Subgroups — #17978397

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763865	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763730	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587538	—	2	8	no	—
49	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
50	#10587530	—	2	8	no	—
51	#10587529	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#63216	—	2	8	no	—
106	C₂×#2150	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	#2150	—	17	2	no	—
145	#2150	—	17	4	no	—
146	#2150	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#2150	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	M₃₂	—	34	8	no	—
212	M₃₂	—	34	8	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₁₇	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	34	8	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	34	4	no	—
274	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	17	1	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	1	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	17	4	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	8	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	#11763810	1	2	yes	—
319	C₄	#11763865	1	4	yes	complemented
320	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	17	4	no	—
324	C₂	—	34	2	no	—
325	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545118	C₂	semidirect
3. #14545117	C₂	semidirect
4. #14545116	C₂	semidirect
5. #14545114	C₂	semidirect
11. #11763730	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
130. C₄×D₁₇	M₃₂	semidirect
158. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
164. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
186. D₁₇	#2150	semidirect
223. C₁₇	C₂×#2150	semidirect
319. C₄	#11763865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545118	2
#14545117	2
#14545116	2
#14545114	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#2150	17