Subgroups — #17978164

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545753	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763868	C₄	1	16	yes	complemented
8	#11763865	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763702	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762763	C₄	1	2	yes	—
19	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762761	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587593	—	2	4	no	—
33	#10587593	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
39	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#10587530	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#10587529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	#63252	C₄²	1	4	yes	—
61	#63252	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×D₆₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#63227	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#63225	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63218	—	2	4	no	—
86	#63218	C₄²	1	8	yes	—
87	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#63216	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	#33329	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₁₇	#97	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	D₆₈	#97	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
105	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	Dic₃₄	#97	1	4	yes	—
108	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	1	no	—
111	#3622	—	2	1	no	—
112	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	#3407	—	17	2	no	—
115	#2875	—	17	1	no	—
116	#2110	—	17	4	no	—
117	#2110	—	17	2	no	—
118	C₂×#347	—	17	2	no	—
119	C₂×#347	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
132	C₂×#131	—	17	1	no	—
133	C₂×#131	—	17	1	no	—
134	C₄×#41	—	17	1	no	—
135	#504	—	17	16	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
138	#405	—	17	1	no	—
139	#405	—	17	1	no	—
140	#405	—	17	2	no	—
141	#405	—	17	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	—	17	1	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	#347	—	17	4	no	—
147	#347	—	17	4	no	—
148	#347	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
152	D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	17	1	no	—
154	#131	—	17	8	no	—
155	#131	—	34	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
165	C₄×D₄	—	34	1	no	—
166	C₄×D₄	—	34	2	no	—
167	#117	—	17	1	no	—
168	#117	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	M₃₂	—	17	8	no	—
172	M₃₂	—	17	16	no	—
173	M₃₂	—	17	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
176	#97	—	17	2	no	—
177	#97	—	17	2	no	—
178	#97	—	17	1	no	—
179	#97	—	17	1	no	—
180	#97	—	17	1	no	—
181	#97	—	17	1	no	—
182	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₁₇	#33329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#41	—	17	4	no	—
188	#41	—	17	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×D₄	—	17	2	no	—
191	C₂×D₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	2	no	—
197	M₁₆	—	17	8	no	—
198	M₁₆	—	34	4	no	—
199	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	17	16	no	—
220	C₂³	—	17	2	no	—
221	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	17	4	no	—
223	D₄	—	17	8	no	—
224	D₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	136	2	no	—
233	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	17	2	no	—
240	C₈	—	34	1	no	—
241	C₈	—	34	1	no	—
242	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	17	4	no	—
245	C₂²	—	68	2	no	—
246	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	17	4	no	—
251	C₄	—	68	2	no	—
252	C₄	#11763768	1	2	yes	—
253	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	34	4	no	—
258	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#97
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33329
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545007	C₂	semidirect
3. #14545006	C₂	semidirect
4. #14545001	C₂	semidirect
5. C₂×#11763701	C₂	semidirect
7. #11763868	C₄	semidirect
42. #10587538	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
45. #10587530	C₂×C₄	semidirect
46. #10587529	C₂×C₄	semidirect
186. C₁₇	#33329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545753	2
#14545007	2
#14545006	2
#14545001	2
C₂×#11763701	2
#14537213	2
#33329	17