Subgroups — C₂×#14545015 #17978176

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545015	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587530	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587529	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763704	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587593	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587593	—	2	16	no	—
48	#10587593	—	2	8	no	—
49	#10587593	—	2	8	no	—
50	C₂×#63218	—	2	4	no	—
51	C₂×#63218	—	2	4	no	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63216	—	2	4	no	—
63	C₂×#63216	—	2	4	no	—
64	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587530	—	2	8	no	—
67	#10587529	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#63252	—	2	16	no	—
84	#63252	—	2	8	no	—
85	#63252	—	2	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#63218	—	2	8	no	—
113	#63218	—	2	8	no	—
114	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#63216	—	2	4	no	—
121	#63216	—	2	4	no	—
122	C₂×#2113	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#131	—	17	1	no	—
163	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
165	#2113	—	17	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	—	17	1	no	—
187	C₂×#131	—	17	4	no	—
188	C₂×#131	—	17	4	no	—
189	C₂×#131	—	34	4	no	—
190	C₂×#131	—	34	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
198	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#2113	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	2	4	no	—
210	D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	17	4	no	—
212	C₂×#41	—	17	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	4	no	—
214	C₂×#41	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	34	8	no	—
223	#131	—	34	8	no	—
224	#131	—	34	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₃₂	—	34	8	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
253	C₁₇	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	34	8	no	—
258	#41	—	34	16	no	—
259	#41	—	34	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	17	4	no	—
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	17	4	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	17	8	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	34	4	no	—
307	C₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	17	4	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	34	4	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	4	no	—
316	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	34	8	no	—
319	D₄	—	34	8	no	—
320	D₄	—	34	8	no	—
321	D₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	17	1	no	—
343	C₈	—	17	1	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	17	4	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	34	8	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	68	4	no	—
356	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763868	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	17	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	#11763777	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	34	4	no	—
367	C₂	—	68	2	no	—
368	C₂	#14545015	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#11763777	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587530	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587529	C₂	semidirect
3. #14545015	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763704	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
8. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
13. #11763704	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
206. C₂×C₁₇	#2113	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#14545015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587529	2
#14545015	2
C₂×#11763704	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂²×#10587593	2
C₂×#2113	17

Subgroups — C2×#14545015 #17978176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545015 #17978176