Finite Group Databasebeta

← C2×#14545038 #17978217

Subgroups — C2×#14545038 #17978217

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545038C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763710C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763317C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63247—21no—
8C2×#10587677—21no—
9#11763796—22no—
10#11763796C2214yescomplemented
11C2×#10587545—21no—
12C2×#10587553C2212yes—
13#11763789—22no—
14#11763789C2214yescomplemented
15C2×#10587551—21no—
16C2×#10587551C2212yes—
17#11763711C2218yescomplemented
18#11763710C2218yescomplemented
19C22×#63254C2211yescharacteristic
20C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
21#11763317—22no—
22#11763317—22no—
23#11763317C414yescomplemented
24#11763317C2214yes—
25C2×#10587615C2211yescharacteristic
26C2×#10587582—21no—
27C2×#10587570—21no—
28C2×#10587568C2211yescharacteristic
29C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587579—21no—
31C2×#10587567—21no—
32C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63254—41no—
43C2×#63254—41no—
44C2×#63254—42no—
45C2×#63254C2×C412yes—
46C2×#63254D412yes—
47C2×#63254D412yes—
48C2×#63254C2312yes—
49C22×D68—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17—42no—
54C22×C4×D17—41no—
55C22×C4×D17—41no—
56C22×C4×D17C2×C414yescomplemented
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×#63247—22no—
61C2×#63247—24no—
62C2×#63247—41no—
63C2×#63247—42no—
64C22×#3624—41no—
65#10587677—24no—
66#10587677—42no—
67C2×C4⋊#595—41no—
68C2×C4×#595—41no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75#10587623—22no—
76#10587623C2×C414yescomplemented
77#10587615—21no—
78#10587615—21no—
79#10587615C2×C412yes—
80#10587615C2312yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587579—24no—
90#10587579—24no—
91#10587570—24no—
92#10587570—24no—
93#10587568—21no—
94#10587568—21no—
95#10587568C2×C412yes—
96#10587568C2312yes—
97#10587567—24no—
98#10587567—24no—
99#10587563—22no—
100#10587563C2×C414yescomplemented
101#10587553—22no—
102#10587553C2314yes—
103#10587551—24no—
104#10587551—22no—
105#10587551C2314yes—
106#10587545—24no—
107C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—44no—
112C23×D17—41no—
113C23×D17—41no—
114C23×D17C22×C412yes—
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C22×#595—42no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17C22⋊C412yes—
120C2×D4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17C2×D412yes—
138C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C412yes—
149C22×Dic17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C412yes—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161#63254—42no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—44no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17C22⋊C412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34C22⋊C412yes—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C22⋊#595—24no—
186C22⋊#595—42no—
187#63247—24no—
188#63247—42no—
189#63247—44no—
190C2×#3624—42no—
191C2×#3624—44no—
192C4⋊#595—44no—
193C4×#595—44no—
194C4⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17C22×C412yes—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17C22×C412yes—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63225—24no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—24no—
209C2×#2120—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C17C2×C22⋊C412yes—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C17C23×C411yescharacteristic
220C22×D17—24no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—48no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C22×D411yescharacteristic
237C2×#595—44no—
238C2×#595—84no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—48no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17#9912yes—
273C2×Dic17#9911yescharacteristic
274C2×Dic17#9911yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
279D68—44no—
280D68—44no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—48no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—44no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290#3624—44no—
291C2×#525—171no—
292C2×#413—171no—
293C2×#410—171no—
294#2120—178no—
295C2×#352—172no—
296C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#9911yescharacteristic
309C22×C17C2×#9911yescharacteristic
310C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D17—24no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—44no—
316C2×D17—48no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—81no—
325#595—84no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329Dic17—21no—
330Dic17—22no—
331Dic17—21no—
332Dic17—42no—
333Dic17C2×#9912yes—
334Dic17C2×#9912yes—
335C22×#41—171no—
336C24×C4—171no—
337C22×M16—341no—
338#525—174no—
339#525—174no—
340#525—342no—
341#525—342no—
342C2×#123—171no—
343C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×#121—341no—
346C2×#120—171no—
347C2×#120—171no—
348C2×C4×D4—341no—
349C2×C4×D4—341no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—341no—
352#413—174no—
353#413—342no—
354C2×#101—341no—
355C2×#100—172no—
356#410—174no—
357#410—342no—
358C2×#99—172no—
359C2×#99—341no—
360#352—178no—
361AΣL(1,𝔽16)—178no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#212012yescomplemented
368C2×C17C22×#9911yescharacteristic
369D17—41no—
370D17—44no—
371D17—41no—
372C25—171no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—681no—
378C2×#41—681no—
379C2×#41—682no—
380C22×Q8—171no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4C2×#59511yescharacteristic
386C23×C4—171no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—174no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—342no—
393C23×C4—682no—
394C23×C4—681no—
395C23×C4—681no—
396C23×C4C2×#59511yescharacteristic
397C2×M16—342no—
398C2×M16—344no—
399C2×M16—682no—
400C2×M16—681no—
401C22×C8—681no—
402#123—22no—
403#123—172no—
404#123—172no—
405#123—341no—
406#123—341no—
407#123C2×#59514yescomplemented
408C22⋊Q8—344no—
409C22⋊Q8—344no—
410#121—344no—
411#121—344no—
412#120—174no—
413#120—172no—
414#120—172no—
415#120—341no—
416#120—341no—
417#120—342no—
418C4×D4—344no—
419C4×D4—344no—
420C4×D4—344no—
421C4×D4—344no—
422#117—174no—
423#117—342no—
424#117—344no—
425#117—682no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
437C2×C42—341no—
438C2×C42—681no—
439#101—344no—
440#100—174no—
441#100—342no—
442#99—174no—
443#99—342no—
444#99—344no—
445C17C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447C24—172no—
448C24—341no—
449C24—341no—
450C24—681no—
451C24—681no—
452C24—684no—
453C24C22⋊#59511yescharacteristic
454C24C22×#59511yescharacteristic
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—681no—
466C2×Q8—681no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—684no—
484C2×D4C22⋊#59512yes—
485C2×D4C22×#59512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—684no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—684no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
523C22×C4C22×#59512yes—
524M16—344no—
525M16—684no—
526M16—682no—
527C2×C8—684no—
528C2×C8—682no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—684no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4C22×#59512yes—
546C42—344no—
547C42—684no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—344no—
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—341no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—684no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—688no—
568C23—684no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23C2×C22⋊#59512yes—
572C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C23C23×#59511yescharacteristic
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—684no—
580D4—684no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—688no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—688no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—1364no—
627C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
628C8—684no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—344no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—684no—
647C22—684no—
648C22—684no—
649C22—688no—
650C22—682no—
651C22—684no—
652C22—682no—
653C22—1361no—
654C22D17⋊#9911yescharacteristic
655C22D17⋊#9911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—172no—
661C4—172no—
662C4—341no—
663C4—342no—
664C4—341no—
665C4—682no—
666C4—1364no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—681no—
673C2—684no—
674C2—681no—
675C2#1454503812yesdirect product factor
676C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763317C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17C2×#2120
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763796C2semidirect
2. C2×#11763789C2semidirect
3. #14545038C2direct (N × H)
4. C2×#11763711C2semidirect
5. C2×#11763710C2semidirect
10. #11763796C22semidirect
14. #11763789C22semidirect
17. #11763711C22semidirect
18. #11763710C22semidirect
20. C23×C4×D17C4semidirect
23. #11763317C4semidirect
29. C2×#10587623C4semidirect
32. C2×#10587563C4semidirect
33. C2×C17×#123C4semidirect
56. C22×C4×D17C2×C4semidirect
70. C17×#123C2×C4semidirect
76. #10587623C2×C4semidirect
100. #10587563C2×C4semidirect
343. C2×#123#595semidirect
367. C2×C17#2120semidirect
407. #123C2×#595semidirect
445. C17C2×#2120semidirect
675. C2#14545038direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
C2×#117637892
#145450382
C2×#117637112
C2×#117637102
C2×#117633172
C2×#212017