Finite Group Databasebeta

← C2×#14545048 #17978230

Subgroups — C2×#14545048 #17978230

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3#14545048C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763712C214yesmaximal, complemented
5C2×#11763385C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587677—21no—
8#11763795—22no—
9#11763795C2214yes—
10C2×#10587545—21no—
11C2×#10587553C2212yes—
12#11763788—22no—
13#11763788C2214yes—
14C2×#10587539—21no—
15C2×#10587551C2212yes—
16#11763712C22116yescomplemented
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
19#11763385—22no—
20#11763385—22no—
21#11763385C414yescomplemented
22#11763385C2214yes—
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587561—21no—
25C2×#10587572C412yescomplemented
26C2×#10587572C2212yes—
27C2×#10587583—21no—
28C2×#10587583—21no—
29C2×C17×#117C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C412yes—
34C2×#63252—41no—
35C2×#63252—41no—
36C2×#63252—42no—
37C2×#63252C2×C412yes—
38C2×#63252D412yes—
39C2×#63252D412yes—
40C2×#63252C2312yes—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34—22no—
47C22×Dic34—42no—
48C22×Dic34—41no—
49C22×Dic34—41no—
50C22×Dic34C2×C414yescomplemented
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×#63247—22no—
54#10587677—24no—
55#10587677—42no—
56C2×C4⋊#595—41no—
57C2×C4×#595—41no—
58D17⋊M16—24no—
59D17⋊M16—42no—
60C2×#63243—41no—
61C2×#63242—41no—
62C17×#117—22no—
63C17×#117C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—22no—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71#10587583—24no—
72#10587583—24no—
73#10587583—24no—
74#10587583—24no—
75#10587572—24no—
76#10587572—22no—
77#10587572—22no—
78#10587572C2×C414yes—
79#10587572C2×C418yescomplemented
80#10587572C2314yes—
81#10587561—24no—
82#10587561—24no—
83#10587555—24no—
84#10587555—24no—
85#10587553—22no—
86#10587553C2314yes—
87#10587551—22no—
88#10587551C2314yes—
89#10587545—24no—
90#10587539—24no—
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—42no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C412yes—
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C412yes—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17C22×C412yes—
110C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—42no—
116C22×Dic17—42no—
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22×C414yes—
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#63252—42no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126#63252—42no—
127#63252—42no—
128C2×D68—41no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68C22⋊C412yes—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17C22⋊C412yes—
140C2×C4×D17C2×D412yes—
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—44no—
149C2×Dic34—44no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—44no—
154C2×Dic34—44no—
155C2×Dic34C22⋊C412yes—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C22⋊#595—24no—
158C22⋊#595—42no—
159#63247—24no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—42no—
162C4⋊#595—44no—
163C4×#595—44no—
164#63243—44no—
165#63242—44no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17C22×C414yes—
169C42×C17—24no—
170#63227—24no—
171#63227—28no—
172#63227—24no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—28no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C2×#2123—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C17C23×C411yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D17C2×C22⋊C412yes—
191C22×D17C22×D411yescharacteristic
192C2×#595—44no—
193C2×#595—84no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17#9912yes—
203C2×C4×C17#9911yescharacteristic
204C2×C4×C17#9911yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—41no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—41no—
211C22⋊D17—41no—
212C22⋊D17—41no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—24no—
218C2×Dic17—44no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—44no—
222C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—48no—
238Dic34—44no—
239Dic34—44no—
240#3624—44no—
241C2×#536—171no—
242C2×#413—171no—
243C2×#410—171no—
244#2123—178no—
245C2×#352—174no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17C2×#9911yescharacteristic
254C22×C17C2×#9911yescharacteristic
255C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266#595—84no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—44no—
269C4×C17C2×#9912yes—
270C4×C17C2×#9912yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—22no—
274Dic17—44no—
275C22×#41—171no—
276C23×Q8—171no—
277C22×M16—341no—
278#536—174no—
279#536—174no—
280#536—342no—
281#536—342no—
282C2×C4⋊Q8—341no—
283C2×#124—341no—
284C2×#123—172no—
285C2×#123—172no—
286C2×C22⋊Q8—341no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288C2×#117—341no—
289C2×#117#59511yescharacteristic, complemented
290#413—174no—
291#413—342no—
292C2×#101—341no—
293C2×#100—172no—
294#410—174no—
295#410—342no—
296C2×#99—172no—
297C2×#99—341no—
298#352—1716no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17#212312yescomplemented
304C2×C17C22×#9911yescharacteristic
305D17—41no—
306D17—41no—
307D17—42no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—172no—
310C2×#41—172no—
311C2×#41—172no—
312C2×#41—681no—
313C2×#41—681no—
314C2×#41—682no—
315C22×Q8—171no—
316C22×Q8—174no—
317C22×Q8—341no—
318C22×Q8—342no—
319C22×Q8—341no—
320C22×Q8—682no—
321C22×Q8—681no—
322C22×Q8—681no—
323C22×D4—171no—
324C22×D4—171no—
325C22×D4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—172no—
329C23×C4C2×#59511yescharacteristic
330C2×M16—344no—
331C2×M16—342no—
332C2×M16—681no—
333C2×M16—682no—
334C22×C8—681no—
335C4⋊Q8—344no—
336C4⋊Q8—344no—
337#124—344no—
338#124—344no—
339#123—174no—
340#123—174no—
341#123—178no—
342#123—344no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349#117—22no—
350#117—344no—
351#117—682no—
352#117C2×#59514yescomplemented
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—681no—
357C2×C22⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—681no—
363#101—344no—
364#100—174no—
365#100—342no—
366#99—174no—
367#99—344no—
368#99—342no—
369C17C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C24—171no—
371C24—171no—
372C24C22×#59511yescharacteristic
373#41—682no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376#41—682no—
377#41—682no—
378#41—682no—
379#41—682no—
380#41—682no—
381C2×Q8—172no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—344no—
384C2×Q8—344no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8—681no—
387C2×Q8—684no—
388C2×Q8—684no—
389C2×Q8—682no—
390C2×Q8—682no—
391C2×Q8—684no—
392C2×Q8—684no—
393C2×Q8—682no—
394C2×Q8—681no—
395C2×Q8—681no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—171no—
398C2×D4—171no—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—171no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—681no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—172no—
417C22×C4—172no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—174no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—682no—
430C22×C4—682no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#59512yes—
434C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
435C22×C4C22×#59512yes—
436M16—344no—
437M16—684no—
438M16—682no—
439C2×C8—684no—
440C2×C8—682no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—348no—
445C4⋊C4—684no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—348no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—682no—
452C22⋊C4C22×#59514yes—
453C42—24no—
454C42—684no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—171no—
459C23—171no—
460C23—172no—
461C23—341no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—341no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
468C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
469C23C23×#59511yescharacteristic
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472Q8—688no—
473Q8—684no—
474Q8—684no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—681no—
478D4—681no—
479D4—681no—
480D4—682no—
481D4—681no—
482D4—682no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—172no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—344no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—1364no—
513C2×C4#1058753912yes—
514C2×C4#1058753911yescharacteristic
515C2×C4#1058753911yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
517C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
518C8—684no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—341no—
527C22—342no—
528C22—341no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22C2×#1058753911yescharacteristic
537C22C2×#1058753911yescharacteristic
538C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—341no—
542C4—341no—
543C4—342no—
544C4—684no—
545C4—1364no—
546C4C2×#1058753912yes—
547C4C2×#1058753912yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—681no—
553C2—681no—
554C2—682no—
555C2#1454504812yesdirect product factor
556C2C22×#1058753911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17C2×#2123
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545048C2direct (N × H)
4. C2×#11763712C2semidirect
16. #11763712C22semidirect
18. C23×Dic34C4semidirect
21. #11763385C4semidirect
25. C2×#10587572C4semidirect
29. C2×C17×#117C4semidirect
50. C22×Dic34C2×C4semidirect
63. C17×#117C2×C4semidirect
79. #10587572C2×C4semidirect
289. C2×#117#595semidirect
303. C2×C17#2123semidirect
352. #117C2×#595semidirect
369. C17C2×#2123semidirect
555. C2#14545048direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145450482
C2×#117637122
C2×#117633852
C2×#212317