Subgroups — #17978239

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₇⋊AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14542417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763889	—	2	1	no	—
9	#11763876	—	2	1	no	—
10	#11763795	—	2	2	no	—
11	#11763795	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₁₇⋊#100	—	2	1	no	—
13	D₁₇⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763790	—	2	1	no	—
15	#11763788	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587539	—	2	2	no	—
17	D₁₇⋊#99	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763711	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763710	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763709	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763455	—	2	2	no	—
24	#11763450	—	2	1	no	—
25	#11763450	—	2	1	no	—
26	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
27	#11763443	—	2	1	no	—
28	#11763443	—	2	1	no	—
29	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763370	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11763370	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#120×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	#120×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10587696	—	4	4	no	—
42	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
61	#10587680	—	4	4	no	—
62	D₄×#595	—	4	4	no	—
63	#10587677	—	2	2	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#10587639	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#10587639	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587633	—	2	1	no	—
75	#10587626	—	2	1	no	—
76	#10587623	—	2	2	no	—
77	#10587623	—	2	2	no	—
78	#10587623	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#10587623	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#10587616	—	2	2	no	—
81	#10587616	—	2	1	no	—
82	#10587615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#10587615	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	#10587581	—	2	2	no	—
89	#10587581	—	2	2	no	—
90	#10587581	—	2	1	no	—
91	#10587581	—	2	1	no	—
92	#10587580	—	2	2	no	—
93	#10587580	—	2	2	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	#10587579	—	2	1	no	—
96	#10587570	—	2	2	no	—
97	#10587570	—	2	2	no	—
98	#10587568	—	2	2	no	—
99	#10587568	—	2	2	no	—
100	#10587568	—	2	2	no	—
101	#10587568	—	2	2	no	—
102	#10587568	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#10587568	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#10587561	—	2	1	no	—
109	#10587560	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	#10587553	—	2	4	no	—
112	#10587553	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587551	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587545	—	2	2	no	—
115	#10587539	—	2	4	no	—
116	#10587539	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×#595	—	4	4	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#63256	—	2	4	no	—
147	#63256	—	4	2	no	—
148	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
153	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
154	#63252	—	4	2	no	—
155	#63252	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
184	#63247	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
186	C₄×#595	—	4	2	no	—
187	#63243	—	4	4	no	—
188	#63243	—	4	2	no	—
189	#63242	—	4	4	no	—
190	#63242	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	1	no	—
204	#63227	—	2	1	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	#63227	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	#33348	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#595	—	4	4	no	—
241	C₂×#595	—	16	4	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	4	1	no	—
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	D₆₈	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	4	4	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	8	2	no	—
278	D₆₈	—	8	2	no	—
279	D₆₈	#99	1	4	yes	—
280	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
286	Dic₃₄	—	4	1	no	—
287	#3624	—	4	4	no	—
288	#3484	—	17	1	no	—
289	#2888	—	17	1	no	—
290	#2883	—	17	1	no	—
291	#2122	—	17	2	no	—
292	#2121	—	17	4	no	—
293	#2120	—	17	2	no	—
294	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
321	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
322	#595	—	8	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
328	Dic₁₇	—	2	1	no	—
329	Dic₁₇	—	2	1	no	—
330	Dic₁₇	—	4	1	no	—
331	Dic₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
334	#568	—	34	1	no	—
335	#546	—	34	2	no	—
336	#546	—	34	1	no	—
337	#546	—	34	1	no	—
338	D₄²	—	34	2	no	—
339	D₄²	—	34	1	no	—
340	D₄²	—	34	1	no	—
341	#535	—	17	1	no	—
342	#535	—	17	1	no	—
343	#534	—	17	2	no	—
344	#534	—	17	2	no	—
345	#525	—	17	1	no	—
346	#525	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#120	—	17	2	no	—
348	C₂×#120	—	17	2	no	—
349	#518	—	17	1	no	—
350	#518	—	34	1	no	—
351	#413	—	17	2	no	—
352	#413	—	34	2	no	—
353	C₂×#100	—	17	4	no	—
354	C₂×#100	—	34	1	no	—
355	#410	—	17	2	no	—
356	#410	—	34	1	no	—
357	C₂×#99	—	17	4	no	—
358	C₂×#99	—	34	2	no	—
359	#352	—	17	4	no	—
360	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	17	4	no	—
361	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	17	8	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
367	D₁₇	—	2	4	no	—
368	D₁₇	—	4	1	no	—
369	D₁₇	—	4	2	no	—
370	D₁₇	—	4	1	no	—
371	D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂⁵	—	17	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
374	C₂×#41	—	17	1	no	—
375	C₂×#41	—	17	1	no	—
376	C₂×#41	—	17	2	no	—
377	C₂×#41	—	17	1	no	—
378	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#131	—	68	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
397	#127	—	34	1	no	—
398	#127	—	34	1	no	—
399	#124	—	34	1	no	—
400	#124	—	34	1	no	—
401	#123	—	17	1	no	—
402	#123	—	17	1	no	—
403	#123	—	34	2	no	—
404	#123	—	34	2	no	—
405	#123	C₂×#595	1	2	yes	complemented
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	34	2	no	—
410	#121	—	34	2	no	—
411	#121	—	34	1	no	—
412	#121	—	34	1	no	—
413	#121	—	34	2	no	—
414	#121	—	34	2	no	—
415	#121	—	34	1	no	—
416	#121	—	34	2	no	—
417	#120	—	17	1	no	—
418	#120	—	17	1	no	—
419	#120	—	17	2	no	—
420	#120	—	17	2	no	—
421	#120	—	17	2	no	—
422	#120	—	17	2	no	—
423	#120	—	34	2	no	—
424	#120	—	34	2	no	—
425	#120	—	34	2	no	—
426	#120	—	34	2	no	—
427	#120	—	34	2	no	—
428	#120	—	34	2	no	—
429	#120	C₂×#595	1	2	yes	complemented
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₄×D₄	—	34	1	no	—
434	C₄×D₄	—	34	1	no	—
435	C₄×D₄	—	34	1	no	—
436	C₄×D₄	—	68	4	no	—
437	#117	—	17	1	no	—
438	#117	—	34	2	no	—
439	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	#101	—	34	2	no	—
446	#100	—	17	4	no	—
447	#100	—	34	4	no	—
448	#99	—	17	4	no	—
449	#99	—	34	4	no	—
450	#99	—	34	2	no	—
451	C₁₇	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	17	2	no	—
453	C₂⁴	—	17	2	no	—
454	C₂⁴	—	17	2	no	—
455	C₂⁴	—	17	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	4	no	—
459	C₂⁴	—	136	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	#41	—	68	2	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	#41	—	68	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂×D₄	—	17	1	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	2	no	—
475	C₂×D₄	—	17	2	no	—
476	C₂×D₄	—	17	1	no	—
477	C₂×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂×D₄	—	17	1	no	—
479	C₂×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	34	1	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	1	no	—
490	C₂×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂×D₄	—	68	2	no	—
492	C₂×D₄	—	68	4	no	—
493	C₂×D₄	—	68	4	no	—
494	C₂×D₄	—	68	8	no	—
495	C₂×D₄	—	68	4	no	—
496	C₂×D₄	—	68	4	no	—
497	C₂×D₄	—	68	2	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	136	4	no	—
501	C₂×D₄	—	136	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	34	4	no	—
518	M₁₆	—	68	4	no	—
519	M₁₆	—	68	2	no	—
520	C₂×C₈	—	68	4	no	—
521	C₂×C₈	—	68	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	34	1	no	—
547	C₄²	—	68	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	17	2	no	—
552	C₂³	—	17	1	no	—
553	C₂³	—	17	2	no	—
554	C₂³	—	17	1	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	4	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	68	2	no	—
559	C₂³	—	68	4	no	—
560	C₂³	—	68	4	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	136	2	no	—
565	C₂³	—	136	2	no	—
566	C₂³	—	136	2	no	—
567	C₂³	—	136	2	no	—
568	C₂³	—	136	2	no	—
569	C₂³	—	136	2	no	—
570	C₂³	—	136	8	no	—
571	C₂³	—	136	8	no	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	68	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	17	4	no	—
580	D₄	—	34	4	no	—
581	D₄	—	34	4	no	—
582	D₄	—	34	4	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	68	1	no	—
585	D₄	—	68	2	no	—
586	D₄	—	68	2	no	—
587	D₄	—	68	4	no	—
588	D₄	—	68	4	no	—
589	D₄	—	68	1	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	1	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	68	2	no	—
594	D₄	—	68	2	no	—
595	D₄	—	136	2	no	—
596	D₄	—	136	2	no	—
597	D₄	—	136	2	no	—
598	D₄	—	136	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	272	4	no	—
607	C₂×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	136	2	no	—
617	C₂×C₄	—	136	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	68	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	272	2	no	—
632	C₂²	—	17	4	no	—
633	C₂²	—	34	1	no	—
634	C₂²	—	34	1	no	—
635	C₂²	—	34	2	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	68	1	no	—
639	C₂²	—	68	1	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	136	4	no	—
644	C₂²	—	136	4	no	—
645	C₂²	—	136	8	no	—
646	C₂²	—	136	8	no	—
647	C₂²	—	136	4	no	—
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	34	1	no	—
654	C₄	—	34	1	no	—
655	C₄	—	68	1	no	—
656	C₄	—	68	1	no	—
657	C₄	—	136	4	no	—
658	C₄	D₁₇⋊#99	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	34	4	no	—
664	C₂	—	68	1	no	—
665	C₂	—	68	1	no	—
666	C₂	—	68	2	no	—
667	C₂	—	136	2	no	—
668	C₂	C₂×D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₇⋊#99
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#525	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#99
prime radical	#14542417	C₂
cosocle	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#525	#595
hypocenter	C₁₇	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545395	C₂	semidirect
2. #14545384	C₂	semidirect
3. #14545045	C₂	semidirect
4. #14545042	C₂	semidirect
5. #14545035	C₂	semidirect
6. D₁₇⋊AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
11. #11763795	C₂²	semidirect
13. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
15. #11763788	C₂²	semidirect
17. D₁₇⋊#99	C₂²	semidirect
18. #11763711	C₂²	semidirect
19. #11763710	C₂²	semidirect
20. #11763709	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
30. #11763373	C₄	semidirect
31. #11763370	C₄	semidirect
34. #120×D₁₇	C₄	semidirect
36. #11763283	C₄	semidirect
37. C₁₇×#525	C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×#123	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
72. #10587639	C₂×C₄	semidirect
78. #10587623	C₂×C₄	semidirect
79. #10587623	C₂×C₄	semidirect
82. #10587615	C₂×C₄	semidirect
86. #10587612	C₂×C₄	semidirect
102. #10587568	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
346. #525	#595	semidirect
393. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
405. #123	C₂×#595	semidirect
429. #120	C₂×#595	semidirect
439. #117	C₂×#595	semidirect
451. C₁₇	#33348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545395	2
#14545384	2
#14545045	2
#14545042	2
#14545035	2
D₁₇⋊AΣL(1,𝔽₁₆)	2
#14542417	2
#33348	17