Finite Group Databasebeta

← C2×#14545044 #17978225

Subgroups — C2×#14545044 #17978225

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545044C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763710C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763374C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63247—21no—
8C2×#10587677—21no—
9#11763796—22no—
10#11763796C2214yescomplemented
11C2×#10587545—21no—
12C2×#10587553C2212yes—
13#11763789—22no—
14#11763789C2214yescomplemented
15C2×#10587551—21no—
16C2×#10587551C2212yes—
17#11763710C2218yescomplemented
18#11763709C2218yescomplemented
19C22×#63254C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
21#11763374—22no—
22#11763374—22no—
23#11763374C414yescomplemented
24#11763374C2214yes—
25C2×#10587626—21no—
26C2×#10587571—21no—
27C2×#10587570—21no—
28C2×#10587625—21no—
29C2×#10587568C2211yescharacteristic
30C2×#10587639C2211yescharacteristic
31C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
34C25×C17C2×C411yescharacteristic
35C24×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—22no—
43C22×C22⋊D17—42no—
44C22×C22⋊D17—41no—
45C22×C22⋊D17—41no—
46C22×C22⋊D17C2×C414yescomplemented
47C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63254—41no—
52C2×#63254—41no—
53C2×#63254—42no—
54C2×#63254C2×C412yes—
55C2×#63254D412yes—
56C2×#63254D412yes—
57C2×#63254C2312yes—
58C22×D68—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—24no—
64C2×#63247—41no—
65C2×#63247—42no—
66C22×#3624—41no—
67#10587677—24no—
68#10587677—42no—
69C2×C4⋊#595—41no—
70C2×C4×#595—41no—
71C17×#120—22no—
72C17×#120C2×C414yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587639—21no—
76#10587639—21no—
77#10587639C2×C412yes—
78#10587639C2312yes—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587626—24no—
82#10587626—24no—
83#10587625—24no—
84#10587625—24no—
85#10587623—22no—
86#10587623C2×C414yescomplemented
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587571—24no—
92#10587571—24no—
93#10587570—24no—
94#10587570—24no—
95#10587568—21no—
96#10587568—21no—
97#10587568C2×C412yes—
98#10587568C2312yes—
99#10587563—22no—
100#10587563C2×C414yescomplemented
101#10587553—22no—
102#10587553C2314yes—
103#10587551—24no—
104#10587551—22no—
105#10587551C2314yes—
106#10587545—24no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—41no—
110C24×C17—41no—
111C24×C17—82no—
112C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C17C22×C411yescharacteristic
114C24×C17C22×C412yes—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—41no—
118C23×D17—41no—
119C23×D17—82no—
120C23×D17C22×C412yes—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C22×#595—42no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—82no—
127C2×D4×C17C22⋊C412yes—
128C2×D4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—82no—
150C2×C22⋊D17—82no—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17C2×D412yes—
155C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22⋊C412yes—
166C22×Dic17C22⋊C412yes—
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63254—42no—
174#63254—42no—
175#63254—42no—
176#63254—42no—
177#63254—42no—
178#63254—42no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—82no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17C22⋊C412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C22⋊C412yes—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C22⋊#595—24no—
192C22⋊#595—42no—
193#63247—24no—
194#63247—42no—
195#63247—44no—
196C2×#3624—42no—
197C2×#3624—44no—
198C4⋊#595—44no—
199C4×#595—44no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C22⋊C4×C17C22×C412yes—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17C22×C412yes—
207#63227—24no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63225—24no—
211C4×Dic17—24no—
212C2×#2122—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—84no—
229C23×C17—84no—
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C23×C411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D17C22×D411yescharacteristic
250C2×#595—44no—
251C2×#595—84no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—84no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—48no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—84no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17#9912yes—
287C2×Dic17#9911yescharacteristic
288C2×Dic17#9911yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
293D68—82no—
294D68—82no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301#3624—44no—
302C2×#535—171no—
303C2×#413—171no—
304C2×#410—171no—
305#2122—178no—
306C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
307C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17C2×#9911yescharacteristic
327C22×C17C2×#9911yescharacteristic
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—84no—
342#595—84no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—42no—
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17C2×#9912yes—
350Dic17C2×#9912yes—
351C22×#41—171no—
352C23×D4—171no—
353C22×M16—341no—
354#535—174no—
355#535—174no—
356#535—342no—
357#535—342no—
358C2×#127—341no—
359C2×#124—341no—
360C2×#121—341no—
361C2×#121—341no—
362C2×#120—171no—
363C2×#120—171no—
364C2×#120—171no—
365C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
366C2×#117—171no—
367C2×#117—341no—
368#413—174no—
369#413—342no—
370C2×#101—341no—
371C2×#100—172no—
372#410—174no—
373#410—342no—
374C2×#99—172no—
375C2×#99—341no—
376AΣL(1,𝔽16)—178no—
377AΣL(1,𝔽16)—178no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—41no—
382C2×C17—42no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#212212yescomplemented
385C2×C17C22×#9911yescharacteristic
386D17—41no—
387D17—41no—
388D17—82no—
389C25—171no—
390C25C2×#59511yescharacteristic
391C2×#41—172no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—172no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—681no—
396C2×#41—681no—
397C2×#41—682no—
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—174no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—682no—
410C22×D4—681no—
411C22×D4—681no—
412C22×D4C2×#59511yescharacteristic
413C23×C4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—344no—
418C2×M16—682no—
419C2×M16—681no—
420C22×C8—681no—
421#127—344no—
422#127—344no—
423#124—344no—
424#124—344no—
425#121—344no—
426#121—344no—
427#121—344no—
428#121—344no—
429#120—22no—
430#120—172no—
431#120—172no—
432#120—174no—
433#120—172no—
434#120—172no—
435#120—341no—
436#120—341no—
437#120—341no—
438#120—341no—
439#120—342no—
440#120C2×#59514yescomplemented
441#117—174no—
442#117—342no—
443#117—344no—
444#117—682no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—681no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
454C2×C42—341no—
455C2×C42—681no—
456#101—344no—
457#100—174no—
458#100—342no—
459#99—174no—
460#99—342no—
461#99—344no—
462C17C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—82no—
468C24—171no—
469C24—172no—
470C24—341no—
471C24—341no—
472C24—681no—
473C24—681no—
474C24—1362no—
475C24C22⋊#59511yescharacteristic
476C24C22×#59511yescharacteristic
477C24C22×#59512yes—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482#41—682no—
483#41—682no—
484#41—682no—
485#41—682no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—681no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4C22⋊#59512yes—
524C2×D4C22×#59512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
547M16—344no—
548M16—684no—
549M16—682no—
550C2×C8—684no—
551C2×C8—682no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—684no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—172no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4C22×#59512yes—
566C42—344no—
567C42—684no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—682no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—1362no—
598C23—1362no—
599C23—1364no—
600C23—1364no—
601C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#59512yes—
603C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604C23C23×#59511yescharacteristic
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—688no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621D4—1364no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—1364no—
655C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
656C8—684no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—1361no—
684C22—1362no—
685C22—1364no—
686C22—1364no—
687C22—1362no—
688C22D17⋊#9911yescharacteristic
689C22D17⋊#9911yescharacteristic
690C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—172no—
694C4—172no—
695C4—341no—
696C4—342no—
697C4—341no—
698C4—682no—
699C4—1364no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—681no—
707C2—681no—
708C2—1362no—
709C2#1454504412yesdirect product factor
710C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763374C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17C2×#2122
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763796C2semidirect
2. C2×#11763789C2semidirect
3. #14545044C2direct (N × H)
4. C2×#11763710C2semidirect
5. C2×#11763709C2semidirect
10. #11763796C22semidirect
14. #11763789C22semidirect
17. #11763710C22semidirect
18. #11763709C22semidirect
20. C23×C22⋊D17C4semidirect
23. #11763374C4semidirect
31. C2×#10587623C4semidirect
32. C2×#10587563C4semidirect
33. C2×C17×#120C4semidirect
46. C22×C22⋊D17C2×C4semidirect
72. C17×#120C2×C4semidirect
86. #10587623C2×C4semidirect
100. #10587563C2×C4semidirect
365. C2×#120#595semidirect
384. C2×C17#2122semidirect
440. #120C2×#595semidirect
462. C17C2×#2122semidirect
709. C2#14545044direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
C2×#117637892
#145450442
C2×#117637102
C2×#117637092
C2×#117633742
C2×#212217