Subgroups — C₂×#14544994 #17978130

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544994	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587530	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763698	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763695	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762766	C₄	1	4	yes	—
25	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63218	C₈	1	8	yes	—
40	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587558	C₈	1	4	yes	—
46	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587530	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63218	C₂×C₈	1	16	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#2108	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
121	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂×#405	—	17	1	no	—
123	#2108	—	17	8	no	—
124	C₂×#346	—	17	1	no	—
125	C₂×#346	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	—	17	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
151	#405	—	17	4	no	—
152	#405	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	#346	—	17	4	no	—
158	#346	—	17	4	no	—
159	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
160	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×C₁₇	#2108	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
164	D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	17	4	no	—
177	#117	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	17	16	no	—
183	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
188	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
192	#97	—	17	4	no	—
193	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₁₇	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	17	16	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	#63242	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	17	4	no	—
229	C₁₆	—	17	4	no	—
230	C₁₆	—	17	4	no	—
231	C₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂³	—	17	4	no	—
233	C₂³	—	17	2	no	—
234	C₂³	—	34	4	no	—
235	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	17	1	no	—
250	C₈	—	17	1	no	—
251	C₈	—	17	2	no	—
252	C₈	—	17	4	no	—
253	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
254	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	—	34	4	no	—
257	C₂²	—	34	8	no	—
258	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
259	C₂²	#11763868	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	17	4	no	—
263	C₄	—	34	4	no	—
264	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	34	4	no	—
268	C₂	#14544994	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2108
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544994	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763698	C₂	semidirect
5. C₂×#11763697	C₂	semidirect
6. C₂×#11763695	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
9. C₂×#10587530	C₄	semidirect
11. C₂×#10587529	C₄	semidirect
17. #11763698	C₂²	semidirect
18. #11763697	C₂²	semidirect
19. #11763695	C₂²	semidirect
20. C₄×#63216	C₂²	semidirect
55. #10587530	C₂×C₄	semidirect
56. #10587529	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₁₇	#2108	semidirect
198. C₁₇	C₂×#2108	semidirect
268. C₂	#14544994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587529	2
#14544994	2
C₂×#11763698	2
C₂×#11763697	2
C₂×#11763695	2
C₂×C₄×#63216	2
C₂×#11762766	2
C₂×#2108	17

Subgroups — C2×#14544994 #17978130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544994 #17978130