Subgroups — C₂²×#11763732 #17978414

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763732	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	6	no	—
5	C₂×#10587538	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
7	#11763732	C₂²	1	16	yes	direct product factor
8	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×#3622	C₈	1	6	yes	—
18	C₂²×#3622	C₈	1	2	yes	—
19	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	D₄	1	3	yes	—
23	C₂²×#3622	Q₈	1	3	yes	—
24	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
26	#10587538	—	2	12	no	—
27	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#63216	—	2	12	no	—
29	C₄×#3622	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
44	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#3622	C₂×C₈	1	12	yes	—
46	C₂×#3622	C₂×C₈	1	12	yes	—
47	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×#3622	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	3	yes	—
52	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#63216	—	2	8	no	—
55	C₂²×#364	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
58	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
73	#3622	C₂²×C₈	1	8	yes	—
74	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
78	C₂×#364	—	17	12	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₁₇	#364	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
84	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
87	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
88	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
94	C₂×M₃₂	—	34	6	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
98	#364	—	17	16	no	—
99	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
101	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	6	yes	complemented
102	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
107	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
108	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×#595	1	6	yes	—
116	M₃₂	—	17	8	no	—
117	M₃₂	—	34	12	no	—
118	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
119	C₄×C₈	—	17	12	no	—
120	C₄×C₈	—	17	4	no	—
121	C₁₇	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#63242	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#63247	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
131	C₂×C₈	—	17	12	no	—
132	C₂×C₈	—	17	12	no	—
133	C₂×C₈	—	17	3	no	—
134	C₂×C₈	—	17	3	no	—
135	C₂×C₈	—	17	6	no	—
136	C₂×C₈	—	17	3	no	—
137	C₂×C₈	—	17	3	no	—
138	C₂×C₈	—	17	3	no	—
139	C₂×C₈	—	17	3	no	—
140	C₂×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₈	—	17	3	no	—
142	C₂×C₈	—	17	4	no	—
143	C₄²	—	2	6	no	—
144	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
145	C₁₆	—	34	8	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	#10587544	1	3	yes	—
148	C₂³	#10587544	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#63247	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	#10587544	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	#10587544	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	#10587544	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#63242	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#63242	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#63247	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	17	1	no	—
162	C₈	—	17	3	no	—
163	C₈	—	17	3	no	—
164	C₈	—	17	1	no	—
165	C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²	—	2	6	no	—
167	C₂²	—	2	6	no	—
168	C₂²	#11763732	1	4	yes	direct product factor
169	C₂²	C₂×#10587544	1	3	yes	—
170	C₂²	C₂×#10587544	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	8	no	—
173	C₄	C₂×#10587544	1	3	yes	—
174	C₄	C₂×#10587544	1	3	yes	—
175	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	3	no	—
179	C₂	C₂×#11763732	1	6	yes	direct product factor
180	C₂	C₂²×#10587544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#364
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763732	C₂	direct (N × H)
7. #11763732	C₂²	direct (N × H)
81. C₂²×C₁₇	#364	semidirect
101. C₂×C₁₇	C₂×#364	semidirect
121. C₁₇	C₂²×#364	semidirect
168. C₂²	#11763732	direct (N × H)
179. C₂	C₂×#11763732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
C₂×#11763732	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂²×#364	17

Subgroups — C22×#11763732 #17978414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763732 #17978414