Finite Group Databasebeta

← #17978246

Subgroups — #17978246

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545047C214yesmaximal, complemented
4#14545046C212yesmaximal, complemented
5#14545038C214yesmaximal, complemented
6#14545037C212yesmaximal, complemented
7#14542433C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763877—21no—
10#11763796C2214yes—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#101—21no—
13C2×#10587545—22no—
14#11763789—21no—
15#11763789C2214yes—
16#11763788—22no—
17#11763788C2212yes—
18#11763712C2214yes—
19#11763711C2218yes—
20#11763710C2214yes—
21C2×#10587697C2211yescharacteristic
22C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
23#11763474—21no—
24#11763474—21no—
25#11763472—22no—
26#11763469—22no—
27#11763467—21no—
28#11763467—21no—
29#11763383C2211yescharacteristic
30#11763381C412yescomplemented
31#11763381C2212yes—
32#11763321C2211yescharacteristic
33#11763317C412yescomplemented
34#11763317C2212yes—
35#11763316C411yescharacteristic, complemented
36#11763286C411yescharacteristic, complemented
37C17×#536C411yescharacteristic, complemented
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587697—44no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—22no—
44C2×Q8×D17—44no—
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254C2×C412yes—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×#63254D411yescharacteristic
50C2×#63254C2312yes—
51C2×#63252D412yes—
52C2×#63252C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C412yes—
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C412yes—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×#63247—24no—
59Q8×#595—44no—
60#10587678—44no—
61#10587677—24no—
62#10587677—22no—
63D17⋊M16—22no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#123C2×C412yes—
67C17×#123C2×C412yes—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587623C2×C412yes—
77#10587621C2×C412yes—
78#10587615C2×C412yes—
79#10587615C2312yes—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612C2×C411yescharacteristic
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587581—21no—
88#10587579—22no—
89#10587579—22no—
90#10587574—22no—
91#10587574—22no—
92#10587573—22no—
93#10587572C2×C411yescharacteristic
94#10587572C2311yescharacteristic
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587568C2×C411yescharacteristic
100#10587568C2311yescharacteristic
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563C2×C412yes—
106#10587563C2×C412yes—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111#10587553C2314yes—
112#10587551—24no—
113#10587551C2314yes—
114#10587545—22no—
115#10587545—24no—
116#10587539—22no—
117C23×D17C22×C411yescharacteristic
118#41×C17—42no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C17C22×C412yes—
125C22×C4×C17C22⋊C412yes—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17C2×D412yes—
132C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17C22⋊C412yes—
134C22×Dic17C22×C412yes—
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D412yes—
137Q8×D17—24no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—48no—
141Q8×D17—44no—
142#63254—24no—
143#63254—42no—
144#63254—44no—
145#63254—44no—
146#63252—44no—
147#63252—42no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17C22⋊C412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—24no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic34C22⋊C412yes—
169C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C22⋊#595—24no—
173#63247—24no—
174#63247—44no—
175C2×#3624—44no—
176C4⋊#595—42no—
177C4⋊#595—44no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—44no—
180#63243—42no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17C22×C412yes—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210#33349—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C2×C22⋊C412yes—
212C23×C17C23×C411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17C22×D411yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D17—24no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—41no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248D68—41no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—44no—
259Dic34—22no—
260Dic34—24no—
261Dic34—24no—
262Dic34—41no—
263Dic34—42no—
264Dic34—44no—
265Dic34—44no—
266Dic34#9914yes—
267#3624—44no—
268#3486—171no—
269#2889—171no—
270#2884—171no—
271#2123—172no—
272#2123—174no—
273#2120—172no—
274#2120—174no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289#595—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17C2×#9912yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17C2×#9914yes—
302C2×2−1+4—171no—
303C23×Q8—171no—
304#568—341no—
305D4×Q8—342no—
306D4×Q8—341no—
307D4×Q8—341no—
308#548—342no—
309#548—341no—
310#548—341no—
311#536—171no—
312#536—172no—
313#536—172no—
314#536#59511yescharacteristic, complemented
315#525—171no—
316#525—172no—
317#525—172no—
318#525—171no—
319#519—171no—
320#519—341no—
321#413—172no—
322#413—174no—
323C2×#101—342no—
324C2×#101—341no—
325#410—172no—
326#410—174no—
327#410—342no—
328#410—341no—
329#352—174no—
330#352—178no—
331AΣL(1,𝔽16)—174no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17C22×#9911yescharacteristic
336D17—41no—
337D17—41no—
338D17—42no—
3392−1+4—684no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—172no—
343C2×#41—172no—
344C2×#41—172no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41C2×#59511yescharacteristic
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—172no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—172no—
352C22×Q8—342no—
353C22×Q8—341no—
354C22×Q8—341no—
355C22×Q8—684no—
356C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
357C23×C4—172no—
358C23×C4—171no—
359#131—684no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—344no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—341no—
366#124—21no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#123—172no—
371#123—172no—
372#123—172no—
373#123—171no—
374#123—171no—
375#123C2×#59512yes—
376#123C2×#59512yes—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—172no—
393#120—171no—
394#120—171no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—684no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406#117—171no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—344no—
410#117—342no—
411#117C2×#59511yescharacteristic
412#101—342no—
413#101—344no—
414#100—174no—
415#99—174no—
416#99—342no—
417#99—344no—
418C17#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—171no—
420#41—42no—
421#41—344no—
422#41—682no—
423#41—684no—
424#41—684no—
425#41—682no—
426#41—684no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—344no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—684no—
444C2×Q8—688no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
447C2×D4—172no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
456C2×D4C22×#59512yes—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4C22⋊#59512yes—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C22×C4C22×#59512yes—
474M16—344no—
475M16—682no—
476M16—684no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—684no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—684no—
491C4⋊C4—682no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—172no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
505C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C42—21no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42—684no—
511C42—682no—
512C23—171no—
513C23—171no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—682no—
517C23C2×C22⋊#59512yes—
518C23C23×#59511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—174no—
523Q8—344no—
524Q8—344no—
525Q8—342no—
526Q8—681no—
527Q8—682no—
528Q8—684no—
529Q8—684no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—344no—
533D4—681no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—681no—
537D4—682no—
538D4—681no—
539D4—684no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—342no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—681no—
582C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—174no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—341no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—1364no—
595C4D17⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—681no—
600C2—682no—
601C2—681no—
602C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542433C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenter#536#595
hypocenterC17#33349
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545396C2semidirect
2. #14545386C2semidirect
3. #14545047C2semidirect
4. #14545046C2semidirect
5. #14545038C2semidirect
6. #14545037C2semidirect
22. C22×Q8×D17C4semidirect
30. #11763381C4semidirect
33. #11763317C4semidirect
35. #11763316C4semidirect
36. #11763286C4semidirect
37. C17×#536C4semidirect
314. #536#595semidirect
418. C17#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453962
#145453862
#145450472
#145450462
#145450382
#145450372
#145424332
#3334917