Subgroups — #17978180

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#11763865	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763704	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587593	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63252	—	2	4	no	—
26	C₂×#63252	—	2	4	no	—
27	C₂×#63252	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587593	—	2	16	no	—
43	#10587593	—	2	8	no	—
44	#10587593	—	2	8	no	—
45	C₂×#63218	—	2	4	no	—
46	C₂×#63218	—	2	4	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587538	—	2	8	no	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587530	—	2	8	no	—
58	#10587529	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	#63252	—	2	16	no	—
75	#63252	—	2	8	no	—
76	#63252	—	2	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#63218	—	2	8	no	—
102	#63218	—	2	8	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#63216	—	2	8	no	—
109	#33333	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×#131	—	17	1	no	—
149	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
150	#2113	—	17	8	no	—
151	#2112	—	17	2	no	—
152	#2112	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×#41	—	17	1	no	—
172	C₂×#131	—	17	4	no	—
173	C₂×#131	—	17	4	no	—
174	C₂×#131	—	34	8	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
191	D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	17	4	no	—
194	C₂×#41	—	17	4	no	—
195	C₂×#41	—	34	4	no	—
196	C₂×#41	—	34	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	34	8	no	—
205	#131	—	34	8	no	—
206	#131	—	34	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	M₃₂	—	34	8	no	—
227	M₃₂	—	34	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
230	C₁₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	34	8	no	—
235	#41	—	34	16	no	—
236	#41	—	34	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×D₄	—	17	4	no	—
240	C₂×D₄	—	17	4	no	—
241	C₂×D₄	—	17	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	34	8	no	—
263	M₁₆	—	34	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	8	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	34	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	68	2	no	—
288	C₂³	—	68	2	no	—
289	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	34	8	no	—
292	D₄	—	34	8	no	—
293	D₄	—	34	8	no	—
294	D₄	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	17	2	no	—
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	34	2	no	—
318	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	17	4	no	—
324	C₂²	—	34	4	no	—
325	C₂²	—	34	4	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	68	4	no	—
328	C₂²	—	68	4	no	—
329	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	17	4	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	#11763777	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	34	4	no	—
340	C₂	—	68	2	no	—
341	C₂	C₂×#11763777	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14545753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763865	C₂	semidirect
2. #14545015	C₂	semidirect
3. #14545013	C₂	semidirect
4. #14545011	C₂	semidirect
6. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
10. #11763704	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
230. C₁₇	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545015	2
#14545013	2
#14545011	2
C₂²×#10587593	2
#33333	17