Subgroups — #17978158

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763865	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763865	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763865	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763865	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763701	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762766	C₄	1	2	yes	—
21	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
35	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587578	—	2	1	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587563	—	2	1	no	—
50	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#10587530	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587530	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587529	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	#63227	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#63218	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×#2110	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	#3622	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
151	C₂×#405	—	17	1	no	—
152	#2110	—	17	2	no	—
153	#2110	—	17	4	no	—
154	#2110	—	17	2	no	—
155	C₂×#347	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#117	—	17	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
178	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
180	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
184	#405	—	17	1	no	—
185	#405	—	17	1	no	—
186	#405	—	17	1	no	—
187	#405	—	17	2	no	—
188	#405	—	17	2	no	—
189	#405	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	#347	—	17	8	no	—
193	#347	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	2	1	no	—
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	D₁₇	#2110	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	17	1	no	—
218	#117	—	17	2	no	—
219	#117	—	34	1	no	—
220	#117	—	34	1	no	—
221	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	M₃₂	—	17	8	no	—
226	M₃₂	—	17	8	no	—
227	M₃₂	—	17	8	no	—
228	M₃₂	—	17	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
232	#97	—	17	2	no	—
233	#97	—	17	2	no	—
234	#97	—	17	2	no	—
235	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₁₇	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₁₆	—	17	16	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	68	2	no	—
293	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	17	1	no	—
318	C₈	—	17	1	no	—
319	C₈	—	34	2	no	—
320	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	#11763768	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	17	2	no	—
344	C₂	—	34	1	no	—
345	C₂	—	34	2	no	—
346	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2110
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545007	C₂	semidirect
3. #14545006	C₂	semidirect
4. #14545005	C₂	semidirect
5. #14545001	C₂	semidirect
7. C₂×#10587530	C₄	semidirect
8. #11763865	C₄	semidirect
9. #11763865	C₄	semidirect
13. C₂×#10587529	C₄	semidirect
14. #11763702	C₂²	semidirect
15. #11763701	C₂²	semidirect
52. #10587538	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
56. #10587530	C₂×C₄	semidirect
58. #10587529	C₂×C₄	semidirect
199. D₁₇	#2110	semidirect
240. C₁₇	C₂×#2110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545007	2
#14545006	2
#14545005	2
#14545001	2
D₁₇×#405	2
C₂×#2110	17