Finite Group Databasebeta

← C2×#14545047 #17978229

Subgroups — C2×#14545047 #17978229

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
3#14545047C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63247—21no—
8C2×#10587677—21no—
9#11763796—22no—
10#11763796C2214yes—
11C2×#10587545—21no—
12C2×#10587553C2212yes—
13#11763789—22no—
14#11763789C2214yes—
15C2×#10587551—21no—
16C2×#10587551C2212yes—
17#11763712C2218yescomplemented
18#11763711C2218yescomplemented
19C22×#63254C2211yescharacteristic
20C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
21#11763381—22no—
22#11763381—22no—
23#11763381C414yescomplemented
24#11763381C2214yes—
25C2×#10587574—21no—
26C2×#10587571—21no—
27C2×#10587572C2211yescharacteristic
28C2×#10587615C2211yescharacteristic
29C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587582—21no—
31C2×#10587564—21no—
32C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63254—41no—
42C2×#63254—41no—
43C2×#63254—42no—
44C2×#63254C2×C412yes—
45C2×#63254D412yes—
46C2×#63254D412yes—
47C2×#63254C2312yes—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34—22no—
52C22×Dic34—42no—
53C22×Dic34—41no—
54C22×Dic34—41no—
55C22×Dic34C2×C414yescomplemented
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—24no—
60C2×#63247—41no—
61C2×#63247—42no—
62C22×#3624—41no—
63#10587677—24no—
64#10587677—42no—
65C2×C4⋊#595—41no—
66C2×C4×#595—41no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74#10587621—22no—
75#10587621C2×C414yescomplemented
76#10587615—21no—
77#10587615—21no—
78#10587615C2×C412yes—
79#10587615C2312yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587574—24no—
90#10587574—24no—
91#10587572—21no—
92#10587572—21no—
93#10587572C2×C412yes—
94#10587572C2312yes—
95#10587571—24no—
96#10587571—24no—
97#10587564—24no—
98#10587564—24no—
99#10587563—22no—
100#10587563C2×C414yescomplemented
101#10587553—22no—
102#10587553C2314yes—
103#10587551—24no—
104#10587551—22no—
105#10587551C2314yes—
106#10587545—24no—
107C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—42no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17C22⋊C412yes—
114C2×D4×C17C22×C412yes—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C412yes—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17C2×D412yes—
130C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22⋊C412yes—
145C22×Dic17C22⋊C412yes—
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C412yes—
148C22×Dic17C22×C412yes—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63254—42no—
152#63254—42no—
153#63254—42no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17C22⋊C412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34—44no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34C22⋊C412yes—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C22⋊#595—24no—
180C22⋊#595—42no—
181#63247—24no—
182#63247—42no—
183#63247—44no—
184C2×#3624—42no—
185C2×#3624—44no—
186C4⋊#595—44no—
187C4×#595—44no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17C22×C412yes—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17C22×C412yes—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—24no—
206C2×#2123—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17C2×C22⋊C412yes—
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C17C23×C411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17C22×D411yescharacteristic
222C2×#595—44no—
223C2×#595—84no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—41no—
238C22⋊D17—41no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17#9912yes—
262C2×Dic17#9911yescharacteristic
263C2×Dic17#9911yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—48no—
275Dic34—44no—
276Dic34—44no—
277#3624—44no—
278C2×#536—171no—
279C2×#413—171no—
280C2×#410—171no—
281#2123—178no—
282C2×#352—172no—
283C2×#352—172no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#9911yescharacteristic
296C22×C17C2×#9911yescharacteristic
297C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304#595—84no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308Dic17—21no—
309Dic17—22no—
310Dic17—21no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17C2×#9912yes—
314Dic17C2×#9912yes—
315C22×#41—171no—
316C23×Q8—171no—
317C22×M16—341no—
318#536—174no—
319#536—174no—
320#536—342no—
321#536—342no—
322C2×C4⋊Q8—341no—
323C2×#124—341no—
324C2×#123—171no—
325C2×#123—171no—
326C2×#123—171no—
327C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
328C2×C22⋊Q8—341no—
329C2×C22⋊Q8—341no—
330C2×#117—171no—
331C2×#117—341no—
332#413—174no—
333#413—342no—
334C2×#101—341no—
335C2×#100—172no—
336#410—174no—
337#410—342no—
338C2×#99—172no—
339C2×#99—341no—
340#352—178no—
341#352—178no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#212312yescomplemented
348C2×C17C22×#9911yescharacteristic
349D17—41no—
350D17—41no—
351C2×#41—172no—
352C2×#41—172no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—172no—
355C2×#41—681no—
356C2×#41—681no—
357C2×#41—682no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—174no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8—681no—
365C22×Q8—681no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4C2×#59511yescharacteristic
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×M16—342no—
375C2×M16—344no—
376C2×M16—682no—
377C2×M16—681no—
378C22×C8—681no—
379C4⋊Q8—344no—
380C4⋊Q8—344no—
381#124—344no—
382#124—344no—
383#123—22no—
384#123—174no—
385#123—172no—
386#123—172no—
387#123—172no—
388#123—172no—
389#123—341no—
390#123—341no—
391#123—341no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394#123C2×#59514yescomplemented
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—344no—
399#117—174no—
400#117—342no—
401#117—344no—
402#117—682no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—681no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
416C2×C42—341no—
417C2×C42—681no—
418#101—344no—
419#100—174no—
420#100—342no—
421#99—174no—
422#99—342no—
423#99—344no—
424C17C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C24C22⋊#59511yescharacteristic
427C24C22×#59511yescharacteristic
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—682no—
432#41—682no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—344no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—682no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4C22⋊#59512yes—
464C2×D4C22×#59512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59512yes—
497M16—344no—
498M16—684no—
499M16—682no—
500C2×C8—684no—
501C2×C8—682no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—684no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4C22×#59512yes—
522C42—344no—
523C42—684no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—171no—
531C23—171no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—682no—
535C23C2×C22⋊#59512yes—
536C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
538C23C23×#59511yescharacteristic
539Q8—682no—
540Q8—682no—
541Q8—684no—
542Q8—684no—
543Q8—688no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
594C8—684no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22D17⋊#9911yescharacteristic
613C22D17⋊#9911yescharacteristic
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—172no—
619C4—172no—
620C4—341no—
621C4—342no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1364no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—681no—
632C2—681no—
633C2#1454504712yesdirect product factor
634C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17C2×#2123
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545047C2direct (N × H)
4. C2×#11763712C2semidirect
5. C2×#11763711C2semidirect
17. #11763712C22semidirect
18. #11763711C22semidirect
20. C23×Dic34C4semidirect
23. #11763381C4semidirect
29. C2×#10587621C4semidirect
32. C2×#10587563C4semidirect
33. C2×C17×#123C4semidirect
55. C22×Dic34C2×C4semidirect
68. C17×#123C2×C4semidirect
75. #10587621C2×C4semidirect
100. #10587563C2×C4semidirect
327. C2×#123#595semidirect
347. C2×C17#2123semidirect
394. #123C2×#595semidirect
424. C17C2×#2123semidirect
633. C2#14545047direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
C2×#117637892
#145450472
C2×#117637122
C2×#117637112
C2×#117633812
C2×#212317