Subgroups — C₂²×#11763707 #17978197

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763707	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	3	no	—
6	C₂×#10587538	C₂²	1	6	yes	complemented
7	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63216	—	2	3	no	—
9	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#11763707	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587634	—	2	3	no	—
13	C₂×#10587634	—	2	3	no	—
14	C₂×#10587634	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#10587634	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	6	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587634	—	2	12	no	—
31	#10587634	—	2	6	no	—
32	#10587634	—	2	6	no	—
33	#10587634	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#10587634	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63223	—	2	6	no	—
36	C₂×#63223	—	2	6	no	—
37	C₂×#63223	—	2	3	no	—
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×#3622	—	2	6	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	6	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
48	#10587538	—	2	6	no	—
49	#10587538	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×#63216	—	2	6	no	—
51	C₂×#63216	—	2	6	no	—
52	C₂×#63216	—	2	6	no	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
57	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
58	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
59	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	#63223	—	2	6	no	—
77	#63223	—	2	12	no	—
78	#63223	—	2	4	no	—
79	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	6	no	—
81	C₂×#3622	—	2	12	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#63216	—	2	4	no	—
93	#63216	—	2	4	no	—
94	C₂²×#350	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
101	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
102	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
106	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3622	—	2	4	no	—
120	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#131	—	17	1	no	—
125	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
126	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂×#350	—	17	12	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₁₇	#350	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	—	17	6	no	—
143	C₂×#131	—	17	6	no	—
144	C₂×#131	—	34	3	no	—
145	C₂×#131	—	34	3	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
151	C₂×M₃₂	—	34	3	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	34	3	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
156	#350	—	17	16	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	6	yes	complemented
161	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	3	no	—
163	C₂×#41	—	2	3	no	—
164	C₂×#41	#3624	1	6	yes	—
165	C₂×#41	C₂×#595	1	6	yes	—
166	C₂²×Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	#131	—	17	4	no	—
172	#131	—	17	12	no	—
173	#131	—	34	6	no	—
174	#131	—	34	6	no	—
175	#131	—	34	12	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
189	M₃₂	—	17	4	no	—
190	M₃₂	—	34	6	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
195	C₁₇	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	6	no	—
199	#41	—	2	6	no	—
200	#41	—	2	12	no	—
201	#41	C₂×#3624	1	12	yes	—
202	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	6	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#3624	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	#63247	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
218	M₁₆	—	17	4	no	—
219	M₁₆	—	34	4	no	—
220	M₁₆	—	34	12	no	—
221	M₁₆	—	34	6	no	—
222	C₂×C₈	—	17	3	no	—
223	C₂×C₈	—	17	3	no	—
224	C₂×C₈	—	17	3	no	—
225	C₂×C₈	—	17	3	no	—
226	C₂×C₈	—	17	3	no	—
227	C₂×C₈	—	17	3	no	—
228	C₂×C₈	—	17	6	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	3	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	12	no	—
233	C₂×C₈	—	34	6	no	—
234	C₁₆	—	34	4	no	—
235	C₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
240	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#63247	1	3	yes	—
242	Q₈	—	2	6	no	—
243	Q₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
244	D₄	—	2	12	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	6	no	—
247	D₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63247	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	17	1	no	—
261	C₈	—	17	1	no	—
262	C₈	—	17	3	no	—
263	C₈	—	17	3	no	—
264	C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	12	no	—
269	C₂²	#11763707	1	4	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	3	yes	—
276	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	3	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₂×#11763707	1	6	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
2. C₂³×#63216	C₂	semidirect
3. C₂×#11763707	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
10. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
11. #11763707	C₂²	direct (N × H)
49. #10587538	C₂³	semidirect
53. C₂×#63216	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₁₇	#350	semidirect
160. C₂×C₁₇	C₂×#350	semidirect
195. C₁₇	C₂²×#350	semidirect
269. C₂²	#11763707	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#11763707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
C₂³×#63216	2
C₂×#11763707	2
C₂²×#10587634	2
C₂²×#350	17

Subgroups — C22×#11763707 #17978197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763707 #17978197