2×C411yescharacteristic
123#10587502C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127C24×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C2411yescharacteristic
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34M1614yes—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624C2×D412yes—
178C2×#3624C2×D412yes—
179C2×#3624#4112yes—
180C2×#3624#4112yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17#4112yes—
208#23051—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17#13112yes—
216C23×C17C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17C4×D412yes—
235C2×C4×C17C2×M1612yes—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17C4×D412yes—
259C2×Dic17C2×M1612yes—
260C2×Dic17C2×M1612yes—
261C2×Dic17#13112yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic172−1+411yescharacteristic
268Dic34—28no—
269#3624—22no—
270#3624—22no—
271#3624—22no—
272#3624—22no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277C2×C8×Q8—171no—
278C2×#432—171no—
279C4×C22⋊Q8—171no—
280#1984—171no—
281#1939—171no—
282#1924—171no—
283#1924—171no—
284#1923—171no—
285#1923—171no—
286#1917—171no—
287#1917—171no—
288#1771—171no—
289#1771—171no—
290#1770—171no—
291C4×C22⋊C8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C17C4×#4111yescharacteristic
301C22×C17#51911yescharacteristic
302C22×C17C22×M1611yescharacteristic
303C22×C17C2×#13111yescharacteristic
304C22×C17C2×#13111yescharacteristic
305C22×C17#56811yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17#43514yes—
319Dic17#54711yescharacteristic
320Dic17#54811yescharacteristic
321Dic17#55211yescharacteristic
322Dic17#55611yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C22×C42—171no—
326C8×Q8—344no—
327#432—344no—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—171no—
337C2×C22⋊C8—171no—
338C2×#97—171no—
339C2×#97—171no—
340C2×#97—171no—
341C2×#97—171no—
342C2×C4×C8—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344C2×C4×C8—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#391—171no—
347#389—171no—
348#387—171no—
349#387—171no—
350#385—171no—
351#385#59511yescharacteristic
352#380—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C22⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17#236211yescharacteristic
370C2×C17C2×#43511yescharacteristic
371C2×C17#293311yescharacteristic
372C2×C17#296611yescharacteristic
373C2×C17#297111yescharacteristic
374C2×C17#298411yescharacteristic
375C2×C17#298511yescharacteristic
376C22×Q8—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4C2×#59511yescharacteristic
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22⋊Q8—344no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42—342no—
414C4⋊C8—174no—
415C4⋊C8—342no—
416C4⋊C8—342no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419C4⋊C8—342no—
420C22⋊C8—342no—
421C22⋊C8—342no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—342no—
424#97—342no—
425#97—342no—
426#97—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C4×C8—342no—
432#95—171no—
433#95—171no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—171no—
440#95C2×#59511yescharacteristic
441#95C2×#59511yescharacteristic
442C17#2305111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24C22×#59511yescharacteristic
444C2×Q8—174no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4C22×#59511yescharacteristic
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C2×C8—172no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—172no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—681no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—172no—
511C42—172no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—342no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1058767812yes—
531C23C23×#59511yescharacteristic
532Q8—348no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4D17⋊M1612yes—
583C2×C4D4×#59512yes—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—342no—
587C8—342no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22C2×D4×#59511yescharacteristic
600C22#41×#59511yescharacteristic
601C22#1176387711yescharacteristic
602C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
603C22C2×#1058767811yescharacteristic
604C22D17⋊#13111yescharacteristic
605C22#1176388711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—174no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—171no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C2—42no—
624C2#1454531011yescharacteristic
625C2D17⋊#43511yescharacteristic
626C2#1454551611yescharacteristic
627C2#1454559911yescharacteristic
628C2#1454562911yescharacteristic
629C2#1454568411yescharacteristic
630C2#1454569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#385C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#23051
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763858C2semidirect
3. #14544955C2semidirect
4. #14544883C2semidirect
9. #14544844C2semidirect
10. #14544842C2semidirect
11. #14544584C2semidirect
12. #14544583C2semidirect
13. #14544579C2semidirect
442. C17#23051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638582
C2×#117638292
#145449552
#145448832
#145448582
#145448572
#145448542
#145448532
#145448442
#145448422
#145445842
#145445832
#145445792
C4×C22⋊#36242
#145313162
#2305117