Finite Group Databasebeta

← C2×D17⋊#352 #17978211

Subgroups — C2×D17⋊#352 #17978211

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
4D17⋊#352C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
6C2×#123×D17C211yesmaximal, characteristic
7C2×D17⋊M16—21no—
8C22×C22⋊#595—21no—
9D17⋊#100—22no—
10D17⋊#100C2214yes—
11C2×#10587553—21no—
12C2×#10587553C2212yes—
13C2×#10587539—21no—
14D17⋊#99—22no—
15D17⋊#99C2214yes—
16C2×#10587551C2212yes—
17#11763712C2218yescomplemented
18#11763711C2218yescomplemented
19C22×D4×D17C2211yescharacteristic
20C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587572C2211yescharacteristic
23C2×#10587615C2211yescharacteristic
24C2×#10587569—21no—
25C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
26#123×D17—22no—
27#123×D17—22no—
28#123×D17C414yescomplemented
29#123×D17C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D17—21no—
31C2×C22⋊C4×D17—21no—
32C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C24×D17D411yescharacteristic
36C23×#595—41no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×D4×D17—41no—
43C2×D4×D17—41no—
44C2×D4×D17—42no—
45C2×D4×D17C2×C412yes—
46C2×D4×D17D412yes—
47C2×D4×D17D412yes—
48C2×D4×D17C2312yes—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—42no—
55C22×C4×D17—41no—
56C22×C4×D17—41no—
57C22×C4×D17C2×C414yescomplemented
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—24no—
61C2×C22⋊#595—42no—
62C2×C22⋊#595—41no—
63C2×#63247—22no—
64D17⋊M16—24no—
65D17⋊M16—42no—
66C2×#63243—41no—
67C2×#63242—41no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
75#10587621—22no—
76#10587621C2×C414yescomplemented
77#10587615—21no—
78#10587615—21no—
79#10587615C2×C412yescomplemented
80#10587615C2312yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87#10587580—24no—
88#10587580—24no—
89C4⋊C4×D17—24no—
90C4⋊C4×D17—24no—
91#10587572—21no—
92#10587572—21no—
93#10587572C2×C412yescomplemented
94#10587572C2312yes—
95#10587569—24no—
96#10587569—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100C22⋊C4×D17C2×C414yescomplemented
101#10587553—24no—
102#10587553—22no—
103#10587553C2314yes—
104#10587551—22no—
105#10587551C2314yes—
106#10587539—24no—
107C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—44no—
116C23×D17—44no—
117C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D17C22⋊C412yes—
120C23×D17C22⋊C412yes—
121C23×D17C22×C412yes—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17C2×D412yes—
124C22×#595—42no—
125C22×#595—44no—
126C22×#595—84no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17C22⋊C412yes—
130C2×D4×C17C22×C412yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C412yescomplemented
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17C2×D412yes—
147C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17C22×C412yescomplemented
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C22⋊C412yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×C4×D17—44no—
183C2×C4×D17C22⋊C412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C22⋊#595—24no—
186C22⋊#595—42no—
187C22⋊#595—44no—
188#63247—24no—
189#63247—42no—
190C2×#3624—42no—
191#63243—44no—
192#63242—44no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17C22×C412yescomplemented
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17C22×C412yescomplemented
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C22×#352—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17C2×C22⋊C412yes—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C17C23×C411yescharacteristic
221C22×D17—24no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—48no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17#9912yes—
247C22×D17#9911yescharacteristic
248C22×D17#9911yescharacteristic
249C22×D17C2×C22⋊C412yes—
250C22×D17C2×C22⋊C412yes—
251C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D17C22×D411yescharacteristic
253C2×#595—44no—
254C2×#595—84no—
255C2×#595—88no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
285D68—42no—
286D68—42no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—48no—
292C4×D17—48no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—44no—
295#3624—44no—
296C22×#123—171no—
297C22×#100—171no—
298C22×#99—171no—
299C2×#352—172no—
300C2×#352—178no—
301C2×#352—172no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17C2×#9911yescharacteristic
314C22×C17C2×#9911yescharacteristic
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—24no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—44no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17#35214yescomplemented
338C2×D17C2×#9912yes—
339C2×D17C2×#9912yes—
340#595—84no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—42no—
344Dic17—21no—
345Dic17—21no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348C23×D4—171no—
349C24×C4—171no—
350C22×M16—341no—
351C2×#123—171no—
352C2×#123—171no—
353C2×#123—174no—
354C2×#123—174no—
355C2×#123—171no—
356C2×#123—341no—
357C2×#123—341no—
358C2×#123—342no—
359C2×#123—342no—
360C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
361C22×C4⋊C4—341no—
362C22×C22⋊C4—171no—
363C22×C22⋊C4—341no—
364C22×C22⋊C4—341no—
365C2×#100—172no—
366C2×#100—174no—
367C2×#100—341no—
368C2×#100—342no—
369C2×#99—172no—
370C2×#99—174no—
371C2×#99—342no—
372C2×#99—341no—
373#352—178no—
374#352—178no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—41no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17C2×#35212yescomplemented
381C2×C17C22×#9911yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—41no—
384D17—42no—
385D17—41no—
386D17C2×#35214yescomplemented
387C25—171no—
388C25—171no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—172no—
392C22×D4—172no—
393C22×D4—172no—
394C22×D4—172no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—681no—
397C22×D4—682no—
398C22×D4—681no—
399C22×D4C2×#59511yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—174no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—342no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—682no—
408C23×C4—681no—
409C23×C4—681no—
410C23×C4—681no—
411C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
412C2×M16—344no—
413C2×M16—342no—
414C2×M16—681no—
415C2×M16—682no—
416C22×C8—681no—
417#123—22no—
418#123—174no—
419#123—172no—
420#123—172no—
421#123—172no—
422#123—172no—
423#123—344no—
424#123—344no—
425#123—341no—
426#123—341no—
427#123—344no—
428#123—344no—
429#123—341no—
430#123—341no—
431#123—342no—
432#123C2×#59514yescomplemented
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—344no—
435C2×C4⋊C4—344no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—174no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—344no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—681no—
452C2×C22⋊C4—682no—
453C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
454#100—174no—
455#100—342no—
456#100—344no—
457#99—174no—
458#99—344no—
459#99—342no—
460C17C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C24—172no—
463C24—172no—
464C24—172no—
465C24—171no—
466C24—171no—
467C24—172no—
468C24—342no—
469C24—341no—
470C24—341no—
471C24—341no—
472C24—341no—
473C24—342no—
474C24—684no—
475C24—684no—
476C24C22⋊#59511yescharacteristic
477C24C22×#59511yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4C22⋊#59512yes—
503C2×D4C22×#59512yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—684no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4—684no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—684no—
531C22×C4—684no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—684no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—1364no—
537C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
538C22×C4C22×#59512yescomplemented
539M16—344no—
540M16—684no—
541M16—682no—
542C2×C8—684no—
543C2×C8—682no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—344no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—172no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—684no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4C22×#59512yescomplemented
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—171no—
571C23—172no—
572C23—171no—
573C23—172no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—172no—
577C23—344no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—342no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—684no—
593C23—684no—
594C23—684no—
595C23—684no—
596C23—688no—
597C23—684no—
598C23—684no—
599C23—684no—
600C23—1362no—
601C23—1364no—
602C23C2×C22⋊#59512yes—
603C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C23C23×#59511yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—682no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—682no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—688no—
638C2×C4—688no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—1368no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
648C8—684no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—174no—
661C22—172no—
662C22—172no—
663C22—344no—
664C22—344no—
665C22—342no—
666C22—341no—
667C22—342no—
668C22—341no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—681no—
672C22—682no—
673C22—684no—
674C22—684no—
675C22—684no—
676C22—684no—
677C22—684no—
678C22—684no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—1361no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22D17⋊#9911yescharacteristic
685C22D17⋊#9911yescharacteristic
686C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—1364no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—174no—
701C2—342no—
702C2—681no—
703C2—682no—
704C2—681no—
705C2D17⋊#35212yesdirect product factor
706C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17C22×#352
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763712C2semidirect
4. D17⋊#352C2direct (N × H)
5. C2×#11763711C2semidirect
17. #11763712C22semidirect
18. #11763711C22semidirect
20. C23×C4×D17C4semidirect
25. C2×#10587621C4semidirect
28. #123×D17C4semidirect
32. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
33. C2×C17×#123C4semidirect
38. C23×C4×C17C2×C4semidirect
41. C23×Dic17C2×C4semidirect
57. C22×C4×D17C2×C4semidirect
69. C17×#123C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
76. #10587621C2×C4semidirect
79. #10587615C2×C4semidirect
93. #10587572C2×C4semidirect
100. C22⋊C4×D17C2×C4semidirect
137. C22×C4×C17C22×C4semidirect
153. C22×Dic17C22×C4semidirect
196. C22⋊C4×C17C22×C4semidirect
199. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
337. C2×D17#352semidirect
360. C2×#123#595semidirect
380. C2×C17C2×#352semidirect
386. D17C2×#352semidirect
411. C23×C4C2×#595semidirect
432. #123C2×#595semidirect
453. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
460. C17C22×#352semidirect
538. C22×C4C22×#595semidirect
563. C22⋊C4C22×#595semidirect
705. C2D17⋊#352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
C2×D17⋊#992
C2×#117637122
D17⋊#3522
C2×#117637112
C2×#123×D172
C22×#35217