Subgroups — #17978405

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587530	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763865	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763730	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762763	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	C₈	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
48	#10587563	C₈	1	2	yes	—
49	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587538	—	2	4	no	—
52	C₂×#63216	—	2	4	no	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587530	—	2	4	no	—
56	#10587530	—	2	4	no	—
57	#10587530	—	2	4	no	—
58	#10587529	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#63218	—	2	4	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#63216	—	2	4	no	—
106	#63216	—	2	4	no	—
107	#33397	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#3622	—	2	2	no	—
133	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
137	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
138	C₂×#405	—	17	1	no	—
139	#2151	—	17	2	no	—
140	#2151	—	17	4	no	—
141	#2151	—	17	2	no	—
142	#2150	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×#117	—	17	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
169	#405	—	17	1	no	—
170	#405	—	17	1	no	—
171	#405	—	17	1	no	—
172	#405	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	17	1	no	—
199	#117	—	17	2	no	—
200	#117	—	17	2	no	—
201	#117	—	17	2	no	—
202	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	M₃₂	—	34	4	no	—
207	M₃₂	—	34	4	no	—
208	M₃₂	—	34	4	no	—
209	M₃₂	—	34	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
214	#97	—	17	2	no	—
215	#97	—	17	2	no	—
216	#97	—	17	2	no	—
217	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₁₇	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	34	4	no	—
235	M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	34	4	no	—
262	C₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	17	4	no	—
266	C₂³	—	68	2	no	—
267	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	17	1	no	—
286	C₈	—	17	2	no	—
287	C₈	—	17	1	no	—
288	C₈	—	34	2	no	—
289	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	17	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	34	4	no	—
303	C₄	#11763810	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	34	2	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14545752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545121	C₂	semidirect
4. #14545120	C₂	semidirect
5. #14545119	C₂	semidirect
6. #14545117	C₂	semidirect
16. #11763730	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
222. C₁₇	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂×#11763865	2
#14545121	2
#14545120	2
#14545119	2
#14545117	2
D₁₇×#405	2
#33397	17