Finite Group Databasebeta

← #17978250

Subgroups — #17978250

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545048C212yesmaximal, complemented
4#14545041C214yesmaximal, complemented
5#14545037C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763712C214yesmaximal, complemented
7#14542429C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763876—21no—
10#11763796—22no—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#100—21no—
13C2×#10587553C2214yes—
14#11763789—21no—
15#11763788C2212yes—
16D17⋊#99—22no—
17C2×#10587551C2214yes—
18#11763712C2214yescomplemented
19#11763712C2218yescomplemented
20#11763710C2214yescomplemented
21C2×#10587691C2211yescharacteristic
22C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
23#11763463—21no—
24#11763463—21no—
25#11763463—22no—
26#11763454—22no—
27#11763454—21no—
28#11763454—21no—
29#11763385C411yescharacteristic, complemented
30#11763385C2211yescharacteristic
31#11763371C412yescomplemented
32#11763371C2212yes—
33#11763321C411yescharacteristic, complemented
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587572C412yescomplemented
36C2×#10587572C2212yes—
37C17×#518C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C412yes—
40C22×C22⋊D17C2×C412yescomplemented
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C23×Dic17C2×C412yescomplemented
43#10587691—44no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—44no—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×#63254D411yescharacteristic
50C2×#63254D412yes—
51C2×D4×D17D412yes—
52C2×D4×D17D411yescharacteristic
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×#63247—24no—
60D4×#595—44no—
61#10587678—44no—
62#10587677—22no—
63D17⋊M16—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79#10587583—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587572—22no—
87#10587572—22no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587572C2×C411yescharacteristic, complemented
93#10587572C2×C412yescomplemented
94#10587572C2×C412yescomplemented
95#10587572C2×C412yescomplemented
96#10587572C2×C412yescomplemented
97#10587572C2311yescharacteristic
98#10587572C2312yes—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568C2×C412yescomplemented
102#10587568C2×C411yescharacteristic, complemented
103#10587568C2311yescharacteristic
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587553—24no—
112#10587553C2314yes—
113#10587551—24no—
114#10587551C2314yes—
115#10587545—22no—
116#10587539—22no—
117C24×C17C22×C412yes—
118C23×D17C22⋊C412yes—
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17C2×D412yes—
121C22×#595—44no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17C22⋊C412yes—
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D17C22×C412yes—
137C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17C2×D412yes—
139C2×C22⋊D17C2×D412yes—
140C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—44no—
144C22×Dic17C22⋊C412yes—
145C22×Dic17C22×C412yes—
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D412yes—
148#63254—24no—
149#63254—42no—
150#63254—44no—
151#63254—48no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154D4×D17—24no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—44no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C22⋊C412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C22⋊#595—24no—
176C22⋊#595—44no—
177#63247—24no—
178#63247—44no—
179C2×#3624—44no—
180C4⋊#595—42no—
181C4×#595—42no—
182#63243—42no—
183#63242—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#33350—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17C2×C22⋊C412yes—
214C23×C17C2×C22⋊C412yes—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—24no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17C22×D411yescharacteristic
226C2×#595—44no—
227C2×#595—164no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17#9914yes—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—24no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—44no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259D68—22no—
260D68—41no—
261D68—82no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273#3624—44no—
274#3485—171no—
275#2888—171no—
276#2883—171no—
277#2123—172no—
278#2121—174no—
279#2120—172no—
280C2×#352—174no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—84no—
287C22×C17C2×#9914yes—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—162no—
301#595—84no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#9912yes—
307Dic17—21no—
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312C2×H(5,𝔽2)—171no—
313C22×#41—171no—
314#568—341no—
315#547—341no—
316#547—342no—
317#547—341no—
318#546—342no—
319#546—341no—
320#546—341no—
321#536—171no—
322#536—171no—
323#534—172no—
324#534—172no—
325#525—171no—
326#525—171no—
327C2×#123—172no—
328C2×#123—172no—
329#518—341no—
330#518#59511yescharacteristic, complemented
331#413—172no—
332#413—342no—
333C2×#100—174no—
334C2×#100—341no—
335#410—172no—
336#410—341no—
337C2×#99—174no—
338C2×#99—342no—
339#352—174no—
340#352—178no—
341AΣL(1,𝔽16)—174no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—24no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17C22×#9911yescharacteristic
347D17—41no—
348D17—42no—
349D17—41no—
350D17—81no—
351H(5,𝔽2)—684no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—684no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—172no—
363C22×D4—172no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4C2×#59511yescharacteristic
369C23×C4—172no—
370C23×C4—171no—
371#131—684no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—344no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#123—171no—
379#123—172no—
380#123—171no—
381#123—172no—
382#123—172no—
383#123—172no—
384#123—172no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#120—171no—
403#120—171no—
404#120—172no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—684no—
414#117—342no—
415#117C2×#59511yescharacteristic, complemented
416#117C2×#59511yescharacteristic, complemented
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—344no—
422C2×C22⋊C4C2×#59512yescomplemented
423C2×C22⋊C4C2×#59512yescomplemented
424#101—342no—
425#100—174no—
426#100—344no—
427#99—174no—
428#99—342no—
429#99—344no—
430C17#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—172no—
432C24—172no—
433C24—171no—
434C24C22×#59512yes—
435#41—344no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—684no—
439#41—682no—
440#41—688no—
441#41—684no—
442#41—684no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—682no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—684no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4C22⋊#59512yes—
470C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—684no—
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489M16—344no—
490M16—682no—
491M16—684no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—684no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—682no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—684no—
518C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
519C22⋊C4C22×#59512yes—
520C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—682no—
524C23—24no—
525C23—82no—
526C23—171no—
527C23—171no—
528C23—172no—
529C23—344no—
530C23—341no—
531C23—682no—
532C23—681no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23—1361no—
536C23C2×C22⋊#59512yes—
537C23C2×C22⋊#59512yes—
538C23C23×#59511yescharacteristic
539Q8—342no—
540Q8—681no—
541Q8—682no—
542Q8—682no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—344no—
546D4—344no—
547D4—342no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—681no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—684no—
555D4—684no—
556D4—1361no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4#1058753914yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2724no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C8—684no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—84no—
593C22—2722no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—342no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—682no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1364no—
604C22—1362no—
605C22C2×#1058753914yes—
606C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—342no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—1364no—
617C4C2×#1058753912yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—681no—
623C2—681no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2C22×#1058753911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#10587539
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542429C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#33350
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545394C2semidirect
2. #14545383C2semidirect
3. #14545048C2semidirect
4. #14545041C2semidirect
5. #14545037C2semidirect
6. C2×#11763712C2semidirect
18. #11763712C22semidirect
19. #11763712C22semidirect
20. #11763710C22semidirect
22. C22×#63254C4semidirect
29. #11763385C4semidirect
31. #11763371C4semidirect
33. #11763321C4semidirect
35. C2×#10587572C4semidirect
37. C17×#518C4semidirect
40. C22×C22⋊D17C2×C4semidirect
42. C23×Dic17C2×C4semidirect
56. C22×C4×D17C2×C4semidirect
57. C22×Dic34C2×C4semidirect
67. C17×#117C2×C4semidirect
68. C17×#117C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
92. #10587572C2×C4semidirect
93. #10587572C2×C4semidirect
94. #10587572C2×C4semidirect
95. #10587572C2×C4semidirect
96. #10587572C2×C4semidirect
101. #10587568C2×C4semidirect
102. #10587568C2×C4semidirect
330. #518#595semidirect
415. #117C2×#595semidirect
416. #117C2×#595semidirect
422. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
423. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
430. C17#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453942
#145453832
#145450482
#145450412
#145450372
C2×#117637122
#145424292
#3335017