Subgroups — C₂×#14545020 #17978189

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545020	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
10	#11763705	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587634	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#3622	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587634	—	2	8	no	—
33	#10587634	—	2	8	no	—
34	#10587634	—	2	8	no	—
35	#10587634	—	2	8	no	—
36	C₂×#63223	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	—	2	4	no	—
38	C₂×#63223	—	2	2	no	—
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587538	—	2	4	no	—
56	#10587538	—	2	8	no	—
57	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#63216	—	2	4	no	—
59	C₂×#63216	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
63	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
64	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#63223	—	2	8	no	—
91	#63223	—	2	8	no	—
92	#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	8	no	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#63216	—	2	8	no	—
111	C₂×#2115	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3622	—	2	4	no	—
145	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#131	—	17	1	no	—
150	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
151	#2115	—	17	8	no	—
152	C₂×#349	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#131	—	17	4	no	—
173	C₂×#131	—	17	4	no	—
174	C₂×#131	—	34	2	no	—
175	C₂×#131	—	34	4	no	—
176	C₂×#131	—	34	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
183	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
184	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
186	#349	—	17	16	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	#3624	1	4	yes	—
198	C₂×#41	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	#3624	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	34	8	no	—
205	#131	—	34	8	no	—
206	#131	—	34	8	no	—
207	#131	—	34	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	M₃₂	—	17	8	no	—
228	M₃₂	—	34	4	no	—
229	M₃₂	—	34	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
232	C₁₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	34	8	no	—
264	M₁₆	—	34	8	no	—
265	M₁₆	—	34	8	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	17	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#14545020	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
2. #14545020	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763705	C₂	semidirect
8. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
10. #11763705	C₂²	semidirect
191. C₂×C₁₇	#2115	semidirect
232. C₁₇	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#14545020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545020	2
C₂×#11763705	2
C₂²×#10587634	2
C₂×#2115	17

Subgroups — C2×#14545020 #17978189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545020 #17978189