Subgroups — #17978406

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763865	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763730	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762766	C₄	1	4	yes	—
16	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63218	—	2	4	no	—
31	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587558	C₈	1	4	yes	—
37	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587538	—	2	8	no	—
39	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
40	#10587530	—	2	8	no	—
41	#10587529	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#63218	—	2	8	no	—
74	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	#63216	—	2	8	no	—
78	#33397	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
94	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#3622	—	2	2	no	—
99	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
103	C₂×#405	—	17	1	no	—
104	#2151	—	17	8	no	—
105	#2150	—	17	2	no	—
106	#2150	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×#117	—	17	1	no	—
122	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
123	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
124	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
126	#405	—	17	4	no	—
127	#405	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	1	no	—
129	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
137	D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	17	4	no	—
150	#117	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	34	8	no	—
156	M₃₂	—	34	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
159	#97	—	17	4	no	—
160	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₁₇	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₈	—	17	8	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₄²	#63242	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂³	—	17	2	no	—
197	C₂³	—	17	4	no	—
198	C₂³	—	68	2	no	—
199	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	17	1	no	—
215	C₈	—	17	2	no	—
216	C₈	—	17	1	no	—
217	C₈	—	34	2	no	—
218	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	17	4	no	—
221	C₂²	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	68	4	no	—
223	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	17	4	no	—
227	C₄	—	34	4	no	—
228	C₄	#11763810	1	2	yes	—
229	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	34	4	no	—
233	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14545753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545120	C₂	semidirect
3. #14545118	C₂	semidirect
4. #14545116	C₂	semidirect
10. #11763730	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
165. C₁₇	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545120	2
#14545118	2
#14545116	2
C₂×#11762766	2
#33397	17