Subgroups — C₂×#14545001 #17978152

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545001	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763865	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763865	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763701	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#10587530	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#10587529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×#347	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
129	C₂²×#97	—	17	1	no	—
130	C₂×#347	—	17	2	no	—
131	C₂×#347	—	17	8	no	—
132	C₂×#347	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	#347	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	17	1	no	—
162	C₂×#97	—	17	4	no	—
163	C₂×#97	—	17	4	no	—
164	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
165	#347	—	17	8	no	—
166	#347	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#347	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₁₇	C₂×#347	1	4	yes	complemented
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	17	8	no	—
194	M₃₂	—	17	16	no	—
195	M₃₂	—	17	8	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
198	#97	—	17	2	no	—
199	#97	—	17	2	no	—
200	#97	—	17	4	no	—
201	#97	—	17	2	no	—
202	#97	—	17	2	no	—
203	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
204	C₁₇	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	34	4	no	—
242	C₄²	—	34	1	no	—
243	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
244	C₁₆	—	17	16	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	17	1	no	—
248	C₂³	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	34	4	no	—
250	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	17	2	no	—
277	C₈	—	34	2	no	—
278	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	17	4	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	17	2	no	—
283	C₂²	—	34	4	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	17	2	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	17	4	no	—
300	C₂	—	34	2	no	—
301	C₂	#14545001	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#347
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763702	C₂	semidirect
3. #14545001	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763701	C₂	semidirect
6. C₂×#10587530	C₄	semidirect
7. #11763865	C₄	semidirect
10. C₂×#10587529	C₄	semidirect
11. #11763702	C₂²	semidirect
12. #11763701	C₂²	semidirect
42. #10587538	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
45. #10587530	C₂×C₄	semidirect
46. #10587529	C₂×C₄	semidirect
92. #63216	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×D₁₇	#347	semidirect
169. C₂×C₁₇	C₂×#347	semidirect
172. D₁₇	C₂×#347	semidirect
204. C₁₇	C₂²×#347	semidirect
301. C₂	#14545001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂×#11763702	2
#14545001	2
C₂×#11763701	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂²×#347	17

Subgroups — C2×#14545001 #17978152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545001 #17978152