Subgroups — #17978404

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄⋊#63216	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762765	C₄	1	4	yes	—
13	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	—
19	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63223	—	2	4	no	—
24	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
32	#10587538	—	2	8	no	—
33	#10587538	—	2	8	no	—
34	C₂×#63216	—	2	8	no	—
35	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
36	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	#63223	—	2	8	no	—
52	C₂×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#63216	—	2	8	no	—
64	#33397	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#3622	—	2	4	no	—
81	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
86	C₂×#405	—	17	1	no	—
87	#2151	—	17	8	no	—
88	#2150	—	17	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
102	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
104	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
105	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
106	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
107	#405	—	17	4	no	—
108	#405	—	17	4	no	—
109	C₂×#97	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
111	C₄⋊C₁₆	—	17	16	no	—
112	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
126	#117	#3624	1	4	yes	—
127	#117	C₂×#595	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
131	M₃₂	—	34	8	no	—
132	M₃₂	—	34	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
135	#97	—	17	8	no	—
136	C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₁₇	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	34	8	no	—
148	C₂×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₈	—	34	4	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
163	C₁₆	—	34	8	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	17	1	no	—
180	C₈	—	17	4	no	—
181	C₈	—	17	2	no	—
182	C₈	—	17	1	no	—
183	C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
193	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	C₂²×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#14545751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545119	C₂	semidirect
3. #14545116	C₂	semidirect
9. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
138. C₁₇	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545119	2
#14545116	2
C₂×#11762765	2
#33397	17