Subgroups — C₂×#14545006 #17978159

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763865	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763865	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763701	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762763	C₄	1	4	yes	—
17	#11762763	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	—	2	1	no	—
27	C₂×#63225	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63218	—	2	2	no	—
32	C₂×#63218	—	2	2	no	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587558	—	2	2	no	—
40	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#10587530	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#10587529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#63227	—	2	4	no	—
73	#63225	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63218	—	2	8	no	—
84	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#2110	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	#3622	—	2	2	no	—
116	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
119	C₂×#405	—	17	1	no	—
120	#2110	—	17	8	no	—
121	C₂×#347	—	17	2	no	—
122	C₂×#347	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×#117	—	17	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
142	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
143	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
146	#405	—	17	4	no	—
147	#405	—	17	4	no	—
148	C₂×#97	—	17	1	no	—
149	C₂×#97	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
152	#347	—	17	8	no	—
153	#347	—	17	8	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	#117	—	17	4	no	—
173	#117	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	17	8	no	—
179	M₃₂	—	17	16	no	—
180	M₃₂	—	17	8	no	—
181	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
183	#97	—	17	2	no	—
184	#97	—	17	2	no	—
185	#97	—	17	2	no	—
186	#97	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
189	C₁₇	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	34	1	no	—
225	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	17	16	no	—
227	C₂³	—	17	2	no	—
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	68	2	no	—
231	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	17	2	no	—
251	C₈	—	17	2	no	—
252	C₈	—	34	2	no	—
253	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	17	4	no	—
257	C₂²	—	34	4	no	—
258	C₂²	—	68	2	no	—
259	C₂²	—	68	2	no	—
260	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	17	4	no	—
265	C₄	—	68	2	no	—
266	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	34	4	no	—
273	C₂	#14545006	1	2	yes	direct product factor
274	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2110
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545006	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763702	C₂	semidirect
4. C₂×#11763701	C₂	semidirect
6. C₂×#10587530	C₄	semidirect
7. #11763865	C₄	semidirect
10. C₂×#10587529	C₄	semidirect
11. #11763702	C₂²	semidirect
12. #11763701	C₂²	semidirect
44. #10587530	C₂×C₄	semidirect
45. #10587529	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₁₇	#2110	semidirect
189. C₁₇	C₂×#2110	semidirect
273. C₂	#14545006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545006	2
C₂×#11763702	2
C₂×#11763701	2
C₂×#11762763	2
C₂×#2110	17

Subgroups — C2×#14545006 #17978159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545006 #17978159