Subgroups — #17978129

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763865	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763698	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763695	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762763	C₄	1	2	yes	—
30	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×D₁₇	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	C₈	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
52	#10587563	C₈	1	2	yes	—
53	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587530	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587529	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587529	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587529	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63216	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#2108	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×#405	—	17	1	no	—
146	#2108	—	17	2	no	—
147	#2108	—	17	4	no	—
148	#2108	—	17	2	no	—
149	C₂×#346	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	#504	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×#117	—	17	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
178	#405	—	17	1	no	—
179	#405	—	17	1	no	—
180	#405	—	17	1	no	—
181	#405	—	17	2	no	—
182	#405	—	17	2	no	—
183	#405	#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	#346	—	17	4	no	—
187	#346	—	17	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	#2108	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	17	1	no	—
210	#117	—	17	2	no	—
211	#117	—	17	2	no	—
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	M₃₂	—	17	8	no	—
218	M₃₂	—	17	8	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
227	#97	—	17	2	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₁₇	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	17	4	no	—
247	M₁₆	—	17	8	no	—
248	M₁₆	#63242	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	17	4	no	—
275	C₁₆	—	17	4	no	—
276	C₁₆	—	17	8	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	17	1	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	4	no	—
302	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
303	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	17	4	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	8	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	17	4	no	—
322	C₂	—	34	2	no	—
323	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2108
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544995	C₂	semidirect
4. #14544994	C₂	semidirect
5. #14544993	C₂	semidirect
6. #14544985	C₂	semidirect
7. C₄×#10587529	C₂	semidirect
10. #11763865	C₄	semidirect
12. C₂×#10587529	C₄	semidirect
18. #11763698	C₂²	semidirect
19. #11763697	C₂²	semidirect
20. #11763695	C₂²	semidirect
21. C₄×#63216	C₂²	semidirect
55. #10587538	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
60. #10587530	C₂×C₄	semidirect
64. #10587529	C₂×C₄	semidirect
194. D₁₇	#2108	semidirect
235. C₁₇	C₂×#2108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂²×#10587529	2
#14544995	2
#14544994	2
#14544993	2
#14544985	2
C₄×#10587529	2
D₁₇×#405	2
C₂×#2108	17