Finite Group Databasebeta

← #17978254

Subgroups — #17978254

Order 4352.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545045C212yesmaximal, complemented
4#14545044C214yesmaximal, complemented
5#14545038C214yesmaximal, complemented
6#14545035C212yesmaximal, complemented
7#14542438C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—21no—
9#11763877—21no—
10#11763796C2214yes—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#101—21no—
13C2×#10587545—22no—
14#11763789—21no—
15#11763789C2214yes—
16#11763788—22no—
17#11763788C2212yes—
18#11763711C2214yes—
19#11763710C2218yes—
20#11763709C2214yes—
21C2×#10587697C2211yescharacteristic
22C22×#63252C411yescharacteristic, complemented
23#11763480—22no—
24#11763477—21no—
25#11763477—21no—
26#11763469—21no—
27#11763469—21no—
28#11763468—22no—
29#11763378C2211yescharacteristic
30#11763374C412yescomplemented
31#11763374C2212yes—
32#11763373C411yescharacteristic, complemented
33#11763320C2211yescharacteristic
34#11763317C412yescomplemented
35#11763317C2212yes—
36#11763286C411yescharacteristic, complemented
37C17×#525C411yescharacteristic, complemented
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41#10587697—44no—
42C2×Q8×D17D411yescharacteristic
43C2×Q8×D17D411yescharacteristic
44C2×#63254C2×C412yes—
45C2×#63254D411yescharacteristic
46C2×#63254D411yescharacteristic
47C2×#63254C2312yes—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—44no—
52C2×#63252D412yes—
53C2×#63252C2311yescharacteristic
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C2×#63247—24no—
59Q8×#595—44no—
60#10587678—44no—
61#10587677—24no—
62#10587677—22no—
63D17⋊M16—22no—
64C17×#123C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#120C2×C412yes—
68C4×D4×C17—22no—
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70#10587639C2×C411yescharacteristic
71#10587639C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—22no—
75#10587626—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587623C2×C412yes—
79#10587623C2×C412yes—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587615C2×C411yescharacteristic
83#10587615C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587570—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587568C2×C412yes—
103#10587568C2312yes—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587563C2×C412yes—
107#10587563C2×C412yes—
108#10587561—21no—
109#10587560—21no—
110C4×Dic34—22no—
111#10587553C2314yes—
112#10587551—24no—
113#10587551C2314yes—
114#10587545—22no—
115#10587545—24no—
116#10587539—22no—
117C24×C17C22×C411yescharacteristic
118C23×D17C22×C412yes—
119#41×C17—42no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22×C412yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17C22⋊C412yes—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17C2×D412yes—
140C2×C22⋊D17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C22×C412yes—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144Q8×D17—24no—
145Q8×D17—42no—
146#63254—24no—
147#63254—42no—
148#63254—44no—
149#63254—44no—
150#63252—44no—
151#63252—44no—
152#63252—48no—
153#63252—42no—
154#63252—44no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C22⋊C412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C22⋊C412yes—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C22⋊#595—24no—
177#63247—24no—
178#63247—44no—
179C2×#3624—44no—
180C4⋊#595—42no—
181C4⋊#595—44no—
182C4×#595—42no—
183C4×#595—44no—
184#63243—42no—
185#63242—42no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17C22×C412yes—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210#33351—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17C2×C22⋊C412yes—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17C22×D411yescharacteristic
221C2×#595—44no—
222Q8×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—41no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—81no—
243C22⋊D17—81no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255D68—41no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—24no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266Dic34—22no—
267Dic34—24no—
268Dic34—24no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34#9914yes—
272#3624—44no—
273#3487—171no—
274#2889—171no—
275#2884—171no—
276#2122—174no—
277#2122—172no—
278#2120—172no—
279#2120—174no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—84no—
297#595—84no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#9912yes—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17C2×#9914yes—
309C2×2−1+4—171no—
310C22×#41—171no—
311#568—341no—
312#550—342no—
313#550—341no—
314#550—341no—
315#548—342no—
316#548—341no—
317#548—341no—
318#535—171no—
319#535—172no—
320#535—172no—
321#535—171no—
322#525—171no—
323#525—172no—
324#525—172no—
325#525#59511yescharacteristic, complemented
326#519—171no—
327#519—341no—
328#413—172no—
329#413—174no—
330C2×#101—342no—
331C2×#101—341no—
332#410—172no—
333#410—174no—
334#410—342no—
335#410—341no—
336#352—174no—
337AΣL(1,𝔽16)—174no—
338AΣL(1,𝔽16)—178no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—42no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17C22×#9911yescharacteristic
344D17—41no—
345D17—41no—
346D17—82no—
3472−1+4—684no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—171no—
350C2×#41—172no—
351C2×#41—172no—
352C2×#41—172no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—684no—
358C2×#41C2×#59511yescharacteristic
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—172no—
362C22×Q8—171no—
363C22×D4—172no—
364C22×D4—171no—
365C23×C4—172no—
366C23×C4C2×#59511yescharacteristic
367#131—684no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—344no—
370#127—341no—
371#127—342no—
372#127—342no—
373#127—341no—
374#124—341no—
375#124—342no—
376#124—342no—
377#124—341no—
378#123—171no—
379#123—171no—
380#123C2×#59512yes—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—21no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#120—171no—
397#120—171no—
398#120—172no—
399#120—172no—
400#120—172no—
401#120—172no—
402#120C2×#59512yes—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—684no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—171no—
415#117—172no—
416#117—172no—
417#117—344no—
418#117—342no—
419#117C2×#59511yescharacteristic
420#101—342no—
421#101—344no—
422#100—174no—
423#99—174no—
424#99—342no—
425#99—344no—
426C17#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—172no—
428C24C22×#59511yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—344no—
431#41—682no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434#41—688no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437#41—682no—
438#41—684no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—344no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—684no—
468C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×D4C22×#59512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4C22⋊#59512yes—
484C22×C4C22×#59511yescharacteristic
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486M16—344no—
487M16—682no—
488M16—684no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—684no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—682no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—171no—
503C22⋊C4—171no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4C22×#59512yes—
514C42—21no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—684no—
519C42—682no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—171no—
524C23—171no—
525C23—342no—
526C23—682no—
527C23—1362no—
528C23C2×C22⋊#59512yes—
529C23C23×#59511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—174no—
532Q8—344no—
533Q8—344no—
534Q8—342no—
535Q8—681no—
536Q8—682no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—344no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—684no—
544D4—681no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—344no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—684no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—1364no—
598C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—174no—
604C4—341no—
605C4—342no—
606C4—341no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—1364no—
610C4D17⋊#9912yes—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—681no—
616C2—681no—
617C2—1362no—
618C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D17⋊#99
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17C22×#99
prime radical#14542438C2
cosocleC2×C22⋊D17C24
hypercenter#525#595
hypocenterC17#33351
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545396C2semidirect
2. #14545386C2semidirect
3. #14545045C2semidirect
4. #14545044C2semidirect
5. #14545038C2semidirect
6. #14545035C2semidirect
22. C22×#63252C4semidirect
30. #11763374C4semidirect
32. #11763373C4semidirect
34. #11763317C4semidirect
36. #11763286C4semidirect
37. C17×#525C4semidirect
325. #525#595semidirect
426. C17#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453962
#145453862
#145450452
#145450442
#145450382
#145450352
#145424382
#3335117