Subgroups — C₂×#14545120 #17978402

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545120	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587530	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763730	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762766	C₄	1	4	yes	—
19	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63218	—	2	4	no	—
34	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587558	C₈	1	4	yes	—
40	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63216	—	2	4	no	—
42	C₂×#63216	—	2	4	no	—
43	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587530	—	2	8	no	—
46	#10587529	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#63218	—	2	8	no	—
79	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#63216	—	2	4	no	—
83	#63216	—	2	4	no	—
84	C₂×#2151	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#3622	—	2	2	no	—
105	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
109	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
110	C₂×#405	—	17	1	no	—
111	#2151	—	17	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×#117	—	17	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
130	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
135	#405	—	17	4	no	—
136	#405	—	17	4	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
143	C₂×C₁₇	#2151	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
146	D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	17	4	no	—
159	#117	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	34	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
170	#97	—	17	4	no	—
171	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₁₇	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	#63242	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	34	4	no	—
207	C₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂³	—	17	4	no	—
209	C₂³	—	17	2	no	—
210	C₂³	—	34	4	no	—
211	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	8	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	17	1	no	—
227	C₈	—	17	2	no	—
228	C₈	—	17	1	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
231	C₂²	—	17	4	no	—
232	C₂²	—	34	4	no	—
233	C₂²	—	34	8	no	—
234	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
235	C₂²	#11763868	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	17	4	no	—
239	C₄	—	34	4	no	—
240	C₄	#11763810	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	34	4	no	—
244	C₂	#14545120	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11763868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545120	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763730	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
13. #11763730	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
143. C₂×C₁₇	#2151	semidirect
176. C₁₇	C₂×#2151	semidirect
244. C₂	#14545120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587529	2
#14545120	2
C₂×#11763730	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×#11762766	2
C₂×#2151	17

Subgroups — C2×#14545120 #17978402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545120 #17978402