Finite Group Databasebeta

← #17978247

Subgroups — #17978247

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545046C212yesmaximal, complemented
4#14545039C214yesmaximal, complemented
5#14545035C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763711C214yesmaximal, complemented
7#14542428C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763876—21no—
10#11763796—22no—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#100—21no—
13C2×#10587553C2214yes—
14#11763789—21no—
15#11763788C2212yes—
16D17⋊#99—22no—
17C2×#10587551C2214yes—
18#11763711C2214yescomplemented
19#11763711C2218yescomplemented
20#11763709C2214yescomplemented
21C2×#10587691C2211yescharacteristic
22#11763458—21no—
23#11763458—21no—
24#11763458—22no—
25#11763447—22no—
26#11763447—21no—
27#11763447—21no—
28#11763383C411yescharacteristic, complemented
29#11763383C2211yescharacteristic
30#11763368C412yescomplemented
31#11763368C2212yes—
32#11763320C411yescharacteristic, complemented
33#11763320C2211yescharacteristic
34C2×#10587615C412yescomplemented
35C2×#10587615C2212yes—
36#11763284C411yescharacteristic, complemented
37C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
38C2×#41×C17—21no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—21no—
41C2×#41×C17—44no—
42C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C412yescomplemented
45C23×C4×C17C2×C412yescomplemented
46C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D17C2×C412yes—
48C22×C22⋊D17C2312yes—
49#10587691—44no—
50C2×#63254D411yescharacteristic
51C2×#63254D411yescharacteristic
52C2×#63254D412yes—
53C2×D4×D17D412yes—
54C2×D4×D17D411yescharacteristic
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×#63247—24no—
60D4×#595—44no—
61#10587678—44no—
62#10587677—22no—
63D17⋊M16—22no—
64#10587639C2×C412yescomplemented
65#10587639C2×C411yescharacteristic, complemented
66#10587639C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
69#10587633—21no—
70#10587633—21no—
71#10587632—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587615—22no—
90#10587615—22no—
91#10587615—22no—
92#10587615—22no—
93#10587615C2×C411yescharacteristic, complemented
94#10587615C2×C412yescomplemented
95#10587615C2×C412yescomplemented
96#10587615C2×C412yescomplemented
97#10587615C2×C412yescomplemented
98#10587615C2311yescharacteristic
99#10587615C2312yes—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
106#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225—22no—
111#10587553—24no—
112#10587553C2314yes—
113#10587551—24no—
114#10587551C2314yes—
115#10587545—22no—
116#10587539—22no—
117C24×C17C22×C412yes—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22⋊C412yes—
120C23×D17C2×D412yes—
121C22×#595—44no—
122#41×C17—48no—
123#41×C17—44no—
124#41×C17—44no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17C22⋊C412yes—
133C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—44no—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17C2×D412yes—
154C2×C22⋊D17C2×D412yes—
155C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C22⋊C412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63254—24no—
161#63254—42no—
162#63254—44no—
163D4×D17—24no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—44no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C412yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C22⋊#595—24no—
176C22⋊#595—44no—
177#63247—24no—
178#63247—44no—
179C2×#3624—44no—
180C4⋊#595—42no—
181C4×#595—42no—
182#63243—42no—
183#63242—42no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic17C22×C412yes—
191C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210#33350—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17C2×C22⋊C412yes—
217C23×C17C2×C22⋊C412yes—
218C23×C17C23×C411yescharacteristic
219C22×D17—24no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17C22×D411yescharacteristic
226C2×#595—44no—
227C2×#595—164no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—24no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17#9914yes—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D17—24no—
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—41no—
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—81no—
255C22⋊D17—81no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—22no—
267D68—41no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—42no—
271Dic34—22no—
272Dic34—41no—
273#3624—44no—
274#3485—171no—
275#2888—171no—
276#2883—171no—
277#2123—172no—
278#2121—174no—
279#2120—172no—
280C2×#352—174no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17C2×#9914yes—
292C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—84no—
300C2×D17—162no—
301#595—84no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17C2×#9912yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—22no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312C2×H(5,𝔽2)—171no—
313C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
314#568—341no—
315#547—341no—
316#547—342no—
317#547—341no—
318#546—342no—
319#546—341no—
320#546—341no—
321#536—171no—
322#536—171no—
323#534—172no—
324#534—172no—
325#525—171no—
326#525—171no—
327C2×#123—172no—
328C2×#123—172no—
329#518—171no—
330#518—341no—
331#413—172no—
332#413—342no—
333C2×#100—174no—
334C2×#100—341no—
335#410—172no—
336#410—341no—
337C2×#99—174no—
338C2×#99—342no—
339#352—174no—
340#352—178no—
341AΣL(1,𝔽16)—174no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—24no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17C22×#9911yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—42no—
350D17—41no—
351H(5,𝔽2)—684no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—44no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—172no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—171no—
361C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
362C22×D4—172no—
363C22×D4—172no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4C2×#59511yescharacteristic
368C22×D4C2×#59512yescomplemented
369C23×C4C2×#59512yescomplemented
370C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
371#131—684no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—344no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#123—171no—
379#123—172no—
380#123—171no—
381#123—172no—
382#123—172no—
383#123—172no—
384#123—172no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—342no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#120—171no—
403#120—171no—
404#120—172no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—684no—
414#117—171no—
415#117—171no—
416#117—342no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—172no—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424#101—342no—
425#100—174no—
426#100—344no—
427#99—174no—
428#99—342no—
429#99—344no—
430C17#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—172no—
432C24—172no—
433C24C22×#59512yes—
434C24C22×#59511yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—344no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—684no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—171no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—684no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4C22⋊#59512yes—
470C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—684no—
486C22×C4C22×#59511yescharacteristic
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59512yes—
489M16—344no—
490M16—682no—
491M16—684no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—684no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C22⋊C4—171no—
505C22⋊C4—171no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—684no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—171no—
530C23—171no—
531C23—172no—
532C23—344no—
533C23—682no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536C23C2×C22⋊#59512yes—
537C23C2×C22⋊#59512yes—
538C23C23×#59511yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—342no—
542Q8—681no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—344no—
548D4—344no—
549D4—342no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—682no—
553D4—681no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—1361no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4#1058755114yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2724no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C8—684no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—2722no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—682no—
604C22—1364no—
605C22C2×#1058755114yes—
606C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—342no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—1364no—
617C4C2×#1058755112yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—681no—
624C2—681no—
625C2—682no—
626C2C22×#1058755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#10587551
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542428C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#33350
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545394C2semidirect
2. #14545383C2semidirect
3. #14545046C2semidirect
4. #14545039C2semidirect
5. #14545035C2semidirect
6. C2×#11763711C2semidirect
18. #11763711C22semidirect
19. #11763711C22semidirect
20. #11763709C22semidirect
28. #11763383C4semidirect
30. #11763368C4semidirect
32. #11763320C4semidirect
34. C2×#10587615C4semidirect
36. #11763284C4semidirect
37. C22×#41×C17C4semidirect
42. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
44. C22×D4×C17C2×C4semidirect
45. C23×C4×C17C2×C4semidirect
46. C23×C4×C17C2×C4semidirect
64. #10587639C2×C4semidirect
65. #10587639C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
93. #10587615C2×C4semidirect
94. #10587615C2×C4semidirect
95. #10587615C2×C4semidirect
96. #10587615C2×C4semidirect
97. #10587615C2×C4semidirect
105. #10587612C2×C4semidirect
106. #10587612C2×C4semidirect
313. C22×#41#595semidirect
361. C22×Q8C2×#595semidirect
368. C22×D4C2×#595semidirect
369. C23×C4C2×#595semidirect
370. C23×C4C2×#595semidirect
430. C17#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453942
#145453832
#145450462
#145450392
#145450352
C2×#117637112
#145424282
#3335017