Finite Group Databasebeta

← C2×#14545043 #17978223

Subgroups — C2×#14545043 #17978223

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545043C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763709C214yesmaximal, complemented
5C2×#11763376C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587677—21no—
8#11763795—22no—
9#11763795C2214yescomplemented
10C2×#10587545—21no—
11C2×#10587553C2212yes—
12#11763788—22no—
13#11763788C2214yescomplemented
14C2×#10587539—21no—
15C2×#10587551C2212yes—
16#11763709C22116yescomplemented
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18#11763376—22no—
19#11763376—22no—
20#11763376C414yescomplemented
21#11763376C2214yes—
22C2×#10587626—21no—
23C2×#10587622—21no—
24C2×#10587624—21no—
25C2×#10587624—21no—
26C2×#10587639C412yescomplemented
27C2×#10587639C2212yes—
28C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
30C25×C17C2×C412yes—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—22no—
34C22×D4×C17—41no—
35C22×D4×C17—41no—
36C22×D4×C17—42no—
37C22×D4×C17C2×C414yescomplemented
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—22no—
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
43C2×#63252—41no—
44C2×#63252—41no—
45C2×#63252—42no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C2×#63252D412yes—
48C2×#63252D412yes—
49C2×#63252C2312yes—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×#63247—22no—
56#10587677—24no—
57#10587677—42no—
58C2×C4⋊#595—41no—
59C2×C4×#595—41no—
60D17⋊M16—24no—
61D17⋊M16—42no—
62C2×#63243—41no—
63C2×#63242—41no—
64#10587639—24no—
65#10587639—22no—
66#10587639—22no—
67#10587639C2×C414yes—
68#10587639C2×C418yescomplemented
69#10587639C2314yes—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73#10587626—24no—
74#10587626—24no—
75#10587624—24no—
76#10587624—24no—
77#10587624—24no—
78#10587624—24no—
79#10587622—24no—
80#10587622—24no—
81#10587612—22no—
82#10587612C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587553—22no—
86#10587553C2314yes—
87#10587551—22no—
88#10587551C2314yes—
89#10587545—24no—
90#10587539—24no—
91C24×C17—22no—
92C24×C17—22no—
93C24×C17—42no—
94C24×C17—42no—
95C24×C17—84no—
96C24×C17C22×C411yescharacteristic
97C24×C17C22×C414yes—
98C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D17C2×D411yescharacteristic
100C22×#595—42no—
101C2×D4×C17—24no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—42no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—44no—
106C2×D4×C17—44no—
107C2×D4×C17—44no—
108C2×D4×C17—44no—
109C2×D4×C17—42no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C412yes—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—28no—
121C2×C22⋊D17—24no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—84no—
127C2×C22⋊D17—84no—
128C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17C22×C412yes—
131C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68C22⋊C412yes—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17C22⋊C412yes—
156C2×C4×D17C22⋊C412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C22⋊C412yes—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C22⋊#595—24no—
164C22⋊#595—42no—
165#63247—24no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—42no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—44no—
170#63243—44no—
171#63242—44no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—28no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17C22×C414yes—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4×Dic17—24no—
179C2×#2122—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—24no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—44no—
185C23×C17—44no—
186C23×C17—44no—
187C23×C17—44no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—84no—
191C23×C17—84no—
192C23×C17—88no—
193C23×C17—88no—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C17C23×C411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17C2×C22⋊C412yes—
205C22×D17C22×D411yescharacteristic
206C2×#595—44no—
207C2×#595—84no—
208D4×C17—48no—
209D4×C17—44no—
210D4×C17—44no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17#9912yes—
218C2×C4×C17#9911yescharacteristic
219C2×C4×C17#9911yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—41no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—41no—
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—84no—
229C22⋊D17—88no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252#3624—44no—
253C2×#535—171no—
254C2×#413—171no—
255C2×#410—171no—
256#2122—178no—
257C2×AΣL(1,𝔽16)—174no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—44no—
265C22×C17—44no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—44no—
268C22×C17—84no—
269C22×C17—88no—
270C22×C17—88no—
271C22×C17—84no—
272C22×C17C2×#9911yescharacteristic
273C22×C17C2×#9911yescharacteristic
274C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285#595—84no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17C2×#9912yes—
288C4×C17C2×#9912yes—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—44no—
293C22×#41—171no—
294C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
295C22×M16—341no—
296#535—174no—
297#535—174no—
298#535—342no—
299#535—342no—
300C2×#127—341no—
301C2×#124—341no—
302C2×#121—341no—
303C2×#121—341no—
304C2×#120—172no—
305C2×#120—172no—
306C2×#117—171no—
307C2×#117—341no—
308#413—174no—
309#413—342no—
310C2×#101—341no—
311C2×#100—172no—
312#410—174no—
313#410—342no—
314C2×#99—172no—
315C2×#99—341no—
316AΣL(1,𝔽16)—1716no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—41no—
321C2×C17—84no—
322C2×C17#212212yescomplemented
323C2×C17C22×#9911yescharacteristic
324D17—41no—
325D17—41no—
326D17—42no—
327C25C2×#59512yes—
328C2×#41—172no—
329C2×#41—172no—
330C2×#41—172no—
331C2×#41—172no—
332C2×#41—681no—
333C2×#41—681no—
334C2×#41—682no—
335C22×Q8—171no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4—171no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—342no—
347C22×D4C2×#59514yescomplemented
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—344no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—681no—
354C2×M16—682no—
355C22×C8—681no—
356#127—344no—
357#127—344no—
358#124—344no—
359#124—344no—
360#121—344no—
361#121—344no—
362#121—344no—
363#121—344no—
364#120—174no—
365#120—174no—
366#120—178no—
367#120—344no—
368#120—342no—
369#120—342no—
370#117—174no—
371#117—342no—
372#117—344no—
373#117—682no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—681no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42—681no—
382#101—344no—
383#100—174no—
384#100—342no—
385#99—174no—
386#99—344no—
387#99—342no—
388C17C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24C22×#59511yescharacteristic
397C24C22×#59514yes—
398#41—682no—
399#41—682no—
400#41—682no—
401#41—682no—
402#41—682no—
403#41—682no—
404#41—682no—
405#41—682no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—172no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—681no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—171no—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—172no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—348no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—1364no—
439C2×D4—1364no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#59512yes—
459C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22×C4C22×#59512yes—
461M16—344no—
462M16—684no—
463M16—682no—
464C2×C8—684no—
465C2×C8—682no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—684no—
468C22⋊C4—174no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—348no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—344no—
476C42—684no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—171no—
492C23—171no—
493C23—172no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
502C23C23×#59511yescharacteristic
503Q8—682no—
504Q8—682no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—681no—
515D4—682no—
516D4—1364no—
517D4—1364no—
518D4—1368no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4#1058755112yes—
545C2×C4#1058755111yescharacteristic
546C2×C4#1058755111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
548C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
549C8—684no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—84no—
564C22—341no—
565C22—342no—
566C22—341no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22C2×#1058755111yescharacteristic
575C22C2×#1058755111yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—342no—
581C4—684no—
582C4—1364no—
583C4C2×#1058755112yes—
584C4C2×#1058755112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—84no—
590C2—681no—
591C2—681no—
592C2—682no—
593C2#1454504312yesdirect product factor
594C2C22×#1058755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763376C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17C2×#2122
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763795C2semidirect
2. C2×#11763788C2semidirect
3. #14545043C2direct (N × H)
4. C2×#11763709C2semidirect
9. #11763795C22semidirect
13. #11763788C22semidirect
16. #11763709C22semidirect
20. #11763376C4semidirect
26. C2×#10587639C4semidirect
28. C2×#10587612C4semidirect
29. C23×D4×C17C4semidirect
37. C22×D4×C17C2×C4semidirect
68. #10587639C2×C4semidirect
82. #10587612C2×C4semidirect
294. C23×D4#595semidirect
322. C2×C17#2122semidirect
347. C22×D4C2×#595semidirect
388. C17C2×#2122semidirect
593. C2#14545043direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145450432
C2×#117637092
C2×#117633762
C2×#212217