Subgroups — C₂×C₄×#10587530 #17978124

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587530	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₄	1	16	yes	direct product factor
7	C₂×#10587530	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763698	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
38	#10587530	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
71	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
91	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
100	C₄×M₃₂	—	17	8	no	—
101	C₂×#346	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	16	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
127	#346	—	17	8	no	—
128	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
129	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
132	D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	M₃₂	—	17	32	no	—
150	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
152	C₄×C₈	—	17	2	no	—
153	C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	4	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
158	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₈	—	17	16	no	—
176	C₂×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
182	C₄²	—	17	8	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	#63242	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
187	C₁₆	—	17	16	no	—
188	C₂³	—	17	4	no	—
189	C₂³	—	17	2	no	—
190	C₂³	—	34	4	no	—
191	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	16	no	—
200	C₂×C₄	#10587530	1	8	yes	direct product factor
201	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	17	2	no	—
207	C₈	—	17	2	no	—
208	C₈	—	17	4	no	—
209	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
210	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
211	C₂²	—	17	4	no	—
212	C₂²	—	34	4	no	—
213	C₂²	—	34	8	no	—
214	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#10587530	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	17	4	no	—
218	C₄	—	34	4	no	—
219	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#10587530	1	8	yes	direct product factor
221	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	34	4	no	—
224	C₂	C₄×#10587530	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#10587530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587530	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763698	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
6. C₂×#10587530	C₄	direct (N × H)
9. #11763698	C₂²	semidirect
10. C₄×#63216	C₂²	semidirect
36. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
38. #10587530	C₂×C₄	direct (N × H)
73. #63216	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
110. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
129. C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
158. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
200. C₂×C₄	#10587530	direct (N × H)
220. C₄	C₂×#10587530	direct (N × H)
224. C₂	C₄×#10587530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₄×#10587530	2
C₂×#11763698	2
C₂×C₄×#63216	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C2×C4×#10587530 #17978124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587530 #17978124