Subgroups — #17978041

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544885	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544883	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544843	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544839	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762691	C₄	1	2	yes	—
30	#11762691	C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587556	—	2	4	no	—
59	#10587544	—	4	1	no	—
60	#10587544	—	4	2	no	—
61	#10587544	—	4	1	no	—
62	#10587544	—	4	1	no	—
63	#10587544	—	4	1	no	—
64	#10587542	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
66	C₄×#3624	—	4	2	no	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
101	#63225	—	2	4	no	—
102	#63225	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	#23371	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	—	4	2	no	—
158	#3624	—	4	2	no	—
159	#3624	—	4	2	no	—
160	C₄×#125	—	17	1	no	—
161	#1940	—	17	2	no	—
162	#1939	—	17	2	no	—
163	#1917	—	17	2	no	—
164	#1917	—	17	2	no	—
165	#1916	—	17	2	no	—
166	#1916	—	17	2	no	—
167	#1831	—	17	1	no	—
168	#1831	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#562	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	#564	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	#389	—	17	1	no	—
200	#389	—	17	1	no	—
201	#387	—	17	2	no	—
202	#387	—	17	2	no	—
203	#382	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄³	—	17	1	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#2382	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	#125	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
252	#97	—	68	2	no	—
253	C₄×C₈	—	68	2	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	#95	—	17	2	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
259	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₁₇	#23371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	34	1	no	—
299	C₄²	—	34	1	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	68	1	no	—
306	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	2	no	—
344	C₈	—	68	2	no	—
345	C₈	—	68	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	1	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₂	#14545330	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545683	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14545694	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545711	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545717	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545721	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#382	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#23371
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
260. C₁₇	#23371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544885	2
#14544883	2
#14544843	2
#14544841	2
#14544840	2
#14544839	2
#14544700	2
#14531339	2
#23371	17