Subgroups — #17978145

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763868	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763698	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763697	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763697	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762766	C₄	1	2	yes	—
27	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	4	yes	—
37	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587593	C₈	1	8	yes	—
41	#10587593	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
47	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	—
50	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587530	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	#63252	C₄²	1	4	yes	—
71	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#63218	C₄²	1	8	yes	—
96	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63216	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#63216	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#33326	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	D₆₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	Dic₃₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#504	—	17	2	no	—
127	C₄×#131	—	17	1	no	—
128	#2108	—	17	4	no	—
129	#2108	—	17	2	no	—
130	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
131	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
132	C₂×#346	—	17	1	no	—
133	C₂×#346	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×#131	—	17	1	no	—
147	C₂×#131	—	17	1	no	—
148	C₄×#41	—	17	1	no	—
149	#504	—	17	16	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
154	#405	—	17	1	no	—
155	#405	—	17	1	no	—
156	#405	—	17	2	no	—
157	#405	—	17	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	#346	—	17	1	no	—
163	#346	—	17	1	no	—
164	#346	—	17	2	no	—
165	#346	—	17	2	no	—
166	#346	—	17	4	no	—
167	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	17	1	no	—
174	#131	—	17	8	no	—
175	#131	—	17	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₄×D₄	—	17	4	no	—
186	C₄×D₄	—	17	2	no	—
187	#117	—	17	1	no	—
188	#117	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	M₃₂	—	17	16	no	—
192	M₃₂	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
198	#97	—	17	2	no	—
199	#97	—	17	2	no	—
200	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₁₇	#33326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#41	—	17	4	no	—
210	#41	—	17	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×D₄	—	17	2	no	—
213	C₂×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	17	8	no	—
219	M₁₆	—	17	8	no	—
220	M₁₆	#63242	1	4	yes	—
221	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	#63242	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	17	4	no	—
242	C₁₆	—	17	8	no	—
243	C₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	17	4	no	—
247	D₄	—	17	8	no	—
248	D₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	17	2	no	—
262	C₈	—	17	2	no	—
263	C₈	—	17	2	no	—
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
266	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	17	4	no	—
269	C₂²	—	34	4	no	—
270	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	17	4	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
277	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	34	4	no	—
281	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14545753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33326
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544995	C₂	semidirect
3. #14544994	C₂	semidirect
4. #14544991	C₂	semidirect
5. C₄×#10587538	C₂	semidirect
6. #14544985	C₂	semidirect
7. C₂×#11763697	C₂	semidirect
9. #11763868	C₄	semidirect
50. #10587538	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
55. #10587530	C₂×C₄	semidirect
56. #10587529	C₂×C₄	semidirect
208. C₁₇	#33326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14544995	2
#14544994	2
#14544991	2
C₄×#10587538	2
#14544985	2
C₂×#11763697	2
C₄×#10587593	2
#33326	17