Finite Group Databasebeta

← #17978237

Subgroups — #17978237

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545043C212yesmaximal, complemented
4#14545039C214yesmaximal, complemented
5#14545035C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763709C214yesmaximal, complemented
7#14542419C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763876—21no—
10#11763796—22no—
11#11763795C2212yescomplemented
12D17⋊#100—21no—
13C2×#10587553C2214yescomplemented
14#11763789—21no—
15#11763788C2212yescomplemented
16D17⋊#99—22no—
17C2×#10587551C2214yescomplemented
18#11763711C2214yescomplemented
19#11763709C2214yescomplemented
20#11763709C2218yescomplemented
21C2×#10587691C2211yescharacteristic
22#11763453—21no—
23#11763453—21no—
24#11763453—22no—
25D4×C22⋊D17—22no—
26D4×C22⋊D17—21no—
27D4×C22⋊D17—21no—
28#11763376C411yescharacteristic, complemented
29#11763376C2211yescharacteristic
30#11763368C412yescomplemented
31#11763368C2212yes—
32#11763320C411yescharacteristic, complemented
33#11763320C2211yescharacteristic
34C2×#10587639C412yescomplemented
35C2×#10587639C2212yes—
36#11763284C411yescharacteristic, complemented
37C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
38C25×C17C2×C412yescomplemented
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—44no—
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C412yescomplemented
45C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17C2×C412yes—
50C22×C22⋊D17C2312yes—
51#10587691—44no—
52C2×#63254D411yescharacteristic
53C2×#63254D411yescharacteristic
54C2×#63254D412yes—
55C2×D4×D17D412yes—
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C2×D4×D17D411yescharacteristic
58C2×#63252C2×C411yescharacteristic
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊#595—24no—
61C2×#63247—24no—
62D4×#595—44no—
63#10587678—44no—
64#10587677—22no—
65D17⋊M16—22no—
66#10587639—22no—
67#10587639—22no—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639C2×C411yescharacteristic, complemented
71#10587639C2×C412yescomplemented
72#10587639C2×C412yescomplemented
73#10587639C2×C412yescomplemented
74#10587639C2×C412yescomplemented
75#10587639C2311yescharacteristic
76#10587639C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—22no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587623—22no—
91#10587623—22no—
92#10587622—21no—
93#10587622—21no—
94#10587621—22no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587615C2×C412yescomplemented
102#10587615C2×C411yescharacteristic, complemented
103#10587615C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
108#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587553—24no—
112#10587553C2314yes—
113#10587551—24no—
114#10587551C2314yes—
115#10587545—22no—
116#10587539—22no—
117C24×C17—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—84no—
121C24×C17C22×C412yes—
122C24×C17C22×C411yescharacteristic
123C24×C17C22×C412yes—
124C23×D17C22⋊C412yes—
125C23×D17C2×D412yes—
126C22×#595—44no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17—48no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17C22⋊C412yes—
138C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—84no—
155C2×C22⋊D17—84no—
156C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D17C22×C412yes—
159C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17C2×D412yes—
161C2×C22⋊D17C2×D412yes—
162C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C22⋊C412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63254—24no—
168#63254—42no—
169#63254—44no—
170D4×D17—24no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—44no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C412yes—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#595—24no—
183C22⋊#595—44no—
184#63247—24no—
185#63247—44no—
186C2×#3624—44no—
187C4⋊#595—42no—
188C4×#595—42no—
189#63243—42no—
190#63242—42no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17C22×C412yes—
201C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213#33348—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—24no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—44no—
220C23×C17—44no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—44no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—88no—
229C23×C17—88no—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C23×C17C23×C411yescharacteristic
233C22×D17—24no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17C2×C22⋊C412yes—
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D17C22×D411yescharacteristic
240C2×#595—44no—
241C2×#595—164no—
242D4×C17—24no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17#9914yes—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊D17—24no—
257C22⋊D17—24no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
280D68—22no—
281D68—41no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—42no—
285Dic34—22no—
286Dic34—41no—
287#3624—44no—
288#3484—171no—
289#2888—171no—
290#2883—171no—
291#2122—172no—
292#2121—174no—
293#2120—172no—
294C2×AΣL(1,𝔽16)—174no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—84no—
309C22×C17—88no—
310C22×C17—88no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17C2×#9914yes—
313C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—162no—
322#595—84no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17C2×#9912yes—
326Dic17—21no—
327Dic17—22no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332C2×H(5,𝔽2)—171no—
333C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
334#568—341no—
335#546—341no—
336#546—342no—
337#546—341no—
338D42—342no—
339D42—341no—
340D42—341no—
341#535—171no—
342#535—171no—
343#534—172no—
344#534—172no—
345#525—171no—
346#525—171no—
347C2×#120—172no—
348C2×#120—172no—
349#518—171no—
350#518—341no—
351#413—172no—
352#413—342no—
353C2×#100—174no—
354C2×#100—341no—
355#410—172no—
356#410—341no—
357C2×#99—174no—
358C2×#99—342no—
359#352—174no—
360AΣL(1,𝔽16)—174no—
361AΣL(1,𝔽16)—178no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—24no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—41no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17C22×#9911yescharacteristic
369D17—41no—
370D17—42no—
371D17—41no—
372C25C2×#59512yescomplemented
373H(5,𝔽2)—684no—
374C2×#41—171no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—171no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—44no—
383C22×D4—172no—
384C22×D4—172no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—172no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4C2×#59511yescharacteristic
391C22×D4C2×#59512yescomplemented
392C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
393C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
394#131—684no—
395C2×M16—342no—
396C2×M16—344no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#123—171no—
402#123—171no—
403#123—172no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#120—171no—
418#120—172no—
419#120—171no—
420#120—172no—
421#120—172no—
422#120—172no—
423#120—172no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429#120—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—684no—
437#117—171no—
438#117—171no—
439#117—342no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445#101—342no—
446#100—174no—
447#100—344no—
448#99—174no—
449#99—342no—
450#99—344no—
451C17#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—44no—
455C24—84no—
456C24—172no—
457C24—172no—
458C24C22×#59512yes—
459C24C22×#59511yescharacteristic
460C24C22×#59512yes—
461#41—344no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—684no—
465#41—682no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—171no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—1364no—
500C2×D4—1364no—
501C2×D4C22⋊#59512yes—
502C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4C22×#59511yescharacteristic
516C22×C4C22×#59511yescharacteristic
517M16—344no—
518M16—682no—
519M16—684no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—684no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—682no—
528C22⋊C4—171no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—171no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—684no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—172no—
567C23—344no—
568C23—682no—
569C23—1362no—
570C23—1362no—
571C23C2×C22⋊#59512yes—
572C23C2×C22⋊#59512yes—
573C23C23×#59511yescharacteristic
574Q8—342no—
575Q8—681no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—344no—
583D4—344no—
584D4—342no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—682no—
588D4—681no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—684no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598D4#1058755114yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2724no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C8—684no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—2722no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—342no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—1364no—
647C22C2×#1058755114yes—
648C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—341no—
652C4—341no—
653C4—342no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—1364no—
658C4C2×#1058755112yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—681no—
666C2—681no—
667C2—682no—
668C2C22×#1058755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#10587551
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542419C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#33348
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545394C2semidirect
2. #14545383C2semidirect
3. #14545043C2semidirect
4. #14545039C2semidirect
5. #14545035C2semidirect
6. C2×#11763709C2semidirect
11. #11763795C22semidirect
13. C2×#10587553C22semidirect
15. #11763788C22semidirect
17. C2×#10587551C22semidirect
18. #11763711C22semidirect
19. #11763709C22semidirect
20. #11763709C22semidirect
28. #11763376C4semidirect
30. #11763368C4semidirect
32. #11763320C4semidirect
34. C2×#10587639C4semidirect
36. #11763284C4semidirect
37. C23×D4×C17C4semidirect
38. C25×C17C2×C4semidirect
44. C22×D4×C17C2×C4semidirect
45. C22×D4×C17C2×C4semidirect
46. C23×C4×C17C2×C4semidirect
70. #10587639C2×C4semidirect
71. #10587639C2×C4semidirect
72. #10587639C2×C4semidirect
73. #10587639C2×C4semidirect
74. #10587639C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
101. #10587615C2×C4semidirect
102. #10587615C2×C4semidirect
107. #10587612C2×C4semidirect
108. #10587612C2×C4semidirect
333. C23×D4#595semidirect
372. C25C2×#595semidirect
391. C22×D4C2×#595semidirect
392. C22×D4C2×#595semidirect
393. C23×C4C2×#595semidirect
451. C17#33348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453942
#145453832
#145450432
#145450392
#145450352
C2×#117637092
#145424192
#3334817