Subgroups — #17978178

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#63216	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587634	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63223	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587634	—	2	16	no	—
28	#10587634	—	2	8	no	—
29	#10587634	—	2	8	no	—
30	C₂×#63223	—	2	8	no	—
31	C₂×#63223	—	2	4	no	—
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587538	—	2	8	no	—
44	#10587538	—	2	8	no	—
45	C₂×#63216	—	2	8	no	—
46	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
50	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
51	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#63223	—	2	8	no	—
70	#63223	—	2	16	no	—
71	C₂×#3622	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	8	no	—
74	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63216	—	2	8	no	—
84	#33333	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3622	—	2	4	no	—
110	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#131	—	17	1	no	—
114	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
115	#2113	—	17	8	no	—
116	#2112	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	17	4	no	—
133	C₂×#131	—	17	4	no	—
134	C₂×#131	—	34	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	17	16	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	#3624	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂×#595	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	#3624	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	34	8	no	—
159	#131	—	34	8	no	—
160	#131	—	34	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
174	M₃₂	—	34	8	no	—
175	M₃₂	—	34	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
178	C₁₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	34	16	no	—
202	M₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	8	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₁₆	—	34	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	17	2	no	—
242	C₈	—	17	4	no	—
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	C₂²×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
2. #14545014	C₂	semidirect
3. #14545011	C₂	semidirect
7. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
178. C₁₇	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545014	2
#14545011	2
C₂²×#10587634	2
#33333	17