Subgroups — C₂×#14545119 #17978400

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545119	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762765	C₄	1	4	yes	—
16	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	—
22	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63223	—	2	4	no	—
27	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587538	—	2	8	no	—
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	8	no	—
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	#63223	—	2	8	no	—
57	C₂×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#63216	—	2	4	no	—
69	#63216	—	2	4	no	—
70	C₂×#2151	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#3622	—	2	4	no	—
87	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
92	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
93	C₂×#405	—	17	1	no	—
94	#2151	—	17	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
109	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
111	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
116	#405	—	17	4	no	—
117	#405	—	17	4	no	—
118	C₂×#97	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
120	C₄⋊C₁₆	—	17	16	no	—
121	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₇	#2151	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
135	#117	#3624	1	4	yes	—
136	#117	C₂×#595	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
140	M₃₂	—	34	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
146	#97	—	17	8	no	—
147	C₄×C₈	—	17	4	no	—
148	C₄×C₈	—	17	4	no	—
149	C₁₇	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	34	8	no	—
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₈	—	17	8	no	—
162	C₂×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₈	—	34	4	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
174	C₁₆	—	34	4	no	—
175	C₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	17	1	no	—
192	C₈	—	17	2	no	—
193	C₈	—	17	4	no	—
194	C₈	—	17	1	no	—
195	C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
200	C₂²	#11763867	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	8	no	—
203	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
205	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	#14545119	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂²×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11763867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545119	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
122. C₂×C₁₇	#2151	semidirect
149. C₁₇	C₂×#2151	semidirect
208. C₂	#14545119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
C₂³×#63216	2
#14545119	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×#11762765	2
C₂×#2151	17

Subgroups — C2×#14545119 #17978400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545119 #17978400