Finite Group Databasebeta

← #17978084

Subgroups — #17978084

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544859C211yesmaximal, characteristic
5#14544855C211yesmaximal, characteristic
6#14544855C211yesmaximal, characteristic
7#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544732C211yesmaximal, characteristic
11#14544732C211yesmaximal, characteristic
12#14544730C211yesmaximal, characteristic
13#14544717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531332C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C2×#10587544C2211yescharacteristic
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×#10587542C2211yescharacteristic
30C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
32#11763675C2211yescharacteristic
33#11763675C2211yescharacteristic
34#11763675C2211yescharacteristic
35#11763675C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44C2×#10587562C411yescharacteristic
45#11762698C411yescharacteristic
46#11762698C411yescharacteristic
47#11762698C411yescharacteristic
48#11762691C411yescharacteristic
49#11762691C411yescharacteristic
50#11762691C411yescharacteristic
51#11762660C2211yescharacteristic
52#11762660C2211yescharacteristic
53#11762660C2211yescharacteristic
54#11762656C2211yescharacteristic
55#11762656C2211yescharacteristic
56#11762656C2211yescharacteristic
57C42×Dic17C2211yescharacteristic
58C17×#383C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×#3624C2311yescharacteristic
61C22×#3624C2311yescharacteristic
62C22×#3624C2311yescharacteristic
63C22×#3624C2311yescharacteristic
64C22×#3624C2311yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C2×#63243—41no—
69C2×#63243—41no—
70C2×#63243—41no—
71C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93#10587562—24no—
94#10587544—41no—
95#10587544—41no—
96#10587544—41no—
97#10587544—41no—
98#10587544—41no—
99#10587544—41no—
100#10587543—41no—
101#10587543—41no—
102#10587543—41no—
103#10587542—41no—
104C4⋊#3624—41no—
105C4⋊#3624—41no—
106C4⋊#3624—41no—
107C4×#3624—41no—
108C4×#3624—41no—
109C17×#95C2×C411yescharacteristic
110C17×#95C2×C411yescharacteristic
111C17×#95C2×C411yescharacteristic
112C17×#95C2×C411yescharacteristic
113C17×#95C2×C411yescharacteristic
114C17×#95C2×C411yescharacteristic
115#10587502C2×C411yescharacteristic
116#10587502C2×C411yescharacteristic
117#10587502C2×C411yescharacteristic
118#10587502C2×C411yescharacteristic
119#10587502C2×C411yescharacteristic
120#10587502C2×C411yescharacteristic
121C23×D17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C2411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×#3624—21no—
143C2×#3624—21no—
144C2×#3624—21no—
145C2×#3624—21no—
146C2×#3624—21no—
147C2×#3624—21no—
148C2×#3624—21no—
149C2×#3624—21no—
150C2×#3624—21no—
151C2×#3624—21no—
152C2×#3624—21no—
153C2×#3624—21no—
154C2×#3624—21no—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166#63243—44no—
167C42×C17—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—41no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—41no—
179#63225M1614yescomplemented
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195#23377—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C23×C411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17C2×M1612yes—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17C2×M1612yes—
240C2×Dic17C2×M1612yes—
241C2×Dic17#13112yes—
242C2×Dic17#13112yes—
243C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic172−1+411yescharacteristic
247C2×Dic172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic172−1+411yescharacteristic
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261C4×#126—171no—
262#1940—171no—
263#1939—171no—
264#1939—171no—
265#1924—171no—
266#1923—171no—
267#1923—171no—
268#1917—171no—
269#1916—171no—
270#1916—171no—
271#1851—171no—
272#1851—171no—
273#1851—171no—
274#1842—171no—
275#1839—171no—
276C22×C17#52011yescharacteristic
277C22×C17#52011yescharacteristic
278C22×C17#52011yescharacteristic
279C22×C17C22×M1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13111yescharacteristic
281C22×C17C2×#13111yescharacteristic
282C22×C17#56811yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17#56011yescharacteristic
304Dic17#56311yescharacteristic
305Dic17#56311yescharacteristic
306Dic17#56311yescharacteristic
307C22×M16—171no—
308C2×#126—171no—
309C2×C4⋊C8—171no—
310C2×C4⋊C8—171no—
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8—171no—
313C2×C4⋊C8—171no—
314C2×C4⋊C8—171no—
315C2×C4⋊C8—171no—
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×C4⋊C8—171no—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×C22⋊C8—171no—
321C2×#97—171no—
322C2×C4×C8—171no—
323C2×C4×C8—171no—
324#388—171no—
325#388—171no—
326#388—171no—
327#387—171no—
328#387—171no—
329#387—171no—
330#383#59511yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—171no—
332C4×C4⋊C4—171no—
333C4×C4⋊C4—171no—
334C4×C22⋊C4—171no—
335C4×C22⋊C4—171no—
336C4×C22⋊C4—171no—
337C43—171no—
338#336—171no—
339#336—171no—
340#336—171no—
341#336—171no—
342#336—171no—
343#336—171no—
344#336—171no—
345#336—171no—
346#336—171no—
347#336—171no—
348#336—171no—
349#336—171no—
350C2×C17#238311yescharacteristic
351C2×C17#298911yescharacteristic
352C2×C17#299011yescharacteristic
353C2×C17#299111yescharacteristic
354C2×C17#299211yescharacteristic
355C2×C17#299311yescharacteristic
356C2×C17#299411yescharacteristic
357D17—81no—
358C23×C4—171no—
359C2×M16—681no—
360C2×M16—681no—
361C2×M16—681no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—171no—
370#126—344no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—171no—
382C2×C22⋊C4—171no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—171no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—681no—
394C4⋊C8—681no—
395C4⋊C8—681no—
396C4⋊C8—681no—
397C4⋊C8—681no—
398C4⋊C8—681no—
399C4⋊C8—681no—
400C4⋊C8—681no—
401C4⋊C8—681no—
402C22⋊C8—681no—
403C22⋊C8—681no—
404C22⋊C8—681no—
405#97—681no—
406C4×C8—681no—
407C4×C8—681no—
408#95—171no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—171no—
412#95—171no—
413#95—171no—
414#95C2×#59511yescharacteristic
415#95C2×#59511yescharacteristic
416#95C2×#59511yescharacteristic
417#95C2×#59511yescharacteristic
418#95C2×#59511yescharacteristic
419#95C2×#59511yescharacteristic
420C17#2337711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C22×#59511yescharacteristic
436C22×C4C22×#59511yescharacteristic
437C22×C4C22×#59511yescharacteristic
438C22×C4C22×#59511yescharacteristic
439C22×C4C22×#59511yescharacteristic
440C22×C4C22×#59511yescharacteristic
441C22×C4C22×#59511yescharacteristic
442M16—684no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C4⋊C4—174no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—22no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—342no—
494C42—681no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23C23×#59511yescharacteristic
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4D17⋊M1612yes—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22#1176387811yescharacteristic
568C22#1176387811yescharacteristic
569C22#1176387811yescharacteristic
570C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
571C22D17⋊#13111yescharacteristic
572C22D17⋊#13111yescharacteristic
573C22#1176388811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—171no—
582C4—171no—
583C4—171no—
584C4—171no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C2—1361no—
592C2#1454533111yescharacteristic
593C2#1454570611yescharacteristic
594C2#1454571311yescharacteristic
595C2#1454571711yescharacteristic
596C2#1454572211yescharacteristic
597C2#1454572811yescharacteristic
598C2#1454573311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#383C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#383#595
hypocenterC17#23377
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544885C2semidirect
2. #14544883C2semidirect
3. #14544883C2semidirect
7. #14544843C2semidirect
8. #14544839C2semidirect
9. #14544838C2semidirect
13. #14544717C2semidirect
14. #14544712C2semidirect
179. #63225M16semidirect
420. C17#23377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448852
#145448832
#145448592
#145448552
#145448432
#145448392
#145448382
#145447322
#145447302
#145447172
#145447122
#145313322
#2337717