Finite Group Databasebeta

← C2×#14545035 #17978213

Subgroups — C2×#14545035 #17978213

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763320C211yesmaximal, characteristic
7C2×D17⋊M16—21no—
8C2×#10587677—21no—
9#11763795—22no—
10#11763795C2214yescomplemented
11C2×#10587545—21no—
12C2×#10587553C2212yes—
13#11763788—22no—
14#11763788C2214yescomplemented
15C2×#10587539—21no—
16C2×#10587551C2212yes—
17#11763711C2218yescomplemented
18#11763709C2218yescomplemented
19C22×#63252C2211yescharacteristic
20#11763320—22no—
21#11763320—22no—
22#11763320C414yescomplemented
23#11763320C2214yes—
24C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587615C2211yescharacteristic
26C2×#10587610—21no—
27C2×#10587616—21no—
28C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587639C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D17—21no—
31C2×C4×C22⋊D17—21no—
32C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
33C24×C4×C17C411yescharacteristic, complemented
34C25×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17—22no—
38C23×C4×C17—41no—
39C23×C4×C17—42no—
40C23×C4×C17—41no—
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2×C414yescomplemented
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
48C2×#63252—41no—
49C2×#63252—41no—
50C2×#63252—42no—
51C2×#63252C2×C412yes—
52C2×#63252D412yes—
53C2×#63252D412yes—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×#63247—22no—
61#10587677—24no—
62#10587677—42no—
63C2×C4⋊#595—41no—
64C2×C4×#595—41no—
65D17⋊M16—24no—
66D17⋊M16—42no—
67C2×#63243—41no—
68C2×#63242—41no—
69#10587639—22no—
70#10587639—21no—
71#10587639—21no—
72#10587639C2×C412yes—
73#10587639C2×C414yescomplemented
74#10587639C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79#10587616—24no—
80#10587616—24no—
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83#10587615—21no—
84#10587615C2×C412yes—
85#10587615C2×C414yescomplemented
86#10587615C2312yes—
87C4×C22⋊D17—24no—
88C4×C22⋊D17—24no—
89C4×C22⋊D17—24no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612—22no—
94#10587612C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—24no—
97#10587610—24no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101#10587553—22no—
102#10587553C2314yes—
103#10587551—22no—
104#10587551C2314yes—
105#10587545—24no—
106#10587539—24no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—41no—
110C24×C17—41no—
111C24×C17—44no—
112C24×C17C22×C411yescharacteristic
113C24×C17C22×C412yes—
114C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C22×#595—42no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—24no—
123C22×C4×C17—24no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17—44no—
128C22×C4×C17—44no—
129C22×C4×C17—44no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22⋊C412yes—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C22×C412yes—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C22⋊C412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17C22⋊C412yes—
178C2×C4×D17C22⋊C412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34C22⋊C412yes—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C22⋊#595—24no—
186C22⋊#595—42no—
187#63247—24no—
188#63247—42no—
189C2×#3624—42no—
190C4⋊#595—44no—
191C4×#595—44no—
192#63243—44no—
193#63242—44no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22×C412yes—
200C22⋊Dic17C22×C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—24no—
205#63225—22no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—24no—
209C2×#2120—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—24no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—44no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—44no—
220C23×C17—44no—
221C23×C17—48no—
222C23×C17—44no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C17C23×C411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236C22×D17C22×D411yescharacteristic
237C2×#595—44no—
238C2×#595—84no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—48no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17#9912yes—
254C2×C4×C17#9911yescharacteristic
255C2×C4×C17#9911yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—48no—
266C22⋊D17—44no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
278D68—42no—
279D68—42no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290#3624—44no—
291C2×#525—171no—
292C2×#413—171no—
293C2×#410—171no—
294#2120—178no—
295C2×#352—172no—
296C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—24no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—48no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—44no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17C2×#9911yescharacteristic
313C22×C17C2×#9911yescharacteristic
314C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325#595—84no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17C2×#9912yes—
329C4×C17C2×#9912yes—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—22no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335C22×#41—171no—
336C24×C4#59511yescharacteristic, complemented
337C22×M16—341no—
338#525—174no—
339#525—174no—
340#525—342no—
341#525—342no—
342C2×#123—171no—
343C2×#123—171no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×#121—341no—
346C2×#120—171no—
347C2×#120—171no—
348C2×C4×D4—341no—
349C2×C4×D4—341no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—341no—
352#413—174no—
353#413—342no—
354C2×#101—341no—
355C2×#100—172no—
356#410—174no—
357#410—342no—
358C2×#99—172no—
359C2×#99—341no—
360#352—178no—
361AΣL(1,𝔽16)—178no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—41no—
367C2×C17#212012yescomplemented
368C2×C17C22×#9911yescharacteristic
369D17—41no—
370D17—41no—
371D17—42no—
372C25C2×#59511yescharacteristic
373C2×#41—172no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—681no—
378C2×#41—682no—
379C2×#41—681no—
380C22×Q8—171no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—41no—
390C23×C4—42no—
391C23×C4—41no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4C2×#59511yescharacteristic
395C23×C4C2×#59511yescharacteristic
396C23×C4C2×#59514yescomplemented
397C2×M16—344no—
398C2×M16—342no—
399C2×M16—681no—
400C2×M16—682no—
401C22×C8—681no—
402#123—172no—
403#123—172no—
404#123—174no—
405#123—342no—
406#123—341no—
407#123—341no—
408C22⋊Q8—344no—
409C22⋊Q8—344no—
410#121—344no—
411#121—344no—
412#120—172no—
413#120—172no—
414#120—174no—
415#120—342no—
416#120—341no—
417#120—341no—
418C4×D4—344no—
419C4×D4—344no—
420C4×D4—344no—
421C4×D4—344no—
422#117—174no—
423#117—342no—
424#117—344no—
425#117—682no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—681no—
439#101—344no—
440#100—174no—
441#100—342no—
442#99—174no—
443#99—344no—
444#99—342no—
445C17C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—44no—
451C24—171no—
452C24—171no—
453C24C22×#59511yescharacteristic
454C24C22×#59512yes—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—681no—
466C2×Q8—681no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—684no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
520C22×C4C22⋊#59512yes—
521C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
522C22×C4C22×#59512yes—
523C22×C4C22×#59512yes—
524M16—344no—
525M16—684no—
526M16—682no—
527C2×C8—684no—
528C2×C8—682no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—344no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—684no—
534C22⋊C4—172no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—682no—
546C42—344no—
547C42—684no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—171no—
564C23—171no—
565C23—172no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C23C23×#59511yescharacteristic
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—682no—
583D4—681no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586D4—684no—
587D4—688no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—1364no—
623C2×C4#1058755111yescharacteristic
624C2×C4#1058755112yes—
625C2×C4#1058755111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
627C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
628C8—684no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—341no—
645C22—342no—
646C22—341no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22C2×#1058755111yescharacteristic
655C22C2×#1058755111yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—341no—
660C4—341no—
661C4—342no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—1364no—
665C4C2×#1058755112yes—
666C4C2×#1058755112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—681no—
673C2—681no—
674C2—682no—
675C2#1454503512yesdirect product factor
676C2C22×#1058755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763320C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17C2×#2120
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763795C2semidirect
2. C2×#11763788C2semidirect
3. #14545035C2direct (N × H)
4. C2×#11763711C2semidirect
5. C2×#11763709C2semidirect
10. #11763795C22semidirect
14. #11763788C22semidirect
17. #11763711C22semidirect
18. #11763709C22semidirect
22. #11763320C4semidirect
24. C2×#10587615C4semidirect
28. C2×#10587639C4semidirect
32. C2×#10587612C4semidirect
33. C24×C4×C17C4semidirect
43. C23×C4×C17C2×C4semidirect
73. #10587639C2×C4semidirect
85. #10587615C2×C4semidirect
94. #10587612C2×C4semidirect
336. C24×C4#595semidirect
367. C2×C17#2120semidirect
396. C23×C4C2×#595semidirect
445. C17C2×#2120semidirect
675. C2#14545035direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145450352
C2×#117637112
C2×#117637092
C2×#117633202
C2×#212017