Finite Group Databasebeta

← C2×#14545046 #17978227

Subgroups — C2×#14545046 #17978227

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3#14545046C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763711C214yesmaximal, complemented
5C2×#11763383C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587677—21no—
8#11763795—22no—
9#11763795C2214yes—
10C2×#10587545—21no—
11C2×#10587553C2212yes—
12#11763788—22no—
13#11763788C2214yes—
14C2×#10587539—21no—
15C2×#10587551C2212yes—
16#11763711C22116yescomplemented
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18#11763383—22no—
19#11763383—22no—
20#11763383C414yescomplemented
21#11763383C2214yes—
22C2×#10587630—21no—
23C2×#10587633—21no—
24C2×#10587615C412yescomplemented
25C2×#10587615C2212yes—
26C2×#10587632—21no—
27C2×#10587632—21no—
28C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
29C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
30C22×Q8×C17—21no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×Q8×C17—22no—
33C22×Q8×C17—42no—
34C22×Q8×C17—41no—
35C22×Q8×C17—41no—
36C22×Q8×C17C2×C414yescomplemented
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C412yes—
39C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
41C2×#63252—41no—
42C2×#63252—41no—
43C2×#63252—42no—
44C2×#63252C2×C412yes—
45C2×#63252D412yes—
46C2×#63252D412yes—
47C2×#63252C2312yes—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×#63247—22no—
54#10587677—24no—
55#10587677—42no—
56C2×C4⋊#595—41no—
57C2×C4×#595—41no—
58D17⋊M16—24no—
59D17⋊M16—42no—
60C2×#63243—41no—
61C2×#63242—41no—
62C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
63#10587633—24no—
64#10587633—24no—
65#10587632—24no—
66#10587632—24no—
67#10587632—24no—
68#10587632—24no—
69#10587630—24no—
70#10587630—24no—
71#10587615—24no—
72#10587615—22no—
73#10587615—22no—
74#10587615C2×C414yes—
75#10587615C2×C418yescomplemented
76#10587615C2314yes—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79#10587612—22no—
80#10587612C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587553—22no—
86#10587553C2314yes—
87#10587551—22no—
88#10587551C2314yes—
89#10587545—24no—
90#10587539—24no—
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—42no—
95C2×Q8×C17—24no—
96C2×Q8×C17—24no—
97C2×Q8×C17—44no—
98C2×Q8×C17—44no—
99C2×Q8×C17—42no—
100C2×Q8×C17—42no—
101C2×Q8×C17—44no—
102C2×Q8×C17—44no—
103C2×Q8×C17—42no—
104C2×Q8×C17—41no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—42no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22⋊C412yes—
115C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C412yes—
117C22×C4×C17C22×C414yes—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17C22×C412yes—
125C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131#63252—42no—
132#63252—42no—
133#63252—42no—
134#63252—42no—
135#63252—42no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68C22⋊C412yes—
142C2×D68C2×D412yes—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17C22⋊C412yes—
150C2×C4×D17C22⋊C412yes—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34C22⋊C412yes—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C22⋊#595—24no—
158C22⋊#595—42no—
159#63247—24no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—42no—
162C4⋊#595—44no—
163C4×#595—44no—
164#63243—44no—
165#63242—44no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17C22×C414yes—
168#63227—24no—
169#63227—28no—
170#63227—24no—
171C4⋊Dic17—24no—
172#63225—24no—
173#63225—28no—
174#63225—24no—
175C4×Dic17—24no—
176C2×#2123—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C17C23×C411yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D17C2×C22⋊C412yes—
191C22×D17C22×D411yescharacteristic
192C2×#595—44no—
193C2×#595—84no—
194Q8×C17—48no—
195Q8×C17—44no—
196Q8×C17—44no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—24no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17#9912yes—
209C2×C4×C17#9911yescharacteristic
210C2×C4×C17#9911yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—41no—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
228D68—42no—
229D68—42no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240#3624—44no—
241C2×#536—171no—
242C2×#413—171no—
243C2×#410—171no—
244#2123—178no—
245C2×#352—174no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17C2×#9911yescharacteristic
254C22×C17C2×#9911yescharacteristic
255C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266#595—84no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—44no—
269C4×C17C2×#9912yes—
270C4×C17C2×#9912yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—22no—
274Dic17—44no—
275C22×#41—171no—
276C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
277C22×M16—341no—
278#536—174no—
279#536—174no—
280#536—342no—
281#536—342no—
282C2×C4⋊Q8—341no—
283C2×#124—341no—
284C2×#123—172no—
285C2×#123—172no—
286C2×C22⋊Q8—341no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288C2×#117—171no—
289C2×#117—341no—
290#413—174no—
291#413—342no—
292C2×#101—341no—
293C2×#100—172no—
294#410—174no—
295#410—342no—
296C2×#99—172no—
297C2×#99—341no—
298#352—1716no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17#212312yescomplemented
304C2×C17C22×#9911yescharacteristic
305D17—41no—
306D17—41no—
307D17—42no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—172no—
310C2×#41—172no—
311C2×#41—172no—
312C2×#41—681no—
313C2×#41—681no—
314C2×#41—682no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—22no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—42no—
319C22×Q8—41no—
320C22×Q8—41no—
321C22×Q8—171no—
322C22×Q8C2×#59514yescomplemented
323C22×D4—171no—
324C22×D4—171no—
325C22×D4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4C2×#59512yes—
329C23×C4C2×#59511yescharacteristic
330C2×M16—344no—
331C2×M16—342no—
332C2×M16—681no—
333C2×M16—682no—
334C22×C8—681no—
335C4⋊Q8—344no—
336C4⋊Q8—344no—
337#124—344no—
338#124—344no—
339#123—174no—
340#123—174no—
341#123—178no—
342#123—344no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349#117—174no—
350#117—342no—
351#117—344no—
352#117—682no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—681no—
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—342no—
361C2×C42—341no—
362C2×C42—681no—
363#101—344no—
364#100—174no—
365#100—342no—
366#99—174no—
367#99—344no—
368#99—342no—
369C17C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C24—171no—
371C24—171no—
372C24C22×#59511yescharacteristic
373#41—682no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376#41—682no—
377#41—682no—
378#41—682no—
379#41—682no—
380#41—682no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—172no—
393C2×Q8—172no—
394C2×Q8—681no—
395C2×Q8—681no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—171no—
398C2×D4—171no—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—171no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—681no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—682no—
431C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#59512yes—
433C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
434C22×C4C22×#59512yes—
435C22×C4C22×#59514yes—
436M16—344no—
437M16—684no—
438M16—682no—
439C2×C8—684no—
440C2×C8—682no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—348no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—684no—
446C22⋊C4—174no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—348no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—682no—
453C42—344no—
454C42—684no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—171no—
459C23—171no—
460C23—172no—
461C23—341no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—341no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
468C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
469C23C23×#59511yescharacteristic
470Q8—48no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—682no—
474Q8—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—681no—
478D4—681no—
479D4—681no—
480D4—682no—
481D4—681no—
482D4—682no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—1364no—
513C2×C4#1058755112yes—
514C2×C4#1058755111yescharacteristic
515C2×C4#1058755111yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
517C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
518C8—684no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—341no—
527C22—342no—
528C22—341no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22C2×#1058755111yescharacteristic
537C22C2×#1058755111yescharacteristic
538C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—341no—
542C4—341no—
543C4—342no—
544C4—684no—
545C4—1364no—
546C4C2×#1058755112yes—
547C4C2×#1058755112yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—681no—
553C2—681no—
554C2—682no—
555C2#1454504612yesdirect product factor
556C2C22×#1058755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17C2×#2123
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545046C2direct (N × H)
4. C2×#11763711C2semidirect
16. #11763711C22semidirect
20. #11763383C4semidirect
24. C2×#10587615C4semidirect
28. C2×#10587612C4semidirect
29. C23×Q8×C17C4semidirect
36. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
75. #10587615C2×C4semidirect
80. #10587612C2×C4semidirect
276. C23×Q8#595semidirect
303. C2×C17#2123semidirect
322. C22×Q8C2×#595semidirect
369. C17C2×#2123semidirect
555. C2#14545046direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145450462
C2×#117637112
C2×#117633832
C2×#212317