Subgroups — #17978184

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545016	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14545013	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763867	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂²×#63216	C₂²	1	6	yes	complemented
9	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763704	C₂²	1	3	yes	—
11	#11763704	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#11763704	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
17	#131×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#63256	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63254	C₈	1	3	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	3	yes	—
28	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#10587634	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
36	#10587593	—	2	12	no	—
37	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
38	#10587587	—	2	12	no	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#10587538	—	2	12	no	—
46	C₂×#63216	—	2	12	no	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63216	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
50	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
57	#63256	—	2	4	no	—
58	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	#63254	—	2	12	no	—
60	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
61	#63252	—	2	6	no	—
62	#63252	—	2	6	no	—
63	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	#63223	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63218	—	2	12	no	—
80	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
81	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
82	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
84	#63216	—	2	2	no	—
85	#63216	—	2	6	no	—
86	#33334	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
91	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	D₆₈	—	2	6	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
110	Dic₃₄	—	2	6	no	—
111	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
113	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#131	—	17	1	no	—
116	C₂×#504	—	17	2	no	—
117	#2113	—	17	6	no	—
118	#2112	—	17	3	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
130	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	3	no	—
135	Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×#41	—	17	1	no	—
137	C₂×#131	—	17	1	no	—
138	C₂×#131	—	17	3	no	—
139	C₂×#131	—	17	3	no	—
140	C₂×#131	—	34	8	no	—
141	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
144	#504	—	34	8	no	—
145	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	—	4	3	no	—
157	C₂×#41	—	17	1	no	—
158	C₂×#41	—	17	3	no	—
159	C₂×#41	—	17	3	no	—
160	C₂×#41	—	34	4	no	—
161	C₂×#41	—	34	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	#131	—	2	4	no	—
167	#131	—	17	8	no	—
168	#131	—	34	12	no	—
169	#131	—	34	12	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
181	M₃₂	—	34	12	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
184	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
185	C₁₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	3	no	—
187	#41	—	34	4	no	—
188	#41	—	34	12	no	—
189	#41	—	34	6	no	—
190	#41	—	34	6	no	—
191	#41	#63243	1	4	yes	—
192	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	17	6	no	—
197	C₂×D₄	—	17	3	no	—
198	C₂×D₄	—	34	12	no	—
199	C₂×D₄	#63242	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
208	M₁₆	—	2	6	no	—
209	M₁₆	—	17	12	no	—
210	M₁₆	—	34	12	no	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	17	12	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	3	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	6	no	—
217	C₂×C₈	—	34	6	no	—
218	C₂×C₈	—	34	6	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
221	C₁₆	—	34	2	no	—
222	C₁₆	—	34	6	no	—
223	C₂³	—	17	1	no	—
224	C₂³	—	17	3	no	—
225	C₂³	—	34	6	no	—
226	C₂³	—	34	6	no	—
227	C₂³	—	68	3	no	—
228	C₂³	C₂×#63242	1	3	yes	—
229	Q₈	—	34	6	no	—
230	Q₈	#10587543	1	4	yes	—
231	D₄	—	34	12	no	—
232	D₄	—	34	6	no	—
233	D₄	#10587543	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	3	no	—
236	C₂×C₄	—	34	6	no	—
237	C₂×C₄	—	34	6	no	—
238	C₂×C₄	—	34	6	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	3	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#63242	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	3	no	—
249	C₈	—	17	2	no	—
250	C₈	—	17	6	no	—
251	C₂²	—	2	3	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	17	2	no	—
254	C₂²	—	34	1	no	—
255	C₂²	—	34	1	no	—
256	C₂²	—	34	3	no	—
257	C₂²	—	34	3	no	—
258	C₂²	—	34	3	no	—
259	C₂²	—	68	12	no	—
260	C₂²	C₂×#10587543	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	34	1	no	—
263	C₄	—	34	3	no	—
264	C₄	C₂×#10587543	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	6	no	—
268	C₂	—	34	2	no	—
269	C₂	—	68	3	no	—
270	C₂	C₂²×#10587543	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. #14545016	C₂	semidirect
3. #14545013	C₂	semidirect
4. C₂×#11763704	C₂	semidirect
7. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
11. #11763704	C₂²	semidirect
12. #11763704	C₂²	semidirect
130. C₂×D₁₇	#504	semidirect
185. C₁₇	#33334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
#14545016	2
#14545013	2
C₂×#11763704	2
C₂×#131×D₁₇	2
#33334	17