Finite Group Databasebeta

← #17978252

Subgroups — #17978252

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545046C212yesmaximal, complemented
4#14545042C214yesmaximal, complemented
5#14545037C212yesmaximal, complemented
6D17⋊#352C214yesmaximal, complemented
7#14542427C211yesmaximal, characteristic
8#11763889—21no—
9#11763876—21no—
10#11763795—22no—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#100—21no—
13D17⋊#100C2214yes—
14#11763790—21no—
15#11763788C2212yes—
16C2×#10587539—22no—
17D17⋊#99C2214yes—
18#11763712C2214yescomplemented
19#11763711C2218yescomplemented
20#11763710C2214yescomplemented
21C2×#10587696C2211yescharacteristic
22C22×#63256C411yescharacteristic, complemented
23#11763462—21no—
24#11763462—21no—
25#11763461—22no—
26#11763452—21no—
27#11763452—21no—
28#11763450—22no—
29#11763383C2211yescharacteristic
30#11763370C412yescomplemented
31#11763370C2212yes—
32#11763321C2211yescharacteristic
33#11763316C411yescharacteristic, complemented
34#123×D17C412yescomplemented
35#123×D17C2212yes—
36#11763283C411yescharacteristic, complemented
37C17×#536C411yescharacteristic, complemented
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
40#10587696—44no—
41C2×#63256—22no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—44no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×#63256D411yescharacteristic
47C2×D4×D17C2×C412yes—
48C2×D4×D17D411yescharacteristic
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C2×D4×D17C2312yes—
51C2×#63252D412yes—
52C2×#63252C2311yescharacteristic
53C22×D68C2×C411yescharacteristic
54C22×D68C2×C412yescomplemented
55C22×D68D412yes—
56C22×C4×D17C2×C412yescomplemented
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊#595—24no—
59#10587680—44no—
60D4×#595—44no—
61#10587677—22no—
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—24no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#123C2×C412yescomplemented
67C17×#123C2×C412yescomplemented
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587623C2×C412yescomplemented
77#10587621C2×C412yescomplemented
78#10587615C2×C412yescomplemented
79#10587615C2312yes—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
82#10587583—21no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—21no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587572C2×C411yescharacteristic, complemented
94#10587572C2311yescharacteristic
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568C2×C411yescharacteristic, complemented
102#10587568C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D17—22no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105C22⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
106C22⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587553—24no—
112#10587553C2314yes—
113#10587551C2314yes—
114#10587545—22no—
115#10587539—24no—
116#10587539—22no—
117C23×D17C22⋊C412yes—
118C23×D17C22×C412yes—
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17C2×D412yes—
121C22×#595—44no—
122#41×C17—42no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—42no—
126C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C22⋊C412yes—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C412yes—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C2×D412yes—
136C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138#63256—24no—
139#63256—42no—
140#63256—48no—
141#63256—44no—
142#63256—44no—
143D4×D17—24no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—44no—
146D4×D17—44no—
147#63252—42no—
148#63252—44no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—44no—
155C2×D68—44no—
156C2×D68C22⋊C412yes—
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C22⋊C412yes—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×C4×D17C22⋊C412yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C22⋊#595—24no—
176C22⋊#595—44no—
177#63247—24no—
178C4⋊#595—42no—
179C4×#595—42no—
180#63243—44no—
181#63243—42no—
182#63242—44no—
183#63242—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17C22×C412yes—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—21no—
210#33350—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C2×C22⋊C412yes—
212C23×C17C23×C411yescharacteristic
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17C2×C22⋊C412yes—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225C22×D17C22×D411yescharacteristic
226C2×#595—44no—
227C2×#595—164no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252D68—24no—
253D68—24no—
254D68—22no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257D68—44no—
258D68—44no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261D68#9914yes—
262C4×D17—24no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273#3624—44no—
274#3485—171no—
275#2888—171no—
276#2883—171no—
277#2123—172no—
278#2121—174no—
279#2120—172no—
280C2×#352—174no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—162no—
300C2×D17C2×#9914yes—
301#595—84no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17C2×#9912yes—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312C2×H(5,𝔽2)—171no—
313C22×#41—171no—
314#568—341no—
315#547—342no—
316#547—341no—
317#547—341no—
318#546—342no—
319#546—341no—
320#546—341no—
321#536—171no—
322#536#59511yescharacteristic, complemented
323#534—172no—
324#534—172no—
325#525—171no—
326#525—171no—
327C2×#123—172no—
328C2×#123—172no—
329#518—171no—
330#518—341no—
331#413—172no—
332#413—342no—
333C2×#100—174no—
334C2×#100—341no—
335#410—172no—
336#410—341no—
337C2×#99—174no—
338C2×#99—342no—
339#352—174no—
340#352—178no—
341AΣL(1,𝔽16)—174no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17C22×#9911yescharacteristic
346D17—24no—
347D17—41no—
348D17—42no—
349D17—41no—
350D17—81no—
351H(5,𝔽2)—684no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—172no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—684no—
360C2×#41C2×#59511yescharacteristic
361C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
362C22×D4—171no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4—172no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—172no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—171no—
371#131—684no—
372C2×M16—344no—
373C2×M16—342no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—341no—
376#124—21no—
377#124—341no—
378#123—172no—
379#123—172no—
380#123—172no—
381#123—171no—
382#123—171no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123C2×#59512yescomplemented
390#123C2×#59512yescomplemented
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#120—172no—
403#120—171no—
404#120—171no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—684no—
414#117—171no—
415#117—342no—
416#117C2×#59511yescharacteristic, complemented
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—172no—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424#101—342no—
425#100—174no—
426#100—344no—
427#99—174no—
428#99—344no—
429#99—342no—
430C17#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—172no—
432C24—172no—
433C24—172no—
434C24—171no—
435#41—42no—
436#41—344no—
437#41—682no—
438#41—684no—
439#41—682no—
440#41—684no—
441#41—688no—
442#41—684no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
448C2×D4—172no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—684no—
470C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
471C2×D4C22×#59512yes—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—684no—
485C22×C4—684no—
486C22×C4C22⋊#59512yes—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59512yes—
489M16—344no—
490M16—684no—
491M16—682no—
492C2×C8—684no—
493C2×C8—682no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—684no—
519C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C42—21no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C23—172no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—172no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—341no—
531C23—682no—
532C23—681no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536C23—1361no—
537C23C2×C22⋊#59512yes—
538C23C23×#59511yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—681no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—174no—
546D4—344no—
547D4—344no—
548D4—344no—
549D4—342no—
550D4—681no—
551D4—682no—
552D4—684no—
553D4—684no—
554D4—681no—
555D4—682no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2724no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C8—684no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—2722no—
592C22—174no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—342no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1364no—
604C22—1364no—
605C22—1362no—
606C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—1364no—
617C4D17⋊#9912yes—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—41no—
621C2—344no—
622C2—681no—
623C2—681no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542427C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenter#536#595
hypocenterC17#33350
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545395C2semidirect
2. #14545384C2semidirect
3. #14545046C2semidirect
4. #14545042C2semidirect
5. #14545037C2semidirect
6. D17⋊#352C2semidirect
18. #11763712C22semidirect
19. #11763711C22semidirect
20. #11763710C22semidirect
22. C22×#63256C4semidirect
30. #11763370C4semidirect
33. #11763316C4semidirect
34. #123×D17C4semidirect
36. #11763283C4semidirect
37. C17×#536C4semidirect
39. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
54. C22×D68C2×C4semidirect
56. C22×C4×D17C2×C4semidirect
57. C22×C4×D17C2×C4semidirect
66. C17×#123C2×C4semidirect
67. C17×#123C2×C4semidirect
69. C17×#117C2×C4semidirect
76. #10587623C2×C4semidirect
77. #10587621C2×C4semidirect
78. #10587615C2×C4semidirect
81. #10587612C2×C4semidirect
93. #10587572C2×C4semidirect
101. #10587568C2×C4semidirect
105. C22⋊C4×D17C2×C4semidirect
106. C22⋊C4×D17C2×C4semidirect
322. #536#595semidirect
361. C22×Q8C2×#595semidirect
389. #123C2×#595semidirect
390. #123C2×#595semidirect
416. #117C2×#595semidirect
430. C17#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453952
#145453842
#145450462
#145450422
#145450372
D17⋊#3522
#145424272
#3335017