Finite Group Databasebeta

← #17978244

Subgroups — #17978244

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545048C212yesmaximal, complemented
4#14545047C214yesmaximal, complemented
5#14545036C214yesmaximal, complemented
6#14545035C212yesmaximal, complemented
7#14542431C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763877—21no—
10#11763796C2214yes—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#101—21no—
13C2×#10587545—22no—
14#11763789—21no—
15#11763789C2214yes—
16#11763788—22no—
17#11763788C2212yes—
18#11763712C2218yes—
19#11763711C2214yes—
20#11763709C2214yes—
21C2×#10587697C2211yescharacteristic
22C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
23D4×Dic34—22no—
24#11763472—21no—
25#11763472—21no—
26#11763468—22no—
27#11763465—21no—
28#11763465—21no—
29#11763385C2211yescharacteristic
30#11763381C412yescomplemented
31#11763381C2212yes—
32#11763380C411yescharacteristic, complemented
33#11763320C2211yescharacteristic
34#11763315C412yescomplemented
35#11763315C2212yes—
36#11763286C411yescharacteristic, complemented
37C17×#525C411yescharacteristic, complemented
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C412yes—
41#10587697—44no—
42C2×Q8×D17D411yescharacteristic
43C2×Q8×D17D411yescharacteristic
44C2×#63254C2×C412yes—
45C2×#63254D411yescharacteristic
46C2×#63254D411yescharacteristic
47C2×#63254C2312yes—
48C2×#63252D412yes—
49C2×#63252C2311yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—44no—
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C412yes—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×#63247—24no—
59Q8×#595—44no—
60#10587678—44no—
61#10587677—24no—
62#10587677—22no—
63D17⋊M16—22no—
64C17×#123C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#120C2×C412yes—
68C4×D4×C17—22no—
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70#10587639C2×C411yescharacteristic
71#10587639C2311yescharacteristic
72#10587630—21no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587622—21no—
76#10587621C2×C412yes—
77#10587621C2×C412yes—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587616—21no—
81#10587615C2×C411yescharacteristic
82#10587615C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587572C2×C412yes—
97#10587572C2312yes—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563C2×C412yes—
107#10587563C2×C412yes—
108#10587561—21no—
109#10587555—21no—
110C4×Dic34—22no—
111#10587553C2314yes—
112#10587551—24no—
113#10587551C2314yes—
114#10587545—22no—
115#10587545—24no—
116#10587539—22no—
117C24×C17C22×C411yescharacteristic
118#41×C17—42no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C22⋊C412yes—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17C2×D412yes—
134C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—44no—
138C22×Dic17C22⋊C412yes—
139C22×Dic17C22×C412yes—
140C22×Dic17C22×C412yes—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142Q8×D17—24no—
143Q8×D17—42no—
144#63254—24no—
145#63254—42no—
146#63254—44no—
147#63254—44no—
148#63252—44no—
149#63252—42no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—44no—
162C2×Dic34—48no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic34C22⋊C412yes—
169C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C22⋊#595—24no—
173#63247—24no—
174#63247—44no—
175C2×#3624—44no—
176C4⋊#595—42no—
177C4⋊#595—44no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—44no—
180#63243—42no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17C22×C412yes—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210#33349—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C2×C22⋊C412yes—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17C22×D411yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219Q8×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—44no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D17—24no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—41no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252D68—41no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—42no—
257Dic34—22no—
258Dic34—24no—
259Dic34—24no—
260Dic34—41no—
261Dic34—42no—
262Dic34—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—44no—
266Dic34#9914yes—
267#3624—44no—
268#3486—171no—
269#2889—171no—
270#2884—171no—
271#2123—174no—
272#2123—172no—
273#2120—172no—
274#2120—174no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289#595—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#9912yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—22no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17C2×#9914yes—
302C2×2−1+4—171no—
303C23×Q8—171no—
304#568—341no—
305D4×Q8—342no—
306D4×Q8—341no—
307D4×Q8—341no—
308#548—342no—
309#548—341no—
310#548—341no—
311#536—171no—
312#536—172no—
313#536—172no—
314#536—171no—
315#525—171no—
316#525—172no—
317#525—172no—
318#525#59511yescharacteristic, complemented
319#519—171no—
320#519—341no—
321#413—172no—
322#413—174no—
323C2×#101—342no—
324C2×#101—341no—
325#410—172no—
326#410—174no—
327#410—342no—
328#410—341no—
329#352—178no—
330#352—174no—
331AΣL(1,𝔽16)—174no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17C22×#9911yescharacteristic
337D17—41no—
338D17—41no—
3392−1+4—684no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—172no—
343C2×#41—172no—
344C2×#41—172no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41C2×#59511yescharacteristic
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—172no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—172no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8—342no—
354C22×Q8—341no—
355C22×Q8—341no—
356C22×Q8—684no—
357C23×C4—172no—
358C23×C4C2×#59511yescharacteristic
359#131—684no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—344no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—341no—
366#124—341no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#123—172no—
371#123—172no—
372#123—171no—
373#123—171no—
374#123—172no—
375#123—172no—
376#123C2×#59512yes—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#120—171no—
393#120—171no—
394#120C2×#59512yes—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—684no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406#117—171no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—344no—
410#117—342no—
411#117C2×#59511yescharacteristic
412#101—342no—
413#101—344no—
414#100—174no—
415#99—174no—
416#99—342no—
417#99—344no—
418C17#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24C22×#59511yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—344no—
422#41—682no—
423#41—684no—
424#41—684no—
425#41—682no—
426#41—684no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—344no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—684no—
443C2×Q8—688no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
456C2×D4C22×#59512yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4C22⋊#59512yes—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C22×C4C22×#59511yescharacteristic
474M16—344no—
475M16—682no—
476M16—684no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—684no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—684no—
491C4⋊C4—682no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—171no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4C22×#59512yes—
506C42—21no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42—684no—
511C42—682no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23C2×C22⋊#59512yes—
518C23C23×#59511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—174no—
521Q8—344no—
522Q8—344no—
523Q8—342no—
524Q8—681no—
525Q8—682no—
526Q8—682no—
527Q8—684no—
528Q8—684no—
529Q8—682no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—344no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—682no—
537D4—681no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—174no—
588C4—341no—
589C4—342no—
590C4—341no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—1364no—
595C4D17⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—681no—
601C2—681no—
602C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542431C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenter#525#595
hypocenterC17#33349
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545396C2semidirect
2. #14545386C2semidirect
3. #14545048C2semidirect
4. #14545047C2semidirect
5. #14545036C2semidirect
6. #14545035C2semidirect
22. C23×Dic34C4semidirect
30. #11763381C4semidirect
32. #11763380C4semidirect
34. #11763315C4semidirect
36. #11763286C4semidirect
37. C17×#525C4semidirect
318. #525#595semidirect
418. C17#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453962
#145453862
#145450482
#145450472
#145450362
#145450352
#145424312
#3334917