Subgroups — C₂×#14545007 #17978160

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763702	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762767	C₄	1	4	yes	—
14	#11762767	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#10587612	—	2	2	no	—
25	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587538	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#63216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#2110	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
101	C₂×#405	—	17	1	no	—
102	#2110	—	17	8	no	—
103	C₂×#347	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×#117	—	17	1	no	—
121	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
122	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
123	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
124	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
126	#405	—	17	4	no	—
127	#405	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
130	#347	—	17	16	no	—
131	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
148	#117	—	17	4	no	—
149	#117	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	M₃₂	—	17	8	no	—
154	M₃₂	—	17	8	no	—
155	M₃₂	—	17	16	no	—
156	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
158	#97	—	17	4	no	—
159	#97	—	17	4	no	—
160	C₄×C₈	—	17	8	no	—
161	C₁₇	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	#63243	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₄²	—	17	4	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₁₆	—	17	16	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
195	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	17	2	no	—
215	C₈	—	17	2	no	—
216	C₈	—	17	2	no	—
217	C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	68	4	no	—
227	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×#10587542	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#14545007	1	2	yes	direct product factor
236	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2110
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545007	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763702	C₂	semidirect
5. C₂×#10587538	C₄	semidirect
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
9. C₂²×#63216	C₄	semidirect
10. #11763702	C₂²	semidirect
36. #10587538	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₁₇	#2110	semidirect
161. C₁₇	C₂×#2110	semidirect
235. C₂	#14545007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545007	2
C₂×#11763702	2
C₂×#11762767	2
C₂×#2110	17

Subgroups — C2×#14545007 #17978160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545007 #17978160